第一章光干涉习题解答

第一章光的干预●1.波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干预条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹地点的距离.yyj1yjr0解：由条纹间距公式d得:y1r011805001070.409cmd0.022y2r021807001070.573cmd0.022y21j2r0120.4090.818cmdy22j2r0220.5731.146cmdyj2y22y211.1460.8180.328cm●2．在杨氏实验装置中,光源波长为640nm,两狭缝间距为0.4mm,光屏离狭缝的距离为50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p点离中央亮条纹为0.1mm，问两束光在p点的相位差是多少？（3）求p点的光强度和中央点的强度之比.解：（1）由公得

r0式:ydr0506.41058.0102cmy=0.42）由课本第20页图1-2的几何关系可知r2r1dsindtandy0.040.010.8105cmr0502(r2r)20.810516.41054(3)IA12A222A1A2cos4A12cos22由公式得Ip24A12cos2cos21Ap224cos2I0A02cos2082cos204A121cos2240.853624●3.把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上本来第5级亮条纹所在的地点为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m.S1、S2r解：未加玻璃片刻，到P点的光程差，由公式2可知为r2r12525r=此刻S1发出的光束途中插入玻璃片刻，P点的光程差为r2r1hnh2002所以玻璃片的厚度为hr2r15106104cmn10.5波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.经过此中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干预图样.求干预条纹间距和条纹的可见度.yr05005001061.25解：d0.2mmA122A22A12I12I2A22A1/A222VA1/A221125.波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的订交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm,若所得干预条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角θ。(rL)(2001800)700106104sin35解：2ry22001弧度12在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S到察看屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央.(1)若光波波长λ=500nm,问条纹间距是多少?(2)确立屏上能够看见条纹的地区大小,此地区内共有几条条纹?(提示:：产生干预的地区P1P2可由图中的几何关系求得.)P22mmP1P00.4m1.5m题1.6图yr015005001060.1875mm解：（1）干预条纹间距d4（2）产生干预地区PP12由图中几何关系得：设p2点为y2地点、P1点地点为y1则干预地区111d2yy2y1y22r0rtan22r0r1r0r2dr0r2(1500400)38003.455mm2r0r15004001100111dd(r0r)2y12(r0r)tan12(r0r)1(r0r)2(r0r)22(1500400)1.16mm1500400yy2y13.461.162.30mmy（3）劳埃镜干预存在半波损失现象N暗yy12.3112111N亮N暗1y0.1875条亮纹7.试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干预条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与法向成30°角入射.解：依据题意2dn22n12sin2(2j10)2d(2j1)(221)700710nm22n22n12sin241.332sin2308.透镜表面往常镀一层如MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干预来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀层一定有多厚?解：能够以为光是沿垂直方向入射的。即i1i20因为上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。所以光程差2nhcosi22nhr

(2j

1)假如光程差等于半波长的奇数倍即公式

2

，则知足反射相消的条件2nh(2j1)所以有2(2j1)0,1,2)h4n(j所以当j0hmin4n455099.64nm10-5cm时厚度最小1.38●9.0.05mm,从

在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边互相压紧.玻璃片l长10cm,纸厚为60°的反射角进行察看,问在玻璃片单位长度内看到的干预条纹数量是多少?设单色光源波长为解：由课本

500nm.49页公式（

1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的hhj1hjn12sin2i1变化量为2n2222312假如以为玻璃片的厚度能够忽视不记的状况下，则上式中n2n21,i160。而厚度h所对应的斜面上包括的条纹数为hh0.05100N5000107h故玻璃片上单位长度的条纹数为N10010N10l条/厘米●10.在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。—已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。i20,cosi21.sintand解:依题意,相关于空气劈的入射角Ln21.0LL22d2n2cosi22dL25.631284916104mm563.13nmL1791.2×10-6m,折射率为1.511.波长为400760nm的可见光正射在一块厚度为玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干预，则有：2n2d(2j1)24n2d故2j1当j0时，4n2d41.51.21037200nm41.51.2103当j1时，32400nm41.51.210当j2时，541.51.210当j3时，7

31440nm31070nm41.51.210当j4时，941.51.210当j5时，1141.51.210当j6时，1341.51.210当j7时，1541.51.210当j8时，1741.51.210当j9时，19

3800nm3654.5nm3553.8nm3480nm3423.5nm3378nm所以，在390~760nm的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为423.5nm,480nm,553.8nm,654.5nm.12.迈克耳孙干预仪的反射镜M2挪动0.25mm时，看到条纹移过的数量为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：依据课本59页公式可知，迈克耳孙干预仪挪动每一条条纹相当h的变化为：hh2j1jh12cosi22cosi22cosi2i20，h现因故2N909所对应的h为NhNh2故迈克耳孙干预仪平面镜的面积为４×４cm2，察看到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？解：因为S44cm2所以L4cm40mmLL40N2mm所以20L又因为2589147.25106rad30.37所以2L22106调理一台迈克耳孙干预仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现齐心圆环条纹。若要使圆环中心处接踵出现1000条圆环条纹，则一定将挪动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干预图样。计算第一暗环角半径是可利用θ≈sinθ及cosθ≈1－θ2/2的关系。）解：（1）因为光程差δ每改变一个波长λ的距离，就有一亮条A纹移过。所以N又因为关于迈克耳孙干预仪光程差的改变量2d（d为反射镜挪动的距离）所以N2ddN100050025104nm0.25mm所以22（2）因为迈克耳孙干预仪无附带光程差并且i1i20n1n21.0它形成等倾干预圆环条纹，假定反射面的相位不予考虑所以光程差2dcosi22d2l2l1即两臂长度差的2倍若中心是亮的，对中央亮纹有：2dj（1）2dcosi22j1（2）对第一暗纹有：22d1cosi22（2）-（1）得：2d2sin2i24dsin2i224di2di222222i212d所以1000这就是等倾干预条纹的第一暗环的角半径，可见i2是相当小的。用单色光察看牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸面镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解：关于亮环，有rj(2j1)2R（j0,1,2,3,）rj2(j1)Rrj25(j51)R所以22所rj25rj2dj25dj24.623.025.903104mm590.3nm以5R45R45103016.在反射光中察看某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离。rj(2j1)2R（j0,1,2,3,解：关于亮环，有）r1(11r21)R)R(2所以22又依据题意可知r2r15R3R1mm22两边平方得5R3R2532R212222R1415所以r20r191R191R202故2411391241524150.039cm17牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸面镜之间的空气产生（图）。平凸面镜A和B的曲率半径分别为RA和RB，在波长为600nm的单射光垂直照耀下察看到第10个暗环半径rAB4mm。若还有曲率半径为RC的平凸面镜C（图中未画出），并且B、C组合和A、C组合产生的第10个暗环半径分别为rBC4.5mm和rAC5mm，试计算RA、RB和RC。hr2解：2ROAhABhAhBrAB2rAB2rAB2(11)2RA2RB2RARB同理,hBCrBC(11)RA2RBRChACrAC(11)2RARC2h(2j1)hjdAB又关于暗环：22即210rAB2(11)RBrABRARB(1)10rBC2(11)OBRBRC(2)10rAC2(11)RARB(3)题1.17图18菲涅尔双棱镜实验装置尺寸以下：缝到棱镜的距离为5cm，棱镜到屏的距离为95cm，棱镜角为17932'组成棱镜玻璃资料的折射率n'1.5，采纳的是单色光。当厚度平均的肥皂膜横过双沉着的一半部分搁置，该系统中心部分邻近的条纹相对原来有0.8mm的位移。若肥皂膜的折射率为n1.35,试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？解：以下图：光源和双棱镜系统的性质相当于相关光源s1和s2，它们是虚光源。由A1近S1S1似’条θn?nSαy件ddS2S2?r0l1(b)(a)题1.18图'(d)1得d2l2l(n'1)A(1)(n1)A和2l按双棱镜的几何关系得2AA14'所以2(2)dyj肥皂膜插入前，相长干预的条件为r0(3)dy'(n1)tj因为肥皂膜的插入，相长干预的条件为r0(4)d(y'y)2l(n'1)A(y'y)t由(3)和(4)得r0(n1)r0(n1)代入数据得t4.94107m19将焦距为50cm的汇聚透镜中央部分C切去（见题图），余下的A、B两部分依旧粘起来，C的宽度为1cm。在对称轴线上距透镜25cm处理一点光源，发出波长为692nm的红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧50cm处理一光屏，平面垂直于轴线。试求：干预条纹的间距是多少？光屏上体现的干预图样是如何的？解：透镜由A、B两部分粘合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心轴线上，A部分的主轴在中心线上0.5cm处，B部分的主轴在中心线下0.5cm处，因为单色点光源P经凸面镜A和B所成的像是对称的，故仅需考虑P经B的成像地点即可。

ACB111由s'sf'得s'50cmy's'y's'yys所以1cm题1.19图由因为s即所成的虚像在B的主轴下方1cm处，也就是在光学系统对称轴下方0.5cm处，同理，单色光源经A所成的虚像在光学系统对称轴上方0.5cm处，两虚像组成相关光源，它们之间yr06.92103cm的距离为1cm，所以d光屏上体现的干预条纹是一簇双曲线。将焦距为5cm的薄透镜L沿直线方向剖开（见题图）分红两部分A和B，并将A部分沿主轴右移至2.5cm处，这类种类的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为632.8nm的点光源P置于主轴上离透镜LB距离为10cm处，试剖析：(1)成像状况如何？(2)若在LB右边10.5cm处理一光屏，则在光屏上察看到的干预图样如何？解：（1）如图（b）所示,该状况能够看作由两个挡掉一半的透镜LA和LB组成,其对称轴为PO,可是主轴和光心却发生了平移.关于透镜LA,其光心移到OA处,而主轴上移0.01cm到OAFA;关于透镜LB,其光心移到OB处,而主轴下移0.01cm到OBFB.点光源P恰好在透镜的对称轴上二倍焦距处.因为物距和透镜LA、LB的焦距都不变,故经过LA、LB成像的像距也不变。依据物像公式111p'pf'将p=-10cm和f'=5cm代入上式，得p'=5cmy'p'y=p=-1故y'=-0.01cm因为P点位于透镜LA的光轴下方0.01cm,按透镜的成像规律可知,实像PA应在透镜LA主轴上方

0.01cm处;同理,P点位于透镜

LB主轴上方0.01cm处,实像

PB应在主轴下方

0.01cm处.两像点的距离为上方

0.01cm

处.PAPB=d=2|y'|+h=0.04cm(2)因为实像PA和PB组成了一对相关光源,并且相关光束在察看屏的地区上是互订交叠的,故两束光叠加后将发生光的干预现象,屏上体现干预花式.按杨氏干预规律,两相邻亮条纹的间距公式为yr0d将数据代入得y=1.582mm以下图，A为平凸面镜，B为平玻璃板，C为金属柱，D为框架，A、BA间有缝隙，图中绘出的是接触的状况，而A固结在框架的边沿上。