高中数学-《数列单元检测》讲评教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计一、单元检测题（一）选择题（每小题5分，共50分）1．下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项（）A．380B.39C.35D.232.在等比数列中,则()ABCD3．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于()ABCD4.等比数列｛an｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 （）A．－2 B．1 C．－2或1 D．2或－15.已知数列满足3a+a=0,a=-,则的前10项和等于（）A.-6(1-3)B.(1-3)C.3(1-3)D.3(1+3)6.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A.B.C.D.7．已知数列－1，a，a，－4成等差数列，－1，b，b，b，－4成等比数列，则的值是()．A． B．－ C．－或 D．8.设首项为1，公比为的等比数列的前n项和为S，则（）A．S=2a-1B.S=3a-2C.S=4-3aD.S=3-2a9.下面是关于公差d﹥0的等差数列的四个命题：p:数列是递增数列；p:数列是递增数列；p:数列是递增数列；p:数列是递增数列.其中的真命题为（）A.p,pB.p,pC.p,pD.p,p10．在等差数列{a}中，a≠0，a－a＋a＝0(n≥2)，若S＝38，则n＝()．A．38 B．20 C．10 D．9（二）填空题（每小题5分，共20分）11.若｛an｝是等差数列，a,a是方程x2-3x-5=0的两根，则a+a=.12．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．13.等差数列中，a+a=20,a+a=80，则S=_______.14．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝；当n＞4时，f(n)＝．（三）解答题：（12+12+13+13=50）15.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成差数列，和为12，求这四个数.16.已知是等比数列的前n项和，S，S，S成等差数列，求证a，a，a成等差数列.17．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，a＝S(n＝1，2，3…)．（1）求证：数列{}是等比数列；（2）求数列的通项公式.18.在等差数列{an}中，已知公差d=2，a是a与a的等比中项.（1）求数列的{an}通项公式；（2）设b=a,记T=-b+b-b+b-…+(-1)b,求T.二、讲评课教学设计（一）教学目标：1.知识与技能：（1）纠正数列概念辨析中的相关错误；（2）回顾和确认等差数列、等比数列的相关性质；（3）强化分类讨论思想在数列求和等相关问题中的意识。2.过程与方法：借助小组学习，通过对知识的难点、易错点、盲点的讲解，以及对相关思维过程的对比评析，达到巩固知识与方法、优化思维过程的目的。3.情感态度价值观：培养认真学习的态度和严谨的思维习惯。（二）教学重点与难点：1.教学重点：回顾和确认等差数列、等比数列的相关性质，进一步体会这些性质的相关应用；纠正数列及其相关概念辨析中的错误认识；评价解决同一问题的不同思维方法的特点。2．教学难点：如何充分暴露学生的思维障碍，如何通过矫正练习矫正学生的错误思维。（三）教学过程环节一：公布选择题、填空题答案，让学生发现其中的错误，为研讨做准备。选择题答案：1.A2.A3.B4.C5.C6.C7.A8.D9.D10.C.填空题答案：11.3；12.216；13.700；14（1）5（2）-1环节二：数列概念与通项公式中的重点问题讲评1．下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项（）A．380B.39C.35D.23答案：A，正答率：93.6%.学生分析思路，讨论什么思路最快？结论：为偶数，故选A.9.下面是关于公差d﹥0的等差数列的四个命题：p:数列是递增数列；p:数列是递增数列；p:数列是递增数列；p:数列是递增数列.其中的真命题为（）A.p,pB.p,pC.p,pD.p,p答案：D，正答率：76.6%.错误答案选A的较多.指定学生再现错误思维，强调借助实例辨析概念。矫正练习：设是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“为递增数列”的（）A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分也不必要条件14．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝；当n＞4时，f(n)＝．答案：（1）5（2）-1.答题情况：（1）基本没错误；（2）10人答对.参考答案：若不考虑两条平行线，记n条直线交点个数为g(n),则g(3)=3,g(4)=3+3,g(5)=3+3+4,…g(n+1)=g(n)+n,g(n+1)-g(n)=n从而，g(n)=〔g(n)-g(n-1)〕+〔g(n-1)-g(n-2)〕+〔g(n-2)-g(n-3)〕+…+〔g(4)-g(3)〕+g（3）=(n-1)+(n-2)+…+3+3=(n-1)+(n-2)+…+3+2+1=，再考虑其中有且仅有两条直线平行，故f(n)=g(n)-1=-1.强调特殊到一般的归纳思想。环节三：等差与等比数列及其性质6.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A.B.C.D.答案：C，正答率68%.学生讲解正确的方法，小组讨论其中的失误。错选A的同学较多，其原因是未抓住关键分析原数列和新数列的构成，凭感觉选择了A.7．已知数列－1，a，a，－4成等差数列，－1，b，b，b，－4成等比数列，则的值是()．A． B．－ C．－或 D．答案：A，正答率63.8%.小组讨论如何确定b的符号。15.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成差数列，和为12，求这四个数.答案：25，-10,4,18；或9,6,4,2.完全正确率：52%，其余48%只有一组答案或解错.列举一名同学的解法案例：aaaa∴∴9642小组讨论丢解的原因，评价解题过是否规范。17．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，a＝S(n＝1，2，3…)．（1）求证：数列{}是等比数列；（2）求数列的通项公式.(1)比较A,B两种思路的特点，强调思路A的优势。A.从目标入手，将已知变为：S-S=,∴S=,∴…B.由已知得：(2)由（1）知，S=n·2,又n≥2时，S=(n-1)·2,此时，a=(n+1)·2(n≥2),在该式中，令n=1,得a=1,与已知相符，从而a=(n+1)·2以下是大部分同学的思路：S=n·2,又a＝，∴a=·n·2=(n+2)·2，∴a=(n+1)·2，这一过程严谨吗？明确从a过渡到a时，变量n的取值范围。矫正练习：正项数列的前n项和S满足：S-(n+n-1)S-(n+n)=0.求数列的通项公式a；令b=，数列的前n项和为T，证明：对于任意的n∈N，都有T＜环节四：数列求和8.设首项为1，公比为的等比数列的前n项和为S，则（）A．S=2a-1B.S=3a-2C.S=4-3aD.S=3-2a注意以下过程：S==3-2a，强调等比数列第二个求和公式应用在本题中的优势。16.已知是等比数列的前n项和，S，S，S成等差数列，求证a，a，a成等差数列.法一：q=1时，S=3a,S=9a,S=6a，∵a≠0,∴S,S,S不成等差数列，因此，q≠1.由已知得：，化简得：q+q=2q,∴aq+aq=2aq,即a+a=2a，∴a，a，a成等差数列.注：绝大部分学生未讨论q=1的情形。法二：∵S+S=2S∴a+a+a=2(a+a+a+a+a+a),∴a+a+a+2(a+a+a)=0,∴,∴q=-,a+a=a(1+q)=a,2a=2aq=a,即a，a，a成等差数列.学生分析法二的优势。18.在等差数列{an}中，已知公差d=2，a是a与a的等比中项.（1）求数列的{an}通项公式；（2）设b=a,记T=-b+b-b+b-…+(-1)b,求T.分析：（1）a=2n,(2)b=a=n(n+1),T=-b+b-b+b-…+(-1)b=-1×2+2×3-3×4+4×5-…+(-1)·n(n+1)如何计算这样的一个和？从结构上看，各项的符号有规律，可考虑每两项结合，即并项求和，因此对n的奇偶性的讨论就顺理成章。当n为偶数时，T=-1×2+2×3-3×4+4×5-…-（n-1）·n+n(n+1)=2(3-1)+4(5-2)+…+n〔(n+1)-(n-1)〕=2(2+4+6+…+n)=当n为奇数时，T=-1×2+2×3-3×4+4×5-…-（n-2）·(n-1)+（n-1）·n-n(n+1)==-矫正练习：环节五：总结与反思1.辨析数列的概念，要注重逆向思维的训练（9）。2.熟悉等差、等比数列的性质，运用性质解题，过程更简洁（2.7.10.11.12.13）。3.应用公式或结论，不能忽视其条件（16.17）。4.强化从特殊到一般的归纳意识（14）。5.熟悉数列求和的方法，结合具体的问题情境，迅速找的相应的方法（5.8.13.18）。6.通过平时的学习和训练，提高运算变形能力。学情分析从日常学习看，学生能较好地掌握数列的定义、表示方法、通项公式等概念，对两种特殊的数列（等差数列和等比数列）相关概念、公式、性质等知识的掌握比较扎实，学生能很好地运用这些知识解决相关的问题，包括与数列有关的实际问题，并能深刻地理解数列的函数本质，这些优势也能从单元检测中显示出来。然而，无论日常学习还是单元检测，也暴露了许多问题：一是部分学生对数列相关概念的辨析，仅停留在感性认识阶段，对于一些命题，未上升到用事实和例子去推理的理性阶段。二是部分学生在获取一个关于正整数n的命题（通项公式、前n项和公式）时，缺乏从特殊到一般的归纳意识。三是多数学生在使用公式或结论时，忽视公式和结论的条件，导致思维缺乏严谨性。四是部分学生在一些代数推理过程中缺乏灵活性和变通性，由于思维惯性的影响，使得本来简单的问题复杂化。五是部分学生的运算变形能力薄弱，导致在问题解决时，虽有好的思路，但无法将过程进行下去，无法将思路转化成解题的成果。六是部分学生的书面表达欠严谨、规范和完整，字符的书写也较潦草，缺乏基本的学习态度。效果分析本节课提供了讲评课的一种模式，尤其是明确了讲评课的任务，即讲什么，评什么，是一种创新，再加之按问题分类讲评，取得了显著的教学效果。具体特点如下：1.作为讲评课，明确了教学目标，特别是知识与技能中的“纠正数列概念辨析中的相关错误”“回顾和确认等差数列、等比数列的相关性质”以及过程与方法中的“对相关思维过程对比评析，达到巩固知识与方法、优化思维过程的目的”等，为教学过程的设计明确了方向。2.整堂课的讲评，按照三类问题：“数列的概念与通项公式”“等差数列与等比数列的性质”“数列的求和”组织教学内容，将测试暴露的问题按知识类型集中再现和讲评，更有利于学生从整体上把握学习内容，纠正知识和方法上的错误，找到解决同类问题的规律性的方法。3.从讲评方法上看，由于提前了解了学生的错答原因，再加之课堂上适时让学生暴露思维上的缺陷，对比评价同一问题的不同解法，使讲评更能针对学生的思维盲区、思维障碍用力，较好地解决了从头讲到尾、平均用力的传统讲评课的不足，真正起到“讲难点、讲疑点”“评思维过程、评解题方法”的作用。4.从教学方式上讲，让学生独立思考、小组讨论，能充分调动学生思维的积极性；让学生展示自己富有特点的思维过程，让学生总结整堂课的学习内容，能较好地满足学生自我表现的心理需求，能对学生起到较好的激励作用，也是教学民主，尊重学生的具体体现。5.最后环节的总结与反思，能从整体上把握数列单元的学习内容以及解决问题的数学思想与方法，强调了本章节的重点内容，提出了在应用数列知识解决问题时应注意的问题，为学生高质量地把握本章的内容与方法是一个很好的启示。6.若能让更多的学生进一步暴露思维的错误或障碍，在此基础上，通过师生共同的交流与讨论，纠正学生错误的认识，借矫正训练题的练习巩固正确的思路与方法，效果会更好。教材分析数列可以看成是定义在正整数集或其有限子集上的函数，是一类离散函数。数列问题在日常生活中有大量应用，如存款利息、购房贷款等与人们生活密切相关，人们解决许多实际问题也需要有关的数列知识。章前图中，“树木的分叉、花瓣的数量、植物种子或树木的排列……都遵循了某种数学规律”，许多排列都与费波那契数列1,1,2,3,5,8,13，……有关，教材做这样一个介绍，能充分引发学生的兴趣，让学生充分感受数学与大自然的密切联系。教材在第一节“数列的概念与简单表示”中，从三角形数、正方形数入手，提出了数列的定义及相关概念，阐释了数列的函数本质，进而指出了数列的表示方法——通项公式（解析法）、列表法、图象法和递推法。教材在第二节“等差数列”中，从生活实例入手，提出了等差数列及其相关概念，归纳了等差数列的通项公式，在此基础上，应用定义和通项公式，解决了一些相关问题(包括实际问题)。教材在第三节“等差数列的前n项和”中，将“1+2+3+……+100”的高斯算法推广到一般等差数列的求和方法，得出等差数列的求和公式，在此基础上，应用求和公式，解决了一些相关问题(包括实际问题)。教材在第四节，从丰富的生活实例（细胞分裂、计算机病毒传播、利息计算等）入手，提出了等比数列及其相关概念，类比等差数列的通项公式，得出等比数列的通项公式，并对该公式进行了充分的应用。教材在第五节“等比数列的前n项和”中，通过古印度国王奖励国际象棋棋盘发明者的一个传说故事，启发学生研究等比数列求和的兴趣，用“错位相减”法推导了等比数列的前n项和的公式，并通过大量数学和生活中的例子，介绍了等比数列的前n项和公式的应用。最后，通过“九连环”问题的阅读与思考，进一步感受数列与现实生活的联系。整章教材的突出特点是数列知识与生活实际的紧密结合，以及信息技术在解决数列中相关问题的应用。评测练习1.设是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“为递增数列”的（）A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分也不必要条件2.设等比数列的前n项和为S，若S=3，S=15，则S=（）A．31B.32C.63D.643.在等差数列中，已知a+a=10,则3a+a=()A.20B.30C.40D.504.等比数列的各项均为正数，且aa=4，则loga+loga+loga+loga+loga=5.若数列的前n项和S=a+，则a的通项公式a=6.观察下列等式：1=11-2=-31-2+3=61-2+3-4=-10……，照此规律，第n个等式可为