人教A版高中数学选修2-1第2章2.2.1同步练习习题(含解析)

2222222222()2222222222222222222222()222222222222高中数学教A版选2-1步练习

x若是、为点的椭圆＋＝上点，则三角形PFF的长等于)12592AC．

BD．确解析：选B.由椭圆的定义知＝，2c＝225＝8所以三角形PFF的长等于10＋8＝18.12

已知椭圆的焦点(－1，和(1，，点P(2，在椭圆上，则椭圆的方程为()x＋＝yC.＋＝

x＋y＋

＝＝解析：选＝1，a＝（2＋1）＋0＋（－）＋0＝，∴＝ax∴椭圆的方程为＋＝1.3

－c＝3.

已知椭圆的焦点是F(1，(10)P椭圆上一点，FF是和|PF的差中项，则椭圆的112方程为．解析：由题设知PF＋＝FF＝，1∴2＝，c＝2∴＝3x∴椭圆的方程为＋＝1.3x答案：＋＝3

x椭圆＋＝1的距为，则等于．解析：2＝2，＝1.当椭圆的焦点在轴时，由－＝1得m3；当椭圆的焦点在轴时，由－4＝答案：[A基础达]

x若椭圆＋＝点－2，，则其焦距()bA2C．5

B23D．解析：选将(－2，3)代入椭圆方程求b

2

＝，于是焦距2＝16＝3.

已知＝，＝2，则该椭圆的标准方程()222222222222222222222222222222222222222222222222222222222x＋＝xy＋＝1或＋＝12513xC.＋＝1x＋＝1或x＋＝解析：选由a＝＋，b＝13＝1.分焦点在x和轴上写标准方程．

x如果方程＋＝表示焦点在x轴的圆，则实数取值范围()＋6Aa>3C．或a－2解析：选由椭圆焦点在轴，a－3>0∴⇔⇔a>3或－<2.选

B－2D．或6<a－

椭圆的两焦点为F(－4，0)、F，0)，P在圆上，eq\o\ac(△,若)eq\o\ac(△,)的面积最大为12，则椭圆方程为122__________．解析：eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)＝×8＝12∴＝3.12又∵c＝4＝＋＝25.x∴椭圆的标准方程为＋＝1.x答案：＋＝x(烟高二检)已知椭圆的方程是＋＝1(a>5)，的两个焦点分别为FF，FF＝，弦过252F，则△ABF的长_．1解析：由已知c＝4，∴＝＋＝41.根据椭圆定义可得：ABF的长为＝441.2答案：

求适合下列条件的椭圆的标准方程：椭圆上一点P，到两焦点的距离之和为8；椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上一点到两焦点的距离分别等于和解：(1)①若焦点在x轴，x可设椭圆的标准方程为＋＝1(>>0)．由题意知a8，∴a＝4，又点P，在椭圆上，2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222∴

464＋＝1得b＝x∴椭圆的标准方程为＋＝1.64②若焦点在y轴，椭圆的标准方程为：y＋＝1(a>b>0)，∵2＝，∴a＝又点P，在椭圆上，∴

9＋＝1得b＝12.y∴椭圆的标准方程为＋＝1.12xx由①②知椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.1612(2)由题意知2＝16，＝9＝24∴a＝，c＝8，∴b＝又焦点可能在轴，也可能在轴上，∴所求方程为xx＋＝1或＋＝1.80[B级能提升](宜质)m>0是“方程mx＋ny＝1示焦点在y轴的椭圆”的)A充分而不必要条件C．要条件

B必要而不充分条件D．不分也不必要条件1解析选C.>⇒>>0⇒方程mx＋＝1表焦点在y轴的椭圆反之若程mx＋＝示焦点在y轴的椭圆则m>n>0.

x已知椭圆＋＝的两个焦点F，，M椭圆上一点，MF－MF＝1eq\o\ac(△,则)F是)112A钝角三角形C．角三角形

B直角三角形D．边角形解析：选由圆定义知|MF＋MF＝a4且已MF－MF＝1所以MF＝，MF＝又FF1122212＝2＝2.以有MF|＝MF|＋F|.此∠MFF°eq\o\ac(△,)F为角角形．12121

x已知椭圆＋＝上一点与圆两焦点F、连线的夹角为直角，＝__________．22解析：两焦点的坐标分别为(－50)、(5，0)，由⊥，PF＋PF＝FF|＝11211而＋＝1412222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222∴(|PF＋＝196，＋·＝，PF＝48.1122答案：4810.已知椭圆＋＝上一点M的坐标为2.(1)求M的坐标；x(2)求过M且与＋＝焦点的椭圆的方程．4解：(1)的纵坐标代入＋＝1，4得＋＝1，即x＝9.∴x＝±即M的坐标为xy(2)对于椭圆＋＝1，焦点在x轴且＝－4＝5故设所求椭圆的方程为＋＝a，aa－54把M点标代入得＋＝，解得a＝15.a－5x故所求椭圆的方程为＋＝1.10(创新题)已知椭圆中心在原点，两焦点F、在x轴，过点A(－，．若F⊥F，椭圆的标1准方程．x解：设所求椭圆的标准方程为＋＝1(>．设焦点F(－c，0)F，．12→→∵FAF，F·F＝0112→而FA