上海九年级寒假班第六讲 空间与几何

上课内第图形的相似一级训练．浙江台州若两个相似三角形的面积之比为1，它们的周长之比()A．1∶B．∶4C∶．∶16．下列各组线段单位：cm)中，是成比例线段的是A．1,2,3,4B1,2,2,4．D1,2,2,3．年西)图6－17在ABC中AD是条中线，则∶＝()ABC图6－－17

图6－18

图6－4－

图6－－20A．1∶B∶3．1∶3D．1年苏无锡)图6－，四边的角线AC交于点O且将这个四边形分成①、②、③和④四个三角形．若∶OCOB∶OD则下列结论中一定正确的()A①和②相似B．和相似．和④相似D．②和相似．年南化)如图6－4－，在△ABC中，∥，＝5，＝10，＝3则CE的值为()A．9B．．D．如图6－－20，正方形与方形ODEF是似图形为似中心，相似比为∶2点的标为1,0)，则E点坐标为()A．(2，B.，C．22)D．X|k|B|1c|O|m．若△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′，BC＝，B′C＝1.8则eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′eq\o\ac(△,与)ABC的似比为()A．5∶B3∶∶3D．∶．年龙江牡丹江)如图－421在平行四边形中过点B直线与对角线AC边AD别交于点和F过点作EG∥，交于，图中相似三角形()图－4－22图6－－21A．4对B对C6对D．如图－422已知在P是AB上一点，接CP要使∽△ABC，只需添加条件____________(只要写出一种合适的条)．如果两个相似三角形的相似比是35周长的差为，那么较大三角形的周长______cm.11．年东山)一般认为，如果一个人的脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图6－－23是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能－1好看(精确到1据黄金分割比为，5＝2.236图6－－2312已知：如图6－4－24，，E分在△ABC的BC，上，于点，⊥BC，

点F在AD上且EFG△BDG求证：∽图6－－2413年湖南株洲如图－－25在矩形中＝6＝沿线MN对折使AC合，直线MNAC于点.(1)求证：△COM∽△；(2)求线段OM的度．图6－－25二级训练14果一个直角三角形的两条边长分别是和8另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和，那么x的()A只有B．可以2个．个以上但有限D．有无数个15如图6－－26A，B两分别位于一池塘的两端，由于受条件限制无法直接度量A，间的距离．小明利用学过的知识，设计了如下三种测量方法，如－－26(1)(2)所示(图中bc表长度α，，表角度．(1)请你写出小明设计的三种测量法中的长度：图6－＝，－4－＝，图6－＝；http://ww(2)请你再设计一种不同于以上三的测量方法出示意图(不要求写画法字母标注需测量的边或角，并写出AB的长度．图6－2616如图－2－，点，D在段AB上△是正三角形．(1)当，CD，DB满怎样的关系时，∽△PDB；(2)当△ACP△时求APB的数．图6－－2717如图－4－，边同一侧有AB两工厂，它们都垂直于江边的小路，长度分别为千米米，且两条小路之间的距离为千米，现要在江边建一个供水站向A，B两送水，欲使供水管最短，则供水站应建在距点E处远的位置？

图6－－28三级训练18(2011年南怀化)如图－4－，是张锐角三角形的硬纸片AD是边的高，＝40，AD，从这张硬纸片上剪一个长HG是倍的矩形EFGH使它的一边，顶点GH分在AC，上与HG的点为点MAMHG(1)求证：＝；ADBC(2)求这个矩形的长．图6－29第时等腰三角形与直角三角形一级训练．湖南邵阳如图－－31所，在△ABC中AB＝AC∠＝50°则A＝)A．B．CD图4－31－34－33

图4

图4－2－2－图4－2．年江舟山)图－－32边长为的边ABC中DE为位线，则四边形BCED的面积为()A．2B．3C.4．如图－2－，△中∠＝90°，∥AB，∠＝，则∠的度数为()A．B．C．40°．年广东圳)如图－－34，在△中ACADBD∠＝，则的数是()A．B．CD．年东宁)如图4－2－，在平面直角坐标系中，点的标(，以点O圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点A，则点的横坐标介于)图4－35A4和－间B．和间C－5和4之间D．和5之．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的()A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．两个锐角的和等于90°D．角和等于180°

2．已知在△中，AB＝＝x，BC6则腰长x的值范围是2A．0＜＜B＞C＜x＜6Dx＞h．年苏无锡)如图－2－36在eq\o\ac(△,Rt)中∠＝，D，E，分是，BCCA的点，若CD，则＝_________cm.．在等腰三角形ABC中AB＝，中线BD将个三角形的周长分为和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为()A．7BC或D7或10(2011年东德州)下列命题中，其逆命成立的_只填写序号．①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长，b，c满a＋＝，那么这个三角形是直角三角形．11．如图4－37，等边三角形，点D是边的意一点⊥AB于E，DF⊥AC于若BC＝，则＋＝______.图－2－

图4－－38

图4－3612(2012年苏淮安)如图－2－38△中C90°AC上已知＝，＝10，AB20.求∠A的数．

点D在二级训练13若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角()A．或B．或．D．14(2012年州黔西南)如图4－39△中＝D是的点DE⊥，∥，＝2CE，则四边形ACEB的长．图4－39

图4－4015(2011年东枣庄)如图42，在边长为1的正方形组成的网格中的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段∥且AD，连接；(2)线段AC的为_______，的为，AD的为________；(3)△ACD三角形，四边形ABCD面积；(4)若E为的点，则tan∠CAE的是_．三级训练16如图4－－，以eq\o\ac(△,Rt)的边为斜边分别向外作等腰直角三角．若斜边＝4则图中阴影部分的面积为_______．

图4－41

图－2－4217(2011年北黄冈)如图－2－42在等腰直角三角形ABC中ABC＝D为边上中点，过点D作DE丄DF，交于E，交点，＝，＝3，求EF的．第2课

特的行边一级训练．(2012年苏昌)如图－－，在菱ABCD中，＝5∠＝，的长等于()A．20B．15．D．图4－23．下列说法不正确的()A一组邻边相等的矩形是正方形．对角线相等的菱形是正方形C．角线互相垂直的矩形是正方形D有个角是直角的平行四边形是正方形．江苏无锡菱形具有而矩形不一定具有的性质()A对角线互相垂直B．角相等．角线互相平分D．对角互补．年南张家界顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定()A正方形B矩形．菱形D．腰梯形．如图4－，矩形的条对角线相交于点O∠AODAB＝2则矩形的对角线的()图4－24A．2B4．23D．4．年津如图4－－，在边长为2的方形中M为AD中点，延长MD至点E使＝，为作正方形DEFG点G在CD上则的为)图4－25

－1B．355－1．江苏南京如图－－26菱形的长是2cm，E是的点，且DE⊥，则菱形ABCD的积图4－3年苏淮安)四边形ABCD中ABAD＝BC请再添加一个条件，四边形ABCD是矩形．你添加的条件是写出一种即可)．新|课|标第|一网．(2012年林长春)如图4－，顶点B矩形AEFC的上点与点，不重合，若的面积为，图中阴影部两个三角形的面积和．图4－2710(2011年东模拟)知菱形ABCD的长为6∠A＝，如果点菱形内的一点，且PB＝＝3，那么长．11．陕)如图－3－28在正方形ABCD中点是上任意一点，连接，过B，D两分别作BE⊥AG，⊥，垂足分别为E，两，求证：△≌△图4－2812如图－3－，O为形对线的交点∥AC，CE∥BD(1)试判断四边形OCED的状，并说明理由；若＝，BC＝，求四边形OCED的积．图4－29二级训练13如图－3－，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝，折叠纸片使边对角线重，点落点处折为AE，且＝，则的为)A．3B45．6图4－30

图4－314(2012年川宜宾如图4－－，已知正方形边长为，连接AC，，分∠交BD于E，则DE＝山东青岛)知：如图4－－，在正方形中点E分在BC和CD上＝AF

(1)求证：B