2020年第十六届“无悔金杯”少年数学邀请赛决赛试卷c(小学组)

2011年第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷C（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）3+5+7＝．2．（10分）工程队的8个人用30天完成了某项工程的，接着增加了4个人完成其余的工程，那么完成这项工程共用了天．3．（10分）甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍．乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的．排除故障后，乙的速度提高了60%，结果甲乙同时到达B地．那么A，B两地之间的距离为千米．4．（10分）在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在圆形钟面的边界，每分钟的刻度处都有一个小彩灯．晚上9时37分20秒时，在分针与时针所夹的锐角内有个小彩灯．5．（10分）在边长为2厘米的正方形ABCD中，分别以A，B，C，D为圆心，2厘米为半径画四分之一圆，交点E，F，G，H，如图所示．则中间阴影部分的周长为厘米．（取圆周率π＝3.141）6．（10分）用同一种颜色对4×4方格的7个格子进行涂色，如果某列有涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色，相邻两列中左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数（如图）．那么共有种涂色的图案．7．已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的体积是（立方厘米）第1页（共12页）8．（10分）公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如图所示．某公交车的数字显示器有一支坏了的荧光管不亮，显示的线路号为“351”，则可能的线路号有个．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）在如图的加法竖式中，不同的汉字可以代表相同的数字，使得算式成立．在所有满足要求的算式中，四位数的最大值是多少？10．（10分）长方形ABCD的面积是70平方厘米．梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点．试求梯形AFGE的面积．11．（10分）不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是．12．（10分）设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数，则这个月的21日可能是星期几？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）以[x]表示不超过x的最大整数，设自然数n满足，则n的最小值是多少？14．（15分）一个长40、宽25、高60的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为第2页（共12页）a，其中0＜a≤60．现将棱长为10的立方体铁块放在容器的底面，问放入铁块后水深是多少？第3页（共12页）

2011年第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷C（小学组）参考答案与试题解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）3+5+7＝17．【分析】直接通分，化为同分母分数相加计算即可．【解答】解：3+5+7＝3+5+7＝17．故答案为：17．2．（10分）工程队的8个人用30天完成了某项工程的，接着增加了4个人完成其余的工程，那么完成这项工程共用了40天．【分析】把这项工程看作单位“1”，用“÷30÷8＝”求出1人1天的工作效率，则8+4＝12个人工作效率和为×12＝，剩下的工作总量是1﹣＝，然后根据：工作总量÷工作效率＝工作时间“求出后来用的时间，进而求出完成这项工程共用的时间．【解答】解：一个人的工作效率是：÷30÷8＝8+4＝12（人），12个人的工作效率和为：×12＝，共需：（1﹣）÷+30＝10+30＝40（天）答：那么完成这项工程共用了40天．故答案为：40．3．（10分）甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍．乙第4页（共12页）骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的．排除故障后，乙的速度提高了60%，结果甲乙同时到达B地．那么A，B两地之间的距离为36千米．【分析】设A、B相距为X；乙的速度是V，则甲的速度为1.2V；当乙走了4000甲肯定走了4800；假设乙排除故障的时间为t，那这段时间甲走的距离为1.2V×（×）X；我们假设从乙排除故障以后的时间为T，可列出：4800+0.2X+1.2VT＝4000+1.6VT；我们得出800+0.2X＝0.4VT；因为X＝4000+1.6的时候，＝0.2VT，代入得出：VT＝20000，则进而算出X＝36000米＝36千米．【解答】解：设A、B相距为X；乙的速度是V，则甲的速度为1.2V：当乙走了4000设乙排除故障的时间为t，那这段时间甲走的距离为：1.2V×（×）＝0.2X；设从乙排除故障以后的时间为T，可列出：4800+0.2X+1.2得出800+0.2X＝0.4VT；因为X＝4000+1.6VT，代入得出：VT＝20000，把VT＝20000代入4800+0.2X+1.2VT＝的时候，甲走了：4000×1.2＝4800（米）；VT＝4000+1.6VT；4000+1.6VT，得出：X＝36000米＝36千米．答：A，B两地之间的：距离为36千米．故答案为：36．4．（10分）在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在圆形钟面的边界，每分钟的刻度处都有一个小彩灯．晚上9时37分20秒时，在分针与时针所夹的锐角内有11个小彩灯．【分析】首先分析以整点钟面为例，当9点时再走37分20秒，计算出时针的路程和分针的路程找到中间的格数差即可．【解答】解：依题意可知：从晚上9点开始，分针走了37格20秒时，时针走（37+）×＝3；时针走了3格多．分针果了37，那么就是38到48之间的共有11个．故答案为：11．5．（10分）在边长为2厘米的正方形ABCD中，分别以A，B，C，D为圆心，2厘米为半第5页（共12页）径画四分之一圆，交点E，F，G，H，如图所示．则中间阴影部分的周长为4.188厘米．（取圆周率π＝3.141）为等边三角形，则弧【分析】如图所示：由题意很容易就可以得出△ABF为圆的周长，同理弧也为圆的周长，所以弧＝+﹣＝圆的周长，同理其余三段也为得解．圆的周长，故阴影部分图形的周长＝圆的周长，再据圆的周长公式即可【解答】解：依题易知△ABF为等边三角形，故弧为圆的周长，同理弧也为圆的周长，所以弧圆的周长，＝+﹣＝圆的周长，同理其余三段也为故阴影部分的周长＝圆的周长＝＝4.188（厘米）；答：中间阴影部分的周长为4.188厘米．故答案为：4.188．6．（10分）用同一种颜色对4×4方格的7个格子进行涂色，如果某列有涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色，相邻两列中左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数（如图）．那么共有9种涂色的图案．【分析】按照要求把4x4方格的7个格子进行涂色，左侧的涂色的方格数大于或等于右第6页（共12页）侧涂色的方格数，把7分成几个数的和，左边的数最大是4，例如4+3＝7，涂在第一列三列开始有3种图案；＝7，分别从1、2列开始涂色，有2种图案；1列开始涂色，有1种图案；1列开始涂色1种图案；＝7，分别从1、2列开始涂色，有2种图案；开始到第3+2+23+2+1+1，只有从第4+1+1+1，只有从第4+2+1把它们加起来，即可得解．【解答】解：如图，3+2+1+1+2＝9（种），答：那么共有9种涂色的图案．故答案为：9．7．已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的体积是9000（立方厘米）【分析】观察三视图可知，原来的几何体是四棱锥，底面积为30×30，高为30，根据锥第7页（共12页）体的体积公式＝sh计算即可．【解答】解：观察三视图可知，原来的几何体是四棱锥，底面积为30×30，高为30，所以×30×30×30＝9000立方厘米，故答案为9000．8．（10分）公交车的线路号是由数字黑豆网黑豆网涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，科技新闻网:科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料。头号新闻网:资讯。显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如图所示．某公交车的数字显示器有一支坏了的荧光管不亮，显示的线路号为“351”，则可能的线路号有5个．头号新闻网为您及时提供科技、互联网等相关领域的新闻【分析】根据七支荧光管能组成一个数字，则在351基础上讨论可能的所有情况即可．【解答】解：把三个数字“351”看成一个三位数，坏在个位上，1加上1个荧光管，可以变成7，所以可能是357，坏在十位上，5加上一个荧光管可以变成6或者9，所以可能是361，391；坏在百位上，3加上一个荧光管可以变成9，所以可能是951；还有一种情况，路线就是351，坏的正好处在不需要亮的位置．答：一共有5个不同的线路．故答案为：5．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9．（10分）在如图的加法竖式中，不同的汉字可以代表相同的数字，使得算式成立．在所有满足要求的算式中，四位数的最大值是多少？第8页（共12页）【分析】根据题干，要使四位数的值最大，则上面的两位数加数和三位数加数的值应该最小，则两位数加数最小是10，三位数加数最小是100的最大值就是201﹣100﹣10＝1901．【解答】解：根据题干分析可得，两位数加数最小是10，三位数加数最小是100，，则四位数则四位数的最大值就是201﹣100﹣10＝1901．答：四位数的最大值是1901．10．（10分）长方形ABCD的面积是70平方厘米．梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点．试求梯形AFGE的面积．【分析】根据题意可连接DF，三角形ADF和长方形ABCD是同底等高的，因此可知三角形ADF的面积是长方形ABCD面积的一半，因为点D是EG的中点，AE平行与FG，所以三角形ADF也是梯形AFGE面积的一半，因为点D是线段EG的中点，所以三角形ADE和三角形DGF的面积就为梯形AFGE面积的一半，即梯形的面积等于长方形的面积，据此解答即可．【解答】解：三角形ADF＝70÷2＝35（平方厘米），因为点D为EG的中点，所以三角形AED+三角形DFG＝35（平方厘米），梯形AFGE的面积：35+35＝70（平方厘米），答：梯形AFGE的面积是70平方厘米．第9页（共12页）11．（10分）不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是17．【分析】在正整数中，三个最小的合数是4，6，8，先计算它们的和，然后将其与最接近的奇数比较，最后再来证明此结论的正确性．【解答】解：在正整数中，三个最小的合数是4，6，8，它们的和是4+6+8＝18，于是17是不能用三个不同的合数的和表示的奇数．下面证明大于等于19的奇数n都能用三个不同的合数的和来表示．由于当k≥3时，4，9，2k是三个不同的合数，并且4+9+2k≥19，所以只要适当选择k，就可以使大于等于19的奇数n都能用4，9，2k（k＝）的和来表示．综上所述，不能表示为3个不相等的合数的和的最大奇数是17．故答案为：17．12．（10分）设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数，则这个月的21日可能是星期几？【分析】设这个月的第一个星期日是a日（1≤a≤7），则这个月内星期日的日期是7k+a，k是整数，7k+a≤31．要求有三个奇数．然后分当a＝1时，当a＝2时，当a＝3时，4≤a≤7时，进行讨论，作出解答．【解答】解：设这个月的第一个星期日是a日（1≤a≤7），则这个月内星期日的日期是7k+a，k是整数，7k+a≤31．当a＝1时，要使7k+1是奇数，k为偶数，即k可取0，2，4三个值，此时，7k+a＝7k+1，分别为1，15，29，这时21号是星期六．当a＝2时，要使7k+2是奇数，k为奇数，即k可取1，3两个值，7k+2不可能有三个奇数．当a＝3时，要使7k+3是奇数，k为偶数，即k可取0，2，4三个值，此时7k+a＝7k+3，分别为3，17，31，这时21号是星期四．当4≤a≤7时，7k+a不可能有三个奇数．故答案为：4或6．三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）以[x]表示不超过x的最大整数，设自然数n满足，则n的最小值是多少？第10页（共12页）【分析】当n是15的倍数时，得到的整数商是1、2、3、…k，所以前14个分数取整都是0，从＝1后面，令每15个分数的取整分别为1、2、3、…k，所以可以得到：14×0+15×1+15×2+15×3+…+15×k＝15×（1+2+3+…+k）＞2000，即（k+1）×k＞，然后讨论k的取值范围即可．【解答】解：当n是15的倍数时，前14个分数取整都是0，从＝1后面，令每15个分数的取整分别为1、2、3、…k，所以可以得到：14×0+15×1+15×2+15×3+…+15×k＝15×（1+2+3+…+k）＞2000，即（k+1）×k＞，则（k+1）×k≥267，先找到接近的整数，则，15×（15+1）×16＝272，当k＝16时，即n＝15×（16﹣1）+1+14）＝240（16+1＝240则，以前的数取整的和是：即，15×（1+2+3+…+15）＝1800，＜2