小学奥数思维拓展训练二年级

目

录第讲1第讲3第讲4第讲6第讲8第讲9第讲…12第讲…14第讲…………………第数……第自…20第数…21第数…24第数…25第逆…………………

第1讲

找规律填找规律填数时，要从具体题目出发，前后加以比较，仔细观察、分析：先看他们是从小到大排列的，还是从大到小排列的；再看他们每个数之间的变化规律；然后再按照不变的规律推断出所要填的数。例

：

找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。(1)1，7，13，，(),(),37(2)18，16，14，12，(),(),6(3)50，55，60，65，(),(),80分与答(1)过观察比较，我们发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多6。根据这个规律，19+6=25，25+6=31括号里应依次填入25，31。(2)过观察发现：这是一组从大到小排列的数，后面的一个数总比前面的一个数少2。根据这个规律，12-2=10，10-2=8，括号里应依次填入，8。(3)通过观察发现这是一组从小到大排列的数面的一个数都比前面的一个数多5。根据这个规律65+5=70，70+5=75，括号里应依次填入，75。随练一找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。1、90，80，70，(),(),402、29，26，23，(),(),143、5，9，13，(),(),25例：

先找出规律，再在“？”处填上合适的数。985

？

531583？分与答通过对前面两个图形的观察与分析可以发现圆中的数字等于外边三个数字的和。根据这个规律，第三幅图中的“？”处应该填17即4+5+8=17；第四幅图中的“？”处应该填6，即3+5+？=14，？=14－3－5=6。

随练二2717？128

？6445226拓训1、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。(1)1，1，2，3，5，8，()，21，()(2)10，30，50，(),(),(3)6，11，16，(),(),312先找出规律，再在“？”处填上合适的数。716？1217

25

？64454263找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数。(1)2，9，16，()，30，()(2)1，2，4，(),16

第2讲

趣味题例1：

有3猫同时吃老鼠共需3分钟，那么100猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟？分与答如果你的回答是要用100钟，那就错了。仔细读题，认真思考：3只猫同时吃3只老鼠共需3分钟，说明1只猫吃1只老鼠要用分钟。现在有100只猫同时吃只老鼠，说明也是猫也是吃一只老鼠。因此，100猫同时吃只老鼠，需要分钟。随练一

：4小朋友同吃4梨，需要用4分钟吃完。那么12个小朋友同时吃12个梨，需要几分钟才能吃完？例2

红红去北京参加竞赛，参加竞赛的同学为了欢迎她，每人都和她握了一次手，红红记得一共握了49次手。请问有多少名同学参加了这次竞赛？分与答如果你的答案是，那就错了。红红一共握了手，说明她与一起参加竞赛，红红也参加了竞赛，所以一共有49+1=50名）同学参加了这次竞赛。随练二宁宁参加旅游团，结束前他与所有的旅客单独进行合影，一共拍了33照片。请问这个旅游团一共有多少名旅客？拓训1、如果每人的步行速度相同3个人一起从学校走到公园需要2个小时，那9个人一起从学校走到公园需要几小时

?

2、一只蜗牛沿着9米高的竿往上爬，白天往上爬2米，夜晚又退回米。请仔细想一想，这只蜗牛什么时候才能爬到竿顶3、河里有一排鸭子，2前面有，后面有2只，中间有2只，共有几只鸭子?4、小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上，为了能回到陆地，它们做了一只小木船。这只木船能载克的重量，而他们的体重分别是60克、50克、40克。它们要怎样才能安全回到陆地？5、小冬骑在牛背上赶甲、乙、丙、丁4头牛过河。甲牛过河需1钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河5分钟，丁牛过河需6.分钟，如果每次只能2牛过河，那么小冬把这4头牛都赶到对岸，最少要用几分钟？第3讲

找规律画这一讲要求孩子根据给出的图形的排列，寻找图形的变化规律，推算后面应该画什么图形。观察思考时，需要兼顾图形的形状、颜色、数量等多个角度的变化，训练孩子的观察和分析能力，训练孩子思维的逻辑性和严密性。例1：

仔细观察图形，第（）幅图应怎样画？解：讲解这一题时可以制作一个如图（1）的圆形纸片，这题的规律就是把这个圆形纸片[图（1）]，按顺时针方向每次旋转90度，依次可得图（）、图（3）、图（4）、图（5）。第（4）幅图应该是：随练

第（4）幅图应怎样画？

例2根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？第个珠子是什么颜色？分解：这串珠子有两种颜色，黑白珠子相间排列。分开来看，黑珠子从1颗开始，珠子的颗数按从小到大的顺序依次排列，白珠子从5颗开始，珠子的颗数按从大到小的顺序依次排列，接下来的排列，如下图所示：我们把每组黑珠子和紧接着后面的一组白珠子看作一大组，可以看出每大组都是黑珠子开头，白珠子结尾，每大组都是六颗珠子，第颗珠子正好在第五组的最后一颗，是白珠子。随练

根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？1、2、3、

拓训○○○○○□○○○○□○○___________________________△□△□□△□□□、_______________4、第（4）幅图应怎样画？

5、根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？第4讲

巧填算式“合理分组，巧填算式”是一种有趣的数学问题，要求小朋友们在加减运算的基础上，把所给的几个数进行合理分组，填入列好的算式中，使等式成立。小朋友们一定要善于观察，分析所给的数，找出其中的规律，大胆地进行尝试。例把1、2、3、4这四个数分别填入□每个数只用一次）使等式成立。□+□=□+□分解：等式。

把所给的数分成两组，使分得的两组数中的两数之和相等，从而组成把1、2、3、4四个数分成两组：即1，4；，3可这样填：1+4=2+3随练：

或3+2=4+1把4、5、6、7四个数分别填入□个数只用一次使等式成例

□+□=□+□5、6、7、8四个数填入□个数只用一次）使等式成立。□-□=□-□分解1）56、78四个数分成这样的两组第一组5；第二组8，7每组中相差1，可组成这样的等式：6－5＝8－7

（2）还可这样分组。第一组7，；第二组8，6；每组数中相差2，可组成这样的等式：7－5＝8－6随练

：把下列四组数分别填入□个数只用一次使等式成立。（1）3，4，5，6（2）4，5，6，7□－□＝□－□□－□＝□－□拓训1、把3、4、5、6四个数分别填入□个数只用一次）使等式成立□＋□－□＝□□＋□－□＝□□＋□－□＝□□＋□－□＝□2、把3、5、7、9四个数分别填入□个数只用一次）使等式成立。□＋□－□＝□□＋□－□＝□3、把3、5、7、9四个数分别填入□个数只用一次）使等式成立。□+□=□+□4）1，3，5，7（2）7，8，9，10□－□＝□－□□－□＝□－□5、把2、3、4、5四个数分别填入□每个数只能用一次）使等式成立。□＋□－□＝□

第5讲

应用题用数学方法解决人们在生活和工作中的实际问题，就产生了应用题，解应用题时，一要认真读题，弄清题意，找准已知条件和问二要找出它们之间的关系，然后寻求解法。学生初步掌握解答比较容易的两步应用题的方法，就为进一步学习解答稍复杂的应用题打下较好的基础。例：商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进筐，这时商店有桔子多少筐?分解

：解一：先求出卖18筐后还剩多少筐？再求出又运来40筐，这时商店有桔子多少筐。25-18+40=47（筐）解二

现在有筐又运来18筐。现的又卖出18筐，求还剩多少筐？25+40-18=47（筐）随练：商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖出17辆．现在商店有多少辆童车?例2校园里有8排松树，每排7棵。37棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水分解

：先求出共有多少棵松树？再减去已经浇了水的，就求出还有多少棵没浇。

8×7-37=19（棵）随练

：商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支？拓训1、学校买来54盒粉笔用去34盒还剩多少盒(2)学校买来了30盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去34盒，还剩多少盒?2、水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出筐，还剩筐．运来多少筐?3、果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树4、选择有关的条件和问题，组成一道两步计算的应用题．5、一辆公共汽车上原有乘客23人，在第一站下去人，上来1人，现在车上有多少人？6、水果店运进75箱苹果，第一天卖出去箱，第二天卖出去18筐，水果店还有多少筐苹果？7、二年级一班原有女生人，男生20人，新学年开始了，又转来9同学。现在二年级一班共有多少人？第6讲

填数与拆填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展.例1：

请你把1、、这三个数填在图9.1中方格中，使每行、每列和条角线上的三个数之和都相等分解：这样想，如果每行的三个数分别是123，每列的三个数也分别是12、3，那么自然满足每行每列的三个数之和相等这个条件的要求试着填填看.有图9—2图9—3和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图94的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求。

12

3

123

1322331图9-2

12

312231图9-3

32

2113图9-4（不符合要求（不符合要求）随练：如右图，把34、6、7个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都14。怎样填？例2

：请把1～九个数字填入图9—5中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于15.图9-5分解：从1～这个字中5是处于中间的一个数，而与63与7，2与8，与9之都正好是10.所以5应当填在中心的空格中，其他八个数字当填到周边的方格中上面图9—6就一个符要求的解答把5填在中心格后尝试几次是不难得出这种答的随练

：如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于。拓训1如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18。

2如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。3．如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10。4．如图所示。从2、、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15，②都等于。5．如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于0。6．如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是。

第7讲

画图凑数例1

一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？分与答这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图－1（1）、（2）、（3）．①先画10个头：②每个头下画上两条腿：数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少条腿．③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够条腿．每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添条腿就变出来3只兔．这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡．随练：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？例2

:一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？分与答发挥想像力和创造力你可以画一个简图代表车身见图15－（23．①先画10个车身：

②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车．边添边凑数，凑出个轮子出来．最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车．注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案．随练

：笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？拓训1今有五分的和一角的两种汽票总钱数是七角五分每种各几张？2、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？3、笼中有兔又有鸡，数数腿28，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？4、商店有两种包装的蛋糕，妈妈买了8盒，聪聪数了数，正好块，圆盒子和方盒子的各有几盒？5、有五元的和十元的两种车票，共10张，总钱数是七十五元．问每种各几张？第8讲

猜猜凑凑有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案．猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准．那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来．数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫“尝试法”．有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的。猜，要大胆；凑，要细心．要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验。

例：分与答猜——由eq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)□=3可猜△=1，eq\o\ac(□,)；又由eq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)○=4可猜△=1，○=3；检验：eq\o\ac(□,+)eq\o\ac(□,)○=2+3=5，对了！所以eq\o\ac(△,=1)eq\o\ac(△,)，□=2，○=3．随练一

：林林心里想到3个数，它们的和是12，又知道第二个数比第一个大1，第三个又比第二个大一。请猜出林林心中想的这三个数各是几？例2：

一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨.问几个老人几个梨？分与答猜——可以先从小数猜起，2个老人3个梨。检验：个老人3个梨符合一人一个梨多一梨的条件，但是不是符合另一个条件呢？先看：若一人分两个梨，2个老人就需要有个梨，因为假设3个梨，这样就会还少4-3=1个梨，这不符合少两梨的条件．再猜：若是3个老人4个梨呢？显然这符合第一个条件．再看第二个条件是不是也符合呢？若是一个老人分2个梨，3个老人就需要有个梨，假设有4个梨，这样就少6-4=2个梨，对了！所以最后答案就是3个老人4个梨．随练二

：一群老人去赶集，买了一大堆梨，一人一梨多一梨，一人两梨少三梨，问几个老头几个梨？拓训1、算式里的小动物各代表什么数？在这里我们规定：相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字。公鸡+鸭子=5鸭子+母鸡=8母鸡+公鸡=72游泳池中男孩带蓝帽女孩红帽一个男孩说见的蓝帽与红帽一样多一个女孩说见的蓝帽比红帽多一倍游泳池中有几个男孩个女孩吗？3、如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出4片树叶，如果在每页贴2树

叶，就会空出6页。问这个小本子共多少页，树叶有多少片？4小虎是趣味数学小组的成员，有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说爷爷，爸爸和我，三个人的年龄和是岁，爷爷比爸爸大30岁，爷爷和爸爸的年龄之和刚好比我大100岁，你猜我今年几岁？”请猜出小虎，爸爸和爷爷各是多少岁？5、如图所示的方格中，已填好了数5，请把其余的空格填好。使每行每列的三个数之和都是7格中只能填自然数）第一行第二行第三行

56、有21个装铅笔的盒子，其中7盒是满的，盒是半满的，7盒是空的。现在要把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学生，使得每人分得的铅笔和盒子数都一样多，怎样分？提示：①总数是21个盒，每人应当平分7盒。②7满的等于半满的铅笔，再加本来就是半满的7盒，合计共有21个半满盒铅笔，平均分给三人，每人分得的铅笔应折合成个半满盒。第9讲

列表尝试对于比较复杂的问题，可以采用列表法进行尝试。

例1：

老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大的岁数比老二大3岁，而且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各几岁？分与答

：进行列表尝试果老三5岁意可推算出老大5×2=10岁10-3=7岁……(1)由表可知，老老三7岁

5678

79

57=22岁69=27岁711=32岁813=37岁

大岁岁，随堂练一：甲乙二人岁数之和是99，甲比乙大9岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？例2：

一次数学测验共10题，小明都做完了，但只得到29分．因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分．你知道小明做错了几道题吗？分与答

：列表尝试，见表十四（2）：表四(2)错对得分

195921)

285×8－2)

3757－2×3

46562×4分)由表中可见，小明做错了三道题．随练二240元钱平均分给若干人．正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了元．问现在有多少人？拓训1如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍．问小明、小方原来各有几个玻璃球？2、某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用只饭碗，三个学生合用1只菜碗，四个学生合用1只汤碗，共用了65只碗，问共有多少学生？3、120钱平均分给若干人．正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了元．问现在有多少人？

4、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是岁，老大的岁数比老二大6岁，而且老大的岁数是老三的4倍，问兄弟三人各几岁？5、一次数学测验共20，小明都做完了，但只得到50分．因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分．你知道小明做错了几道题吗？

第10

数数与计（一）数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉。例145个小朋友排成一队去春游。从排头往后数，小刚是第19个；从排尾往前数，小莉是第12个，问小刚和小莉中间有几个人？分析与答：共有小朋友，小刚是第，那么小刚后面还有－19=26（人）。从排尾往前数，小莉是第个，用小刚后面的人数减去12，就可以算出小刚和小莉中间有个人26－12=14（人）随练一一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第辆，从后面数它是第辆，问一共有多少辆小轿车？例2

一班同学做花，做红花的有人，做黄花的有39人，没有做花的有人。如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？分与答画图如下：由图可见，做花的人：55-3=52（人）。图中阴影部分表示两色花都做的人：38+39-52=25（人）。随练二一个小组的小学生共有5人，已知他们都做了语文作业或数学作业。又知做完语文作业的有3人，做完数学作业的有4人。问语文和数学作业都做完的有几人？拓训1．同学们排成一队，在小进的前面有12人，后面有人，问这队共有多少人？

2．24汽车组成一列车队向前行进。从前面数起，红色的小轿车是第。问从后面数它是第几辆？3．某班有学生45人，订阅《中国少年报》的有29人，订阅《小朋友》的有28人，其中两种都订阅的有16人，问两种刊物都没有订阅的人有多少？4．一班同学做花，做红花的有人，做黄花的有39，没有做花的有。如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？5．在名学生中统计，有人会骑自行车，有73人会游泳，有人既不会骑自行车又不会游泳。问既会骑自行车又会游泳的人有多少？第11讲

自然数串题[从1连续地写到100”出现了多少次？分与答“0”出现了11次。因为从1到100含有0”的自然数是10、2030、40、50、60、70、80、90、100。数一数，这些自然数中共有个“0随练一小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”？

[把1，2，3，4，5……，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？分与答把这个数写出一部分来看看：123456798910282930下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：1至9共有9个数字10—19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有×10=20个数字。20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。这个数由两个数字组成。所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）随练二一个排版工人给一本1—502的书排页码，如果书的页码的每一个数字都用不同的铅字块，问他一共用了多少铅字块？拓训1、用1—9九个数编三个算式，一个加法，一个减法，一个乘法，每个数只许用一次。2、用1—9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于。3、把—16十六人自然数巧妙地填入正方形的十六空格里，可以做成有趣的幻方右图是个未完成的幻方当它被填满时它的

7

12每行每列和每条对角线上四个数字的和都相等你继续把这个幻方完成。

45811

91634小青每年都和家长一起参加植树节劳动。七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。现在他已经长到15了，连续地种了九年树。请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？第12

数数与计（二）本课采用枚举法解决数数与计数的问题。[有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们共握多少次手？假设这群人是：1、2个人2、三个人3、四个人

分析与答：画图。用点代表人。如果两人握一次手就在这两个点之间连一条线。那么，点和点之间连线的条数就代表握手的次数。见以下的图。1、

两个人两点之间只能连一条线，表示两个人共握1次手。2、3、

三个人三点之间有三条连线，表示三个人共握3次手。四个人四点之间有六条连线，表示四个人共握6次手。随练一在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台领奖，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？[小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小英家有bc三条路（如下图所示明经过小华家去找小英，他想每次都不走完全重复的路线，问有多少种不同的走法？解：共有6种不同的走法。如下图随练二右图是小英家和学校之间的街道图小英去上学时有多少种不同的走法不准故意绕道走）解：小英由家到学校共6种走法，见下图粗黑线所示。

拓训1．有5名同学，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？2全区六所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场？3、如右图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法？习解1解：画图。用点代表人，用两点之间的连线代表两个人的一次握手。按这种规定连线的总条数就是握手的总次数。数一数，共有10条连线，所以共握手10次。2．解：共赛15场。见下图。①方法1：如右图所示这样数：一小和二小、三小、四小、五小、六小共赛5场；二小再和三小、四小、五小、六小共赛4场；（二小不能再和一小赛，因为它们已经比赛过了，下同）三小再和四小、五小、六小共赛3场；四小再和五小、六小共赛2场；五小再和六小共赛1场。比赛场次总数：5+4+3+2+1=15（场）。②方法2：个学校都要和其他的五个学校各赛一场，共场。因而六个学校所赛的场次是5×6=30场。但是这样计算还有个问题，比如说一小和二小赛了一场，这一场比赛被两个学校都计算在了自己所赛的场次里，因而被计了两次。所以总场数也就多计了一倍。也就是说，六个学校实际赛的总场次数是÷2=15（场）。3解：蚂蚁沿着棱A点爬到B点有6种不同的走法，见下图粗黑线所示。

第讲

数数与计（三）[把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。⑴如果把这根木头锯成10段，需要几分钟？⑵如果把这根木头锯成100段，需要几分钟？分与答画出示意图由图可见，把木头锯成5段，只需要锯4次。所以锯一次需分钟。⑴同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯次，所以需9分钟。⑵

同样道理，把这根木头锯成100段，只需锯次，所以需99分钟。随练一一根木头锯成，要付锯工费1元。如果要把这根木头锯成13，要付锯工费多少元？[钟鼓楼的钟打点报时点钟打5下需要4钟中午12点打12需要几秒钟？分与答

：画示意图。钟打一下用一个点代表，打5下画个点。

由图可见：钟打中间有4时间间隔，4个间隔是4钟，每个间隔就是1秒钟，由此推理：钟打12下时有12－1=11个时间间隔，所以用秒钟时间。随练二沿着跑道插着11面旗，旗与旗离得一样远。第一面旗插在起点。运动员从起点起跑经过6秒钟到达第6面旗，问运动员到达第面旗时，需要跑11秒吗？拓训1、在一条20米长的小路两旁种小松树，如果每隔米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵？2、小明与爸爸一同上楼。小明上得快、爸爸上得慢，小明上2层，爸爸上1层。问小明上到五楼时，爸爸上到几楼？3、沿着跑道插着面旗，旗与旗离得一样远，第一面旗插在起点。运动员从起点起跑经过6秒钟到达第6面旗，问运动员到达第面旗时，需要跑11秒钟吗？4、三点钟时，挂钟打响三下，用了12秒。到六点钟时，挂钟打响六下，要用几秒钟？第14

数字游戏题数字游戏问题是数学游戏中的一类。它要求从数字以及数字间的运算中发现规律，然后按照这个规律去填数或填写运算符号。解决这一类问题的关键是寻找规律，发现规律。例1用○，★，△代表三个数，有：○＋○＋，★＋★＋★=12△＋△＋△=18○＋★＋eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（）？填出（）中的数。分与答上面算式中的○、★、△分别代表三个数。根据三个相同加数的和分别是、12、18，可知eq\o\ac(○,=5)eq\o\ac(○,)，★=4，△=6，又5＋4＋6=15，所以（）内应填15.随练一△、○、★分别代表三个不等于0的数字，并且△×★○，△＋△＋△=○－△－△，那么★代表的数字是多少？例2把2、3、4、6、7、9分别填到下面六个圆圈中，使三个算式成立。=10，○－eq\o\ac(○,=5)eq\o\ac(○,)分与答方法：在2，3，4，6，7，9中相加等于8只有2和6，先把2、填在第三个算式中，剩下的就可填成3＋7=10，9－4=5。

方法：在这六个数中9大，而不能填在第一个或第三个算式中，所以把9填在第二个算式中作被减数，其余的就好填了。3＋，9－4=5，2＋6=8。随练二把1～9九个数字填在○里吗（每个数字只能用一次组成三道正确算式。○＋○eq\o\ac(○,=)，○－○eq\o\ac(○,=)，○×○eq\o\ac(○,=)。拓训1把2、3、13、18分别填入下面○里，使等式成立。eq\o\ac(○,=)＋○2、△、○、★、□代表不同的数字，它们组成两个式子，请在（）内填上合适的数字。△○＋★□△＋○＋★＋eq\o\ac(□,=)eq\o\ac(□,)（）1493在右式空的格处填上合适的数使算式成立。□1+□9□□

□9□－□□□□94从左下角的4开始，依次在数字间填上“＋”或”－”使最后结果等于。4824695=10

第15

逆序推理逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。简单地说，就是调过头来往回想。例1小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西。他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱。你知道妈妈给小勇多少钱吗？分与答可以这样倒着想：小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是：3角1元5角=1元8角。这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：元8角×2=3元6角。这就是妈妈给他的钱数。随练一有一次小强去买玩具，他买了一架小飞机用去他带去的钱的一半；之后他又用2元钱买了一个小汽车，最后还剩下5角钱。问小强最初带了多少钱？例小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给他一半；过一会又遇见好朋友，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了，这时他自己手里只有一块了。问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？分与答采用逆推法——从最后结果往前倒着推算。小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：1×2=2（块理，遇到B之前有糖：×2=4（块遇到A之前有糖：4×2=8（块即小亮未给小朋友前，那包糖应有8块。随练二农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又一个，第二次又卖掉剩下的一半又一个，这时篮中还剩1个。问原来篮中有蛋几个？例

文化用品店新到一批日记本上一周售出本数比总数的一半少本这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本。问这批日记本有多少？分与答由题意可见本周未售出时的一半是：19+12=31本）本周未售出时的总数是：31＋31=62（本总数的一半是：62-12=50（本总本数是：50＋50=100（本）列出综合算式19+12）×2-12×2=100本）答：这批日记本共有100本。随练三现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗。问原来至少有多少颗棋子？拓训1妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃。第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时他自己还剩4块糖。请问，妈妈给小华的这袋糖共有多少块？2、三棵树上共有麻雀只，如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，又从第二树上飞5、只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都20只，问原来每棵树上各有几只？3、甲、乙、丙三人共有元钱，如果乙向甲借30，又借给丙，结果三人所持有的钱相等。问甲、乙、丙三人原来各有多少钱？4小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加一本；小容又借走剩下的书的一半加2本；再剩下的书，小军借走一半加三本，最后小明还有2本书。问小明原来有几本小人书？

eq\o\ac(○,长)eq\o\ac(eq\o\ac(○,长)eq\o\ac(○,掉)eq\o\ac(○,出)终结测试（一）一我数（分1、在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这个数字中，你最喜欢的数字是（）。2、你今年（）岁，2008年，你就（）岁。3、8的一半不是4，请你猜出两个数字，这两个数字是（）和（）。二生中数（10）1、一个星期你在学校上学（）天，在家（）天。2、5只小鸟和4只小白兔共有（）只脚。3、12个小朋友一起玩“猫捉老鼠”的游戏，已经捉住7人，还要捉（）人？4、教室里的10盏日光灯都亮着在关掉盏日光灯室里还剩几盏日光灯？三趣学40）eq\o\ac(○,数)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,，)1、已知eq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,)=30=△+△△=

○

=2、方形有四个角，剪一个角，还剩（）个角，你能想（）种情况。3、+△＝26，△eq\o\ac(△,+)＝65，△＝()，＝)。4、节日里，学校门前的彩灯从左到右按红黄4蓝的顺序排列。从左到右看，第12只彩灯是（）色，第36只彩灯是（）。5、把一杯水倒入空瓶，连瓶共重140，如果倒入三杯水，连瓶共重260克。空瓶的重量是（）克。6、李奶奶家现有个鸡蛋，还养了两只每天下一个蛋的母鸡。如果李奶奶家每天都吃4个鸡蛋，她家可以连续吃（）天。

7一条毛毛虫由幼虫长成成虫天长大一倍30天能长到20米问长到5厘米时要用（）天。8、每3个空瓶可以换一瓶汽，有人买了汽水，喝完后又用空瓶换汽水，那么，他最多喝（）瓶汽水。9、小红做计算题时，由于粗心大意，把一个加数个位上8错误地当作了，把百位上的6错当成了9，所得的和是138，所得的和是，正确的和是多少？（写过程）10、小明做计算题时，把被减数个位上的成了，十位上的6写成了0，这样得差是189，正确的差是多少？（写出过程）11、○+○+○=15，○+△+△=19，求△—○=（）12用两个5和两个0组成一个四位数当零都不读出来时这个数（，当

只

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一

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）。四解问（40分）1小红有一捆铅笔，她先给了弟弟一半又一只，又给了妹妹剩下的一半又一只，最后自己只剩下一只，小红原有铅笔___只。2、小亮今年10岁，妈妈今年36岁，小亮岁时妈妈比小亮大岁？3、5个草莓的重量相当于一个杏的重量，3个杏的重量相当于一个桃的重量，()个草莓的重量是一个桃的重量。4、一班、二班共有图书100本，如果一班给二班15本两班图书就一样多了，一班原有图书本，二班原有图书本？5在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台领奖，他们每两人都相互握了一次手。问：他们共握了次手？6、钟鼓楼的钟打点报时，5点钟打