四种命题的概念

关于四种命题的概念第一页，共十页，编辑于2023年，星期日四种命题的概念一、复习回顾：逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。例如：原命题：同位角相等，两直线平行。条件（题设）：同位角相等。结论：两直线平行 它的逆命题：两直线平行，同位角相等。原命题：同位角不相等，两直线不平行。它的逆命题：两直线不平行，同位角不相等。第二页，共十页，编辑于2023年，星期日四种命题的概念二、新知识：四种命题的概念：1、原命题：通常把所给定的一个命题叫做原命题，如果用p和q分别表示

原命题的条件和结论，

则原命题可表示为：若p则q.2、逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题原命题的逆命题可表示为：若q则p.

观察下列两个命题，说出他们的不同之处（1）同位角相等，两直线平行。（2）同位角不相等，两直线不平行。第三页，共十页，编辑于2023年，星期日四种命题的概念3、互否命题：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定。 否命题的形式可以写成：若非p则非q

其中：“非”字可以用符号“﹃”代替

即“若非p则非q”可以写成：若﹃p，则﹃q

观察下列两个命题，说出他们的不同之处（1）同位角相等，两直线平行。（2）两直线不平行，同位角不相等。4、逆否命题：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定。逆否命题的形式可表示为：若非q则非p或若﹃q，则﹃p第四页，共十页，编辑于2023年，星期日四种命题的概念例1、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题

及逆否命题.（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等.解：（1）原命题可以写成:若一个数是负数，则它的平方是正数;

逆命题：若一个数的平方是正数,则它是负数;

否命题：若一个数不是负数,则它的平方不是正数;

逆否命题：若一个数的平方不是正数,则它不是负数;

（2）原命题可以写成：若一个四边形是正方形,则它的四条边相等;

逆命题：若一个四边形的四条边相等,则它是正方形;

否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等;

逆否命题：若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;第五页，共十页，编辑于2023年，星期日四种命题的概念例2、写出命题“若xy=0，则x=0或y=0的逆命题、否命题、逆否命题解：逆命题：若x=0或y=0，则xy=0

否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0

逆否命题：若x≠0或y≠0，则xy≠0注意：（1）┓(p或q)=(┓p)且(┓q)┓(p且q)=(┓p)或(┓q)

（2）要写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题关键是要找出原命

题的条件p和结论q第六页，共十页，编辑于2023年，星期日四种命题的概念1、设原命题是“若a=0，则ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题。解：逆命题：若ab=0，则a=0

否命题：若a≠0，则ab≠0

逆否命题：若ab≠0，则a≠02、设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc“写出它的逆命题、否命题与

逆否命题。解：逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b

否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc

逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b注意：本题中的“当c>0时”是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命

题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p时：若a>b，结

论是：ac>bc.第七页，共十页，编辑于2023年，星期日四种命题的概念3、设原命题是“若”的相关命题如下，在题后面的括号里注明它是这一命题的什么命题：（ ）（ ）（ ）否命题逆命题逆否命题第八页，共十页，编辑于2023年，星期日四种命题的概念4、写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：（1）若（2）对顶角相等；（3）等腰三角形的两腰相等；（4）的解集为空集。解：（1）逆命题是：若原命题是假命题，逆命题是真命题（2）逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角原命题是真命题，逆命题是假命题（