圆柱圆锥体积公式推导

关于圆柱圆锥体积公式推导第一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积×高第二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第四页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第五页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第六页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第七页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第八页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第九页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第十页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第十一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第十二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第十三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第十四页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第十五页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第十六页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第十七页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第十八页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第十九页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第二十页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第二十一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第二十二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第二十三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第二十四页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第二十五页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第二十六页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第二十七页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第二十八页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第二十九页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第三十页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第三十一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第三十二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第三十三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日

第三十四页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第三十五页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第三十六页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第三十七页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第三十八页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第三十九页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第四十页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第四十一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第四十二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第四十三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第四十四页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第四十五页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第四十六页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第四十七页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第四十八页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第四十九页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日长方体的体积＝底面积×高底面积第五十页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日底面积长方体的体积＝底面积×高第五十一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日底面积长方体的体积＝底面积×高第五十二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日底面积长方体的体积＝底面积×高第五十三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日底面积长方体的体积＝底面积×高第五十四页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日底面积长方体的体积＝底面积×高第五十五页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日高长方体的体积＝底面积×高圆柱体的体积＝×底面积第五十六页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日想一想、填一填：

把圆柱体切割拼成近似（），它们的（）相等。长方体的高就是圆柱体的（），长方体的底面积就是圆柱体的()，因为长方体的体积=(),所以圆柱体的体积=（）。用字母“V”表示（），“S”表示（），“h”表示（），那么，圆柱体体积用字母表示为（）

长方体体积高底面积底面积×高底面积×高体积底面积高v=sh第五十七页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日

一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少？圆柱体积＝底面积×高1.5米＝150厘米50×150＝7500（立方厘米）答：它的体积是7500立方厘米。第五十八页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日努力吧！第五十九页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日练一练：1、计算下面圆柱的体积。s=28.26dm2s=20cm2

8dm4cm第六十页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日

一根方钢长50厘米，底面是边长12厘米的正方形。如果把它锻造成底面面积是90平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材长多少厘米？2、12×12×50=7200（立方厘米）7200÷90=80（厘米）长方体的体积=圆柱体的体积答：这根钢材长80厘米。第六十一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日

一根圆柱形柱子，底面半径是0.4米，高是5米。它的体积是多少？

答：它的体积是2.512立方米。3.14×0.42×5＝2.512(立方米)第六十二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少?第六十三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日讨论（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？第六十四页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱公式复习复习1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。(1)已知s、h求v(2)已知r、h求v(3)已知d、h求v(4)已知C、h求v主页计算体积第六十五页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆锥的体积第六十六页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日小实验实验第六十七页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第六十八页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第六十九页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第七十页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第七十一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第七十二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第七十三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第七十四页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第七十五页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第七十六页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第七十七页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第七十八页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第七十九页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第八十页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第八十一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第八十二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第八十三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第八十四页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第八十五页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第八十六页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第八十七页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第八十八页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第八十九页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第九十页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第九十一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第九十二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第九十三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第九十四页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第九十五页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第九十六页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第九十七页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第九十八页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第九十九页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百零一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百零二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百零三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百零四页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百零五页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百零六页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百零七页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百零八页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百零九页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百一十页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百一十一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百一十二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百一十三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百一十四页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百一十五页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百一十六页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百一十七页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百一十八页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百一十九页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百二十页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百二十一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百二十二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百二十三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百二十四页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百二十五页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百二十六页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百二十七页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百二十八页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百二十九页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百三十页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百三十一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百三十二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百三十三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百三十四页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百三十五页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百三十六页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百三十七页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百三十八页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百三十九页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日第一百四十页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱体积＝底面积高第一百四十一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱体积＝底面积高第一百四十二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱体积＝底面积高第一百四十三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第一百四十四页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第一百四十五页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第一百四十六页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第一百四十七页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第一百四十八页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第一百四十九页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第一百五十页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第一百五十一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第一百五十二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第一百五十三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝第一百五十四页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱体积＝底面积高圆锥体积＝底面积高第一百五十五页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱体积＝底面积高13圆锥体积＝底面积高第一百五十六页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆柱体积＝底面积高13圆锥体积＝底面积高第一百五十七页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日想一想，讨论一下：

通过刚才的实验，你发现了什么？第一百五十八页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一V＝sh13V圆柱＝sh第一百五十九页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日小结圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一V＝sh13第一百六十页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日考考你：

已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等,高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：

A.圆柱的体积是圆锥体积的——。

B.圆锥的体积是圆柱体积的——。

C.圆柱的体积比圆锥体积——。

D.圆锥的体积比圆柱体积——。

E.圆柱与圆锥体积之比是——。

F.圆锥与圆柱体积之比是——。第一百六十一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日练一练：等底等高124×底面积×高V=sh一、填空：

1、圆锥的体积=（），用字母表示是（）。

2、圆柱体积的与和它（）的圆锥的体积相等。

3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。

4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（）立方厘米。第一百六十二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日1、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。

2、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米.填空2第一百六十三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日

思考？思考主页

要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？为什么要乘?31第一百六十四页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日

一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？V＝sh13×19×12＝76（立方厘米）

13答：这个零件的体积是76立方厘米。例1第一百六十五页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日

？

求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？在这些情况下，分别怎样求圆锥的体积？想一想：想一想主页第一百六十六页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日底面积和高底面半径和高底面直径和高底面周长和高圆锥体积计算圆锥的体积所必须的条件可以是：必要条件第一百六十七页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日选择笔练：S=3.14平方米H=3米R=1米H=3米H=3米H=3米D=2米C=6.28米第一百六十八页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日求下列圆锥的体积:运用所学知识解决实际问题：(2)底面半径是1dm,高是3dm.(3)底面直径是2dm,高是3dm.(4)底面周长是6.28dm,高是3dm.(1)底面积是3.14dm,高是3dm.第一百六十九页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日练习1

1、求下面各圆锥的体积。

(2)底面半径是2厘米，高3厘米。

(3)底面直径是6分米，高6分米。

巩固练习主页123第一百七十页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日练习2巩固练习2、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）（1）（2）

7

8

10

3主页123第一百七十一页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日练习3好思考：1、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是8立方米，圆柱的体积是（）。2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）。3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是6平方米，圆锥的底面积是（）。主页12324立方米6

厘米18平方米第一百七十二页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日判断1、圆锥的体积是圆柱体积的。2、圆锥的体积比圆柱的体积小。4、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，那么圆锥高是圆柱高的3倍。3、圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少3131判断第一百七十三页，共一百八十二页，编辑于2023年，星期日

判断：

1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（）

2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的。（）

3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（）

4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，