高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数(1)课时作业含_第1页
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课时作业261．下列函数中,在(0,＋∞)内为增函数的是()xA.sinxB.xex33解析：y＝xe，则xy′＝ex＋xex＝ex(1＋x)在(0,＋∞)上恒大于2．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]yfx[a，b]上是增函数,则函数f(x)图象上的点的切线斜3．已知f(x)＝2cos2x＋1，x∈(0，π)，则f(x)的单调递增区间是()A．(π，2π)B．(0，π)πC．(2,π)D．(0，错误!)解析：∵f(x)＝2cos2x＋1＝2＋cos2x，x∈(0，π)，∴f′(x)＝－2sin2x。令f′(x)〉0，则sin2x〈0。又x∈(0,π),∴0〈2x<2π.4．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)可能为()增后减再增，导数先正后负再正，对照选项，应选D.解析：令y′＝3x2＋2x－5>0，得x<－或x〉1。6．函数y＝错误!x2－lnx的单调递减区间为________．解析：函数y＝错误!x2－lnx的定义域为(0，＋∞),y′＝x－错误!＝错误!，令y′≤0，则可得函数y＝错误!x2－lnx的单调递减区间是0<x≤1。7．设函数f(x)＝x(ex－1)－错误!x2，则f(x)的单调递增区间是________，单调递减区解析：f′(x)＝ex－1＋xex－x＝(ex－1)(x＋1)．当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0；当x∈(－1,0)时，f′(x)〈0；当x∈(0，＋∞)时,f′(x)〉0.故f(x)在(－∞，－1)，(0，＋∞)上单调递增，在(－1,0)上单调递减．8．证明：函数f(x)＝lnx＋x在其定义域内为单调递增函数．证明:函数的定义域为{x|x>0}，又f′(x)＝(lnx＋x)′＝错误!＋1，当x>0时，f′(x)>1〉0，故y＝lnx＋x在其定义域内为单调递增函数．9．判断函数f(x)＝错误!－1在(0，e)及(e，＋∞)上的单调性．解：f′(x)＝错误!＝错误!.∴f′(x)〉0，f(x)为增函数．∴f′(x)<0，f(x)为减函数．，本文档在发布之前我们对内容进行仔有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.WeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethattherewillbesomeintsIfthereareomissionspleasecorrectthemIthisarticlecansolveyourdoubtsandarouseyourthinkingPartofthetex

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