二次函数和根与系数的关系

x的二次y=x

﹣2mx+m2

的图x的y=kx+1A（xB（x2，＜x2）k=1，，AB的长k=1AB当m=0，无论k为何值时，猜想的形状．证

当m=0时，如图．得x﹣﹣1=0，x+x=1，x?x=﹣，点A、B分作x轴、y轴平线，两线交于点C．直线AB的析式为y=x+1，∠BAC=45°是腰直角角形，AB=AC=|x﹣x|==；同理，当km=1时AB=）猜想：当k=1，为何值时AB的长变，即．由如下：，得﹣（2m+1）+m﹣1=0，

+x=2m+1，?x=m+m﹣，AB=

AC=|x﹣|==；）当m=0，k为任常数时，△为直角三角形，理由如下：当k=0时则函数的图象为直线y=1，，得A（﹣，）B（，）显然△AOB直角三角形；当k=1时则一次函数为直线y=x+1，

22，得x﹣﹣1=0，∴+x=1，?x=﹣，B=

AC=

|x﹣x|=

=

，∴AB=10，A+OB=x

+y2+x2+y=x+x2+y+y2=x+xx+1+1

+xx+2x+1

+2x+1x2+xx+x（1+2B=OA+OB，∴△AOB是角三角；当k为意实数，△AOB仍为直三角形．，得x﹣kx﹣1=0，x+x=k，?x=，∴AB=xx+（y﹣）=（﹣x）（﹣）=（1+k）xx）=x+x）﹣?x]=（1+k）（）+5k+4，A+OB=x

+y2+x2+y=x+x2+y+y2=x+x（kx+1（=x+x（kx2

+2kx）（x+2kx+1）（1+k）x2+x）+2k（（1+k）k+2）+2k?k+2=k+5k+4B=OA+OB，△AOB为角三角形．5图，已知抛物y=x2-4x+3，过D(0-)的直线与抛物线交于2

点MNx，且点MNX轴交于，且MN于点称，求直

线MN解析式。5：∵D(0,-)2设直线MN的解析式为y=kx-

52

2

5kx-=x2-4x+32

M11x2-(4+k)x+=02b+x=-=4+ka

m

+

y=0=k(4+k)nk=1或-5(舍)直线MN的解析式为y=x-

52

52225222如图，抛物线

y=x﹣2x﹣3与坐标轴交于AB三点直线y=kx-1与抛物线交于Q两点且y轴平分△的面积，求k的值。（答案：k=-2）

yx

2

交

(1

(2

点C，x2x10。12点D(0)点Nx轴2M、点对线MN﹣2x﹣5与轴交ABy点向于M、N。交y轴正半轴于点T=44线meq\o\ac(△,S)MCTCNTy=x，（，3）作直线l交抛物线于Q关于原点P，eq\o\ac(△,PE)求E、点的坐标。y=—x与xA、B（AM，将抛物线的x轴于A1，≦A1B1≦离y=—

y轴于点A，点，k)n个单线于M、两点，M、N关于C求n的值。点、C线上∴A(0,6)C(4,2)∴AC:y=-x+6线点物线向右平移n个单位后G点对应G标为新抛物线解析

)2

XXM

点、N于C点中心对称∴

4n2

=∴n=2C如图，已知抛物线y=-x2+2x+3坐标轴交于A、B、C三点，点D、C关于原点对称，M、N是抛物线上两点，且四CMDN为平行四边形，求点M、N的坐标。解：∵点A、B、C在抛物线y=-x2+2x+3上∴C(0,3)Ａ(-1,0)B(3,0)∵点D、C关于原点对称∴D(０,３)∵四边形是平行四边形∴CN∥MD且CN=MD设∵MN关于原点对称∴M(-m,-n)∵M、N在抛物线y=-x2+2x+3上∴

22

m∴m=3m=-(舍∴n=23N(，)12M(-3-2)3x—）2

13/4的顶点为，与y轴的负B点AB交C、D两点，BC+AD=AB,求平移.1、线y=—将直y=0.5xn个于两求=—xx轴交于AB（点在By轴C，PBCM、12，求直MN与x轴交于，，0)与y轴交于点，12）设抛物线的顶点为D，P，使得△点P的坐标由3点是以B、C、、M为顶点点与y点C（0，为yax2

y

D

M

AO

x

点点P坐标22

ab0,

b2.

yx

y2x

D点坐标为（1，4为x＝1以则PD＝设P点坐标为x,y)x

2

(3)

2

(x

2

y)

2

y＝4－x。P点(x,y)

4，x

3335x22

5554以点P在对称轴右侧的抛物线上，点P与点C关线x＝1点坐标为（3

M

点P坐

3552

2，3

A

Bx由（3，0（，31，理得CB2,CD＝2,BD2522220BCD＝90°交点，过C点M，垂足为F，eq\o\ac(△,Rt)DCF＝DF＝1,CDF＝45°∠CDM＝2×°标M（2，3∥

形BCD＝90°及题意可知，yBC点M在抛物线上的直角梯形只有况CDBDM点M的坐（，3

642

D

C1

FG5

x-2

ax

点A（，（，-6）和.

-41

-6

2B

kx

（，OBC的面S的值3）过点C作平行轴的直线交点点P，过点P作直线于y轴交x轴于点F，交直DC于E.线PF线DC及两坐标轴围（否OCDCPE相似？P由

ab

y2

，

2

m

（，6

B

C在直y

5101122310551011223105

k

kb线BC的解析式为

yBC与x轴交于则G的坐标为4，03设

(m)