高中数学必修1映射

映射法门高中姚连省制作高中数学必修11第一页，共12页。第一页，共12页。一．教学目标：1．知识与技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．2．过程与方法：（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．3．情态与价值：映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．二．教学重点：映射的概念教学难点：映射的概念.三．学法与教学方法:1．学法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；2．教学方法：探究交流法。四．教学过程2第二页，共12页。第二页，共12页。实例分析

１.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓.２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与它对应.３.设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其对应的平方数.3第三页，共12页。第三页，共12页。三个对应的共同特点：

（１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；映射的概念两个集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，（２）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的.就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，记作f:xy4第四页，共12页。第四页，共12页。思考交流2.函数与映射有什么区别和联系？１.Ｐ３７练习１一一映射：结论：1.函数是一种特殊的映射;２.两个集合中的元素类型有区别;３.对应的要求有区别.是一种特殊的映射1.Ａ中的不同元素的像也不同2.Ｂ中的每一个元素都有原像5第五页，共12页。第五页，共12页。知识应用1.已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，对应法则是“取负倒数”

(1)画图表示从集合A到集合B的对应（在集合A中任取四个元素）；

(2)判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射；是否为一一映射？

(3)元素－2的象是什么？－3的原象是什么？

(4)能不能构成以集合B到集合A的映射？6第六页，共12页。第六页，共12页。2.点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，(1)求点（２，３）在映射f下的像；（２）求点(4，6)在映射f下的原象.知识应用3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值.a＝2,k＝5

(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）7第七页，共12页。第七页，共12页。.判断下列对应是否Ａ到Ｂ的映射和一一映射？问题探究8第八页，共12页。第八页，共12页。质疑答辩，排难解惑，发展思维例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={是平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={是新华中学的班级}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？9第九页，共12页。第九页，共12页。例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？9413－32－21－13004506009001－12－23－3123123456149A开平方B

A求正弦B

（1）（2）A求平方BA乘以2B

（3）（4）110第十页，共12页。第十页，共12页。课堂小结：提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未