二元一次方程组应用题大全

精心整理：二元一次方程组法:代二一方组决际题基步：1、审题，搞清已知量和待求量分析数量关（题，寻找等量关系）2、考虑如何根据等量关系设元列出方程组．（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答．（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验案的正确性以及是否符合题意．（检答例今有鸡兔同笼，数头35个数腿条，问鸡、兔各有多少只？分析：两个相等关系：①鸡头＋兔头＝总头数；②鸡腿＋兔腿＝总腿数。解析：设鸡有

x

只，兔有

只。由题意可列方程组解y答：鸡有只，兔有只。相题鸡同问（1）、野鸡和兔子共有，它们的腿共有条求野鸡和兔子各有多少只。、已知板凳和木马共有33个腿共有101条。凳和木马各有多少个？（注：板凳4条，木马3条腿）某文艺团体“望工程募捐组织了一场义演其成人票每张学生票每张5元共售出1000张，共筹得票款元。问成人票与学生票各售出多少张？分析：两个相等关系：①；②。、某校买了甲、乙两种型号的彩电共台花去人民币15900元已知这两种型号的彩电的价格分别是3000元和1300元问该校两种彩电各买了多少台？鸡同问（2）某150名生参加数学考试平均人55分其中及格的学生人均分不及格的学生人均及、不及格的学生各有多少人？、一队敌军一队狗，两队并成一队走；脑袋共有八十个，数腿却有二百条；请君仔算一算，多少敌军多少狗、现有大人、幼儿共，大人一餐吃4面包，幼儿4人餐吃一个面包，一餐刚好吃光个包，问大人、幼儿各有几人？分问（1）【例栖一群鸦，鸦树不知数；三只坐一棵，五只没去处；五只栖一棵，闲了一棵树；请你列式算，鸦树各几何？分析：两个等量关系：①棵数＋5＝乌鸦的只数；②5的棵数1）＝乌鸦的只数。解：设乌鸦有只，树有y棵x由题意可列方程组解)答：乌鸦有只，树有棵。精心整理

精心整理、某单位召开会议，安排参加会议人员住宿，若每间宿舍人，便有34人有住处；若每间住人多处宿舍没人住。求参加会议的人数和宿数。分析：两个相等关系：①；②。、将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子放4只则有1只无笼可放；若每个笼子放5只鸡，则有无鸡可放，试问有多少只鸡，多少个笼子？、用一根绳子测水泥柱一周的尺寸，若绳子绕水泥柱4周，则绳子还多3尺若绳子绕水泥柱5，则绳子还少尺，求绳子及水泥柱一周的长度。分问（2）、一组学生用一条绳子测一块的长，量12次还余80m没量，量14次超出地段20m，求绳长和地段。、在一条马路旁种树，每隔种一棵，到头还剩树；每隔2.5米一棵，到头还缺棵树。问马路有多长？树有多少棵？、有人在林中散步，听到几个强盗在商量怎样分抢来布匹，一名强盗说：“没人分匹但剩下5匹”另一名强盗说：“每人分7匹可又少8。”问有几个强盗几匹布？、现有一批物资运往三峡工地，由铁路装运，如果每节车皮50吨则还缺节皮才能把全部物资运走，如果每节车皮多装5吨则还可再装吨它物资，问原有多少物资，共有多少节车皮？调问【例甲乙隔河放牧羊，两人相互问数量；甲说得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙说得甲羊八只。两人羊数正相当。请你帮忙算一算，甲乙各放多少羊？分析：两个等量关系：（1甲羊数＋9×（乙羊数）；（）乙羊数＋8甲羊数－8解：设甲放羊只乙放羊y只由题意可列方程组

解得：

xy答：甲放羊只，乙放羊只。、甲、乙两盒中各放着一些球，一共有9，如果从甲盒中拿出个放入乙盒，乙盒的球数是甲盒的2。问甲、乙两盒中原来各放着多少个球？、某工厂第一车间人数比第二车间人数的

45

少30人若从第二车间调10人第一车间，则第一车间的人数第二车间人数

34

，求各车间的人数。、有一大群羊，其中一部分已上山，另一部分还在山下。如果山下的羊中有只了山，则山下的是整个羊群的

；如果从山上下来3只，则山上、山下的羊就一样多了。问原来山上、山下各有羊多少只？配问【例某车间有28名人，加工生产一种螺栓和螺母，每人每天生产螺栓个螺母18，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套1个栓要配螺母）。分析：两个等量关系：（1加工螺栓的人数＋加工螺母的人数28（）螺母数＝的螺栓数。解：设加工螺栓的有

人，生产螺母的有

人。由题意可列方程组解得：答：加工螺栓的有人，生产螺母的有人。

xy、一个工人一天能生产100值栓或只螺帽，一只螺栓要2只螺帽配套，若有工人42名问怎样分配，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？精心整理

精心整理、八年级A同学，为参加学校举办的迎国庆文艺活动，做一批道具，每人每天平均做朵，面具个，如果一个面具配两朵花，应分配多少学生做面具，多少学生做花，才能使面具和花刚好配？、某车间有名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲零个乙零件个，应分配多少人生产甲零件多少人生产乙零件才能使每天生产的甲零件和乙零件刚好配套（每个零件和2个零配成一套）年问【例学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才满周岁；你到我这样大时，我已经37岁。”老师和学生的年龄各是多少？分析：两个等量关系：（1老师的年龄－两人的年龄差＝；（）学生的年龄＋两人的年龄差。解：设老师的年龄为

x

岁，学生的年龄为

岁。由题意可列方程组解得：

xy答：老师的年龄为岁，学生的年龄为岁。、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才岁”乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”问甲、乙各多少岁？10年，小兰妈妈的年龄是小兰年龄的3倍10年，妈妈的年龄是小兰年龄的2，问小兰和妈妈现在的年龄各是多少岁？、已知仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女与龟祖、龟孙在聊天，它们现鹤父的年龄是鹤女的2倍，龟祖的年龄是龟孙的，它们四位的年龄和的3倍好是岁。十年后，鹤父和鹤女之和的，加上龟祖、龟孙的年龄也是900，试求它们分别是多少岁？销问（1）【例某书店向学校推销甲、乙两种素质教育用书，如果原价买这两种书共需1760元，书店推销时甲种书打了，乙种书打了7.5折结果两种书共少要了400元问甲、乙两种书原价各需多少钱？分析：两个等量关系：（1甲种书原价＋乙种书原价1760；（2甲种书折后价＋乙种书折后价1760－。解：设甲种书原价为元，乙种书原价为y元由题意可列出方程组1760

解得：

xy答：甲种书原价为元，乙种书原价为元。、新华书店向某校推销甲、乙两种科普书，如以原价买这两种书共需880元甲种书书店按8折销售，乙种书书店按折售，结果这两种书共少要了元问原来这两种书各需要多少元？、“五一”黄金周，人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服八五折”的优惠活动，某顾客买了一套女装和一套男装，优惠前需付700元而她实际付款580元问男装女装原价各是多少元？、某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分抽到七折和九折，共付款元这两种品原销售价之和为元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？销问（2）【例甲、乙两件服装的成本共元老板为获取利润，决定将甲服装按50的利润定价，乙服装按40％的利润定价。在销售时，应顾客要求，两件服装均出售。这样商店共获利元求甲、乙两服装的成本各是多少元？分析：两个变量关系：（1甲服装的成本＋乙服装的成本；（2甲服装的售价＋乙服装的售价＝。精心整理

xy精心整理xy解：设甲服装的成本为

x

元，乙服装的成本为

元。500由题意可列方程组

解得：

xy答：甲服装的成本为元，乙服装的成本为元。华商场购进甲两种商品后商品加价50乙商品加价40作为标价适逢元旦商场搞促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售。某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价。、某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40％标价出售。“春节”期间商场搞优惠促销，定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售。某顾客购买甲、乙两种服装共元，两服装的标价之和为10元求这两种服装的进价和标价各是多少元？、某商场欲购甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元利润率为％乙种商品进价为元利润率为％，共获利元问甲、乙两种商品各购进多少件？增率题1）销利＝产－支

销售利润率

总产值支出总产值

％【】工厂去年的利润为200万今年总值比去年增加了％，总支出比去年减少了10，今年的利润为万。去年总产值、总支出各是多少万元？解：设去年的总产值为x万，总支出万。则有根据上表可列方程组解：

xy答：去年的总产值为万元，总支出万元。、某企业去年的总收入比总支出多00万，今年的总收入比去年增10，总支出节约15％，因此总收入比总支出多800元。求去年的总收入和总支出。、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台改进生产技术后，计划第二季度生产两种机器共544台其中甲种机器产量要比第一季度增产10％，乙种机器产量要比第一季度增产％。该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？、革命老区百色的某个芒果种植基地，去年结余为万，估计今年可结余万元并且今年的收入比去年高％，支出比年低10，求去年的收入和支出各是多少万元？增率题2）、某校计划向灾区捐赠图书册实际共捐了4125，其中初中生比原计划多捐了20％，高中生捐了原计划的115％，问该校初、高中生实际各捐赠图书多少册？解：设初中生实际捐了

x

册，高中生实际捐了

册。则有初中生捐书（册）高中生书（册）共书（册）根据y解：计划捐书答：设初中生实际捐了册，高中生实际捐了册。

、某工厂去年的总产值比总支出多500万，而今年计划的总产值比总支出多950元，已知今年计划总产值比去年增加％，而计划总支出比去年减少％，求今年计划的总产值和总支出各为多少元。精心整理

1精心整理1储问【例明以两种方式储蓄了压岁钱2000中一种是年利率为％的教育储蓄一是年利率为％的一年期定期存款，一年后共得利息45.99元求这两种储蓄各存了多少钱？分析：两个等量关系：（1两种储蓄共有元（2教育储蓄的利息＋定期存款的税后利息42.75元解：设存一年教育储蓄的钱为

元，存一年定期存款的钱为

元。由题意可列方程组

xy20003.06

解得y答：存一年教育储蓄的钱为元，存一年定期存款的钱为元。某户存入银行乙种利息的存款共计2万甲存款的年利率是3乙种存款的年利率是1.5％，不计利息税，该储户一年共得利息元，求甲、乙两存款各是多少万元？、小明以两种方式共储蓄了3000元育储蓄，一种的年利率为％另一种的年利率为3.06％，一年后本息和为3079.65元，求每种存款各为多少元？、王凯以两种方式分别储蓄了2000元元一年后全部取出，扣除利息税后，可得利息43.9，已知这两种储蓄年利率的和为3.24％，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？数问（1）【例一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小，十位与个位上的数字之和是这个两位数的，求这个两5位数。分析：两个等量关系：（1十位数字＝个位数字；（）十位数字＋个位数字＝这个两位数的。解：设十位数字为

x

，个位数字为

。x由题意可列方程组xyx5

解得：

xy答：这个两位数为。、一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的倍将个位上的数字与十位上的数字对调后所得的两位数比原来的两位数小，求这个两位数。、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5如果把两个数字的位置对换，那么所得的新与原数的和是，求这个两位数。、一个两位数的十位数字与个位数字的和为7如果这个两位数加45那么恰好成为个位数字与十位数字对调后所成的两位数，求这个两位数。、有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的倍其十位数字比个位数小，求这个两位数。数问（2）【例两个两位数的和是68在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大。求这两个两位数。分析：设较大的两位数为

x

，较小的两位数为

。在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位可表示为；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得到一个四位数可表示为。解：设较大的两位数为x，小的两位数为

由题意可列方程组解得：精心整理

xy

乙走的路程总路乙走的路程总路程答：较大的两位数为，较小的两位数为。、两个两位数的和是，在较大的两位数的右边着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大1287。求这两个两位数。、一个三位数和一个两位数的差为225，在三位的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数。已知前面的五位数比后面的五位数大225求这个三位数和两位数。、有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小5又已知百位数字的倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小，试求原来的三位数。相问我们经常会遇到：甲、乙相向而行，途中相遇的行程问题，这类应用题中存在下面的等量关系【例甲、乙两人分别从A、B两相向而行，甲的速度、两相距千米，同时出发经过时两人相遇，求甲、乙两人的速度。分析：两个等量关系：（1甲的速度＝乙的速度；（2甲走的路程＋乙走的路程90千解：设甲的速度为x千/小时，乙的速度为y千米/时由题意可列方程组解得

xy答：甲的速度为千米小时，乙的速度为千/时。、甲、乙两人在一条长400米环形跑道上跑步，甲的速度是米/秒，乙的速度是米秒。两人同时同地反向跑步，经过后两人第一次相遇。、甲的速度是，的速度是，、乙两人同时出相向而行后相遇，则两地的距离为km。、甲、乙两人骑自行车同时从相距米的两地相向而行时后相遇，若甲比乙每小时多骑千，求甲、乙两人的速度。、A、B两相距720km，普快列车从A出发后特快列车从B城往A城后车相遇。若普快列车的速度是特快列车速度的

23

，求普快列车和特快列车的速度。追问我们还会遇到另一类行程应用题，即同时不同地的追击问题，这类问题存在下面的等量关系：【例甲、乙两人相距，人同时出发，同向而行，甲2.5h可上乙；相向而行1h相遇，二人的速度各是多少？分析：两个等量关系：（1同向而行时，甲走的路程－乙走的程（2相向而行时，甲走的路程＋乙走的路程解：设甲的速度为

x

km/h，乙的速度为

km