2020版高考数学(理)一轮总复习作业75随机抽样Word版含解析

题组层级快练(七十五)1．2018年2月，为保证食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中以下说法正确的选项是()A．整体是指这箱1000袋方便面B．个体是一袋方便面C．样本是按2%抽取的20袋方便面D．样本容量为20答案D2．整体容量为524，若采纳系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体( )A．3B．4C．5D．6答案B分析明显524能被4整除，不可以被3，5，6整除．3．(2017四·川资阳)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为()A．6B．4C．3D．2答案C分析9×18＝3，应选C.36＋184．某客运公司有200辆客车，为认识客车的耗油状况，现采纳系统抽样的方法按1∶10的比率抽取一个样本进行检测，将客车挨次编号为1，2，，200，则此中抽取的4辆客车的编号可能是()A．3，23，63，102B．31，61，87，127C．103，133，153，193D．57，68，98，108答案C分析抽取间距为10，故只要选项中的四个数是公差为10的等差数列中的部分项．应选C.5．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3000件，且它们的数目成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，此中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有()A．100件B．200件C．300件D．400件答案B分析设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a1、a2，a3，a4件进行检测，因为四类产品的数目成等比数列且是分层抽样，所以a1，a2，a3，a4也成等比数列，设此等比数列的公比a1＋a3＝50，a1（1＋q2）＝50，a1＝10，10件，为q，由即2）＝100，解得即从甲类产品中抽取a2＋a4＝100，a1q（1＋qq＝2.10则甲类产品的数目为＝200(件)，应选B.30006．将参加夏令营的600名学生编号为量为50的样本，且随机抽得的号码为

001，002，，600，采纳系统抽样方法抽取一个容003.这600名学生疏住在三个营区，从001到300住在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600住在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数挨次为()A．26，16，8B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，9答案B分析从600人中抽取容量为50的样本，采纳的是系统抽样，所以每12人里抽取一个，且它们的序号成等差数列，第1个是003，第2个必定是015，第3个是027，，第50个是591.这些号码组成的等差数列的通项公式为n＝12n－9，1≤n≤50，n∈N*，可计算出这个a数列的项在第1营区的有25个，在第Ⅱ营区的有17个，在第Ⅲ营区的有8个，应选B.7．(2018河·北定州中学期末)某服饰加工厂某月生产A，B，C三种产品共4000件，为了保证产质量量，进行抽样查验，依据分层抽样的结果，公司统计员制作了以下的统计表格：产品类型ABC产品数目(件)2300样本容量(件)230因为不当心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，依据以上信息，可得C的产品数目是()A．80B．800C．90D．900答案B分析设C产品数目为x，则A产品数目为1700－x，则1700－x－x＝10，∴1700－x－x＝100，∴x＝800.10108．(2018

·东肇庆三模题广

)一个整体中有

100个个体，随机编号为

0，1，2，，

99.依编号次序均匀分红

10个组，组号挨次为一，二，三，，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，假如在第一组随机抽取的号码为

m，那么在第

k组中抽取的号码个位数字与m＋k

的个位数字同样．若

m＝6，则在第七组中抽取的号码是

(

)A．63

B．64C．65

D．66答案

A9．某班级有男生

20人，女生

30人，从中抽取

10个人的样本，恰巧抽到了

4个男生、

6个女生．给出以下命题：①该抽样可能是简单的随机抽样；②该抽样必定不是系统抽样；③该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．此中真命题的个数为( )A．0

B．1C．2

D．3答案

C分析

由随机抽样可知

①正确；②明显错误；由概率可知

③正确．应选

C.10．(2018河·北武邑中学周考)已知某地域中小学生人数和近视状况分别如图①和图②所示．为认识该地域中小学生的近视形成原由，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行检查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为

(

)A．200，20B．100，20C．200，10D．100，10答案A分析在扇形统计图中，依据抽取的比率计算样本容量，依据条形统计图计算抽取的高中生近视人数．该地域中小学生总人数为3500＋2000＋4500＝10000，则样本容量为10000×2%＝200，此中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20，应选A.11．(2018西·安地域八校联考)某班对八校联考成绩进行剖析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01，02，03，，60进行编号，而后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是()(注：下表为随机数表的第8行和第9行)63016378591695556719981050717512867358074439523879第8行33211234297864560782524207443815510013429966027954第9行A．07B．25C．42D．52答案D分析依题意得，挨次选出的个体分别是12，34，29，56，07，52，，所以选出的第6个个体是52，选D.12．已知某单位有40名员工，现要从中抽取5名员工，将全体员工随机按1～40编号，并按编号次序均匀分红5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第1组抽出的号码为2，则全部的被抽出员工的号码为________．答案2，10，18，26，3413．(2018·南七校联考湖)某高中共有学生1000名，此中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．假如在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于________．答案25分析因为该高中共有学生1000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，所以高二年级女生有1000×0.19＝190(人)，则高二年级共有学生180＋190＝370(人)，所以高三年级共有学生1000－370－380＝250(人)，则采纳分层抽样(按年级分层)250在全校抽取100人，应在高三年级中抽取的人数为1000×100＝25.14．(2017·苏南通二调江)从编号为0，1，2，，79的80件产品中，采纳系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．答案

76分析

依据系统抽样的特色，共有

80个产品，抽取

5个样品，则可得组距为

80＝16，又其5中有1个为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个挨次为12，28，44，60，76，即最大的为76.15．(2017·江五校浙)某报社做了一次对于“什么是新时代的雷锋精神”的检查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数挨次成等差数列，且共回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在

1000份，因报导需要，再从回收B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是________份．答案60分析由题意挨次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a，a，a，a，则30＝1234a21501000，∴a2＝200.又a1＋a2＋a3＋a4＝1000，即3a2＋a4＝1000，∴a4＝400.设在D单位抽取n150的问卷数为n，∴＝，解得n＝60.16．(2018

·东济宁模拟山

)中国诗词大会的播出引起了全民的念书热，某小学语文老师在班里展开了一次诗词默写竞赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称呼，低于85分且不小于70分的学生获取“诗词好手”的称呼，其余学生获取“诗词喜好者”的称呼，依据该次竞赛的成绩依据称呼的不一样进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获取“诗词达人”称呼的人数为________．答案2分析由茎叶图可得，获“诗词达人”称呼的学生有8人，设抽取的学生中获取“诗词达人”称呼的人数

n，则

n＝

8，解得

n＝2.104017．(2018·东青岛一模山)滑雪场开业当日共有500人滑雪，滑雪服务中心依据他们的年纪分成[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60]五个组，现依据分层抽样的方法选用人参加有奖活动，这些人的样本数据的频次散布直方图以下图，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组．预计开业当日全部滑雪的人年纪在[20，30)的人数；(2)在选用的这20人中，从年纪不低于30岁的人中任选2人参加抽奖活动，求这2个人来自同一组的概率．答案(1)175(2)928分析(1)由频次散布直方图，得开业当日全部滑雪的人年纪在[20，30)的频次为1－(0.0250.020＋0.015＋0.005)×10＝0.35.∴预计开业当日全部滑雪的人年纪在[20，30)的人数为0.35×500＝175.(2)依据分层抽样的方法选用20人参加有奖活动，年纪在[30，40)的抽取：20×0.020×10＝4人；年纪在[40，50)的抽取：20×0.015×10＝3人；年纪在[50，60)的抽取：20×0.005×10＝1人．∴选用的这20人样本中，年纪不低于30岁的有8人．从这8人中任选2人参加抽奖活动，基本领件总数n＝C82＝28，22这2个人来自同一组包括的基本领件个数m＝C4＋C3＝9，∴这

2个人来自同一组的概率

m9P＝n＝28.18．(2017河·北冀州中学期末)某学校共有教员工900人，分红三个批次进行持续教育培训，在三个批次中男、女教员工人数以下表所示．已知在全体教员工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教员工的概率是0.16.第一批次

第二批次

第三批次女教员工

196

x

y男教员工

204

156

z求x的值；现用分层抽样的方法在全体教员工中抽取54名做培训成效的检查，问应在第三批次中抽取教员工多少名？已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教员工比男教员工多的概率．答案(1)144(2)12名(3)49x分析(1)由＝0.16，解得x＝144.(2)第三批次的人数为y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，设应在第三批次中抽取m名，则200m＝90054，解得m＝12.∴应在第三批次中抽取12名教员工．(3)设第三批次中女教员工比男教员工多为事件A，第三批次女教员工和男教员工数记为数对(y，z)，由(2)知y＋z＝200(y，z∈N，y≥96，z≥96)，则基本领件总数有：(96，104)，(97，103)，(98，102)，(99，101)，(100，100)，(101，99)，(102，98)，(103，97)，(104，96)，共9个，而事件A包括的基本领件有：(101，99)，(102，98)，(103，97)，(104，96)，共44个，∴P(A)＝.1．(2018贵·州凯里一中期末)利用系统抽样法从编号分别为1，2，3，，80的80件不一样产品中抽出一个容量为16的样本，假如抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为

(

)A．73C．77

B．78D．76答案

B分析

样本的分段间隔为

80＝5，所以

13号在第三组，则最大的编号为

13＋(16－3)×5＝78.16应选

B.2．(2018

·西西安质检陕

)采纳系统抽样方法从

1000

人中抽取

50人做问卷检查，为此将他们随机编号为

1，2，，

1000，适合分组后在第一组采纳简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的

50人中，编号落入区间

[1，400]的人做问卷

A，编号落入区间

[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷

C，则抽到的人中，做问卷

C的人数为

(

)A．12

B．13C．14

D．15答案

A分析

1000÷50＝20，故由题意可得抽到的号码组成以

8为首项，以20

为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an＝8＋(n－1)×20＝20n－12.由751≤20n－12≤1000，解得38.15≤n≤50.6.再由n为正整数可得39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12.应选A.3．(2018长·春一模)达成以下两项检查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，检查社会购置能力的某项指标；②从某中学的15名艺术专长生中选出3名检查学生负担状况．宜采纳的抽样方法挨次是()A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都是分层抽样答案B分析因为社会购置能力的某项指标遇到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差异明显，所以①用分层抽样法；从某中学的

15名艺术专长生中选出

3名检查学习负担状况，个体之间差异不大，且整体和样本容量较小，所以

②用简单随机抽样法，应选

B.4．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样检查中，随机抽取了

100名电视观众，有关的数据以下表所示：文艺节目

新闻节目

总计20至40岁大于40岁总计

401555

182745

5842100由表中数据直观剖析，收看新闻节目的观众能否与年纪有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取

5名，大于

40岁的观众应当抽取几名？(3)在上述抽取的

5名观众中任取

2名，求恰有

1名观众的年纪为

20至

40岁的概率．答案

(1)有关

(2)3

名

(3)35分析(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观剖析，收看新闻节目的观众与年纪是有关的．3应抽取大于40岁的观众45×5＝5×5＝3名．用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不一样取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众的年纪为20至40岁”，则A中的基本领件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A)＝63＝.1055．(2018广·东肇庆第三次模拟试题)某市组织高一全体学生参加计算机操作竞赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，获取样本数据以下：A校样本数据条形图校样本数据统计表成绩(分)12345678910人数(个)000912219630计算两校样本数据的均值和方差，并依据所得数据进行比较；(2)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取抽取的6人中任选2人，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．

6人，若从答案

(1)B

校好

(2)35分析(1)从A校样本数据的条形图可得：成绩为4分、5分、6分、7

分、8

分、9

分的学生疏别有6人、15人、21人、12人、3人、3人．所以A校样本的均匀成绩为－4×6＋5×15＋6×21＋7×12＋8×3＋9×3xA＝＝6(分)，60校样本的方差为sA2＝1×[6×(4－6)2＋＋3×(9－6)2]＝1.5(分2)，60从B校样本数据统计表可知：B校样本的均匀成绩－xB＝4×9＋5×12＋6×21＋7×9＋8×6＋9×3＝6(分)，60B校样本的方差为sB2＝1×[9×(4－6)2＋＋3×(9－6)2]＝1.8(分2)，60－－因为xA＝xB，所以两校学生的计算机成绩的均匀分同样．又因为sA2<sB2，所以A校学生的计算机成绩比较稳固，整体得分状况比B校好．(2)依题意，A校成绩为12×6＝4，记为a，b，c，d，7分的学生应抽取的人数为12＋3＋33成绩为8分的学生应抽取的人数为×6＝1，记为e，12＋3＋33成绩为9分的学生应抽取的人数为×6＝1，记为f，12＋3＋3所以，全部基本领件