长方形和正方形单元整合教学设计

PAGEPAGE1《长方形和正方形》单元教学整合设计与说明杨明岚(浙江省长兴县实验小学)一、单元教材分析人教版教材三年级上册的“长方形和正方形”教学单元，编排分为两个板块：四边形的认识和周长。有关四边形的内容已经一年级下册“认识图形（二）”出现过，这里“长方形和正方形”起到一个承上启下的作用，为四年级上册学习“平行四边形和梯形”打基础。册次与单元41

主题认识图形（一）认识图形（二）

具体内容与目标初步认识长方体、正方体、圆柱、球形、平行四边形，图形的拼组（七巧板）1、3元7

长度单位 认识长度单位厘米和米，初步认识角的初步认识 段、角、直角、钝角、锐角，三角板拼角长方形和正方形 从边和角的角度认识长、正方形的征，探索测量周长，理解周长的含义四上第5单元 平行四边形和形四下第5单元 三角形

从两条直线的位置关系进一步认识图形的特征。掌握三角形的特征，三边关系、三角形的分类以及内角和等。五下第3单元 长方体和正方体 理解长方体、正方体的特征，会计算他们的表面和体积。53

圆圆柱与圆锥

掌握圆的特征，会计算圆的周长和面积。掌握圆柱与圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和体积，以及圆锥的体积计算。本单元将“长方形和正方形”分四边形的认识、周长两个部分进行教学，其中“周长”是本单元的教学重点。通过教学，将帮助学生深入理解周长概念的本质。教材具体编排如下：12学生通过量一量、折一折等活动，归纳出长方形和正方形的特征。可以看出，教材的编排路径是从一般到特殊。例3教材呈现了一些规则和不规则的实物和图形，帮助学生直观理解周长的一般含义，即封闭图形一周的长度。经历探索测量周长的过程，体会“化曲为直”的方法。例4让学生通过探索，概括出长方形、正方形的计算公式。例5让学生探索面积不变，“怎样拼周长最短”的问题，以此帮助学生巩固长、正方形的特征及周长的计算方法，进一步发展数学思考，提高问题解决的能力。二、单元整合思考基于以上教材分析，我们思考了以下几个问题：四边形与长方形、正方形的认识可否整合？在本单元教学之前，为了真实了解学生的学情，我们随机抽一个班的学生进行了前测。测试内容：在点子图中画各种各样的四边形。测试发现了以下几个现象：无论是画四边形，学生都没有困难；问题在于画四边形，大部分学生会画出规则的四边形，如长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形等，少部分学生画出不规则的四边形；画长方形和正方形：大部分学生能画对，但几乎没有斜放的，学生固有经验中的长方形和正方形都是正放的，他们对斜放的、边的长度、角的大小不易识别的图形，凭借直觉，缺少理性的依据和判断的方法。从学生前测情况来看：不难发现两点，一是三年级的学生对四边形认识有一定经验生成，只是缺少恰当的“激活”，仅停留在经验直观层面；二是学生对于四边形原本的认知经验与几何概念本质属性之间存在偏差。所以本单元要突破的就是如何将学生经验与几何概念对接，学会从数学的角度去理性地认识和刻画图形本质，掌握研究图形的一般方法。从不同教材编排路径来看：人教版、北师大版和浙教版教材，寻找该知识点所在的位置，发现几套教材教学路径各有不同。人教版、浙教版是从一般到特殊，从四边形到长方形和正方形，并独立2个课时教学，且浙教版中将四边形与三角形的认识整合一课教学。北师大版是从特殊到一般，北师大版在二年级先认识和刻画长方形和正方形，四边形一直到四年级时在“图形分类”一课中出现，并无单独教学；这样的编排都有其原因：从多边形的分类考虑，四边形适合与三角形概念整合教学；从四边形范畴考虑，适合将四边形与长方形和正方形的认识整合为一课时教学。基于以上思考，我们整合的思路是：从特殊到一般，从学生最熟悉的长12背景，在描述、验证、研究长方形和正方形的过程中，顺势抽象出四边形的特征，感受特殊四边形及任意四边形的共性和个性。周长认识与长方形、正方形周长的计算可否整合？周长的研究离不开对形的研究，而周长又是关于一维“长度”的概念，因此，周长的研究应该从图形测量入手。我们认为可以把长、正方形的周长计算放在多边形周长认识、计算的大背景中，在测量计算不同图形的周长的过程中感悟提炼长、正方形的周长计算方法，淡化公式教学，从图形一般意义上教学周长的测量。这样处理不仅有助于学生从周长概念本质出发测量、计算图形的周长，更有利于学生认知结构的系统性、整体性。基于上述思考，我们将例3周长的认识和例4长、正方形周长计算整合成一个课时，通过一组结构化的学习材料凸显测量的本质，进一步理解周长的内涵。如何帮助学生深化周长概念，以便今后与“面积”区分？从面的大小来判断周长。那么该如何排除面积的视觉干扰，我们尝试给图形“变形”，引导学生比较观察“变形”后的一组图形材料，让学生在关注图“形”的同时，更关注图形“边线”的长度，以此深刻理解周长的内涵，发展学生的空间观念。基于以上思考，在整体遵循教材逻辑顺序的同时，进行了适当的整合与拓展，形成了本单元整合框架（如下表）：的特征练习十七13.练习补救（1）例3：周长的含义14.整合课《周长》练习十八15.练习补救（2）整合前课时整合后例1：四边形的初步认识1整合前课时整合后例1：四边形的初步认识11.整合课《四边形的认识》例2：长方形、正方形12.拓展课《拼、切图形》内容与目标理解长、正方形的特征的过程中，抽象理解四边形概念。巩固四边形的特征；了解长、正方形之间的联系。测量中理解周长的概念，会计算周长。的周长计算例4：长方形、正方形16.拓展课《最短的周长》5：解决问题1巩固长、正方形的特征以及周长计算。富空间认知。练习十九1拓展课《周长的变和不变》单元评价三、单元重点课例设计及说明我们着重考虑了两个方面：一是设计具有结构性的学习材料；二是设计并实施具有挑战性的活动任务，促进学生对知识的深度理解及迁移。下面重点阐述本单元的3个典型课例的整合与拓展实践。【整合课1：四边形的认识】（执教：浙江省湖州爱山教育集团郭含娇）环节目标与材料教学过程展开举例【环节一】了解起点，完成抽象，建立概念师：请试着在在点子图中画出长方形和正方形。学生材料：⑤① ② ④③⑥讨论：图形长得不一样，为什么说它们是长方形、正方形？通过这个问题的反复讨论，学生会逐步自主地说出它们的两个维度特征，即边：长方形是对边相等，正方形是4条边相等；角：都有4个直角。【环节三】活动体验，概念拓展，完善结构任务：同桌合作，用②③号袋子搭一个四边形（既不能是长方形，也不能是正方形）。反馈：整体呈现学生材料层次一：都成功了吗？有没有不符合要求的？层次二：来看②号袋，为什么你们认为这些都不是长方形？哪些可以变回长方形？层次三：③号袋，现在能说说为什么它们都不是正方形了吗？第一个层次的目的是顺势解决四边形概念。同时凹四边形到底是不是四23形和正方形的过程中，学生就会提取概念的本质属性上来辨识判断图形，再次深化概念。

【整合课2：周长】（执教：浙江省湖州市长兴县实验小学卢颖）环节目标与材料教学过程展开举例【环节一】量周长，理解周长定义些图形的周长。学生材料：重点反馈③、⑤、⑥号图形。讨论1：③号为什么不描？讨论2：⑤号有的同学图形里面的线也描的，有的同学指描了外部一周的？你更赞同谁的想法，为什么？讨论3：⑥号图形弯的边要不要描？为什么？对于周长一词，学生是有认知基础的，本环节通过描周长，及如上的讨论，让学生在不断辨析中正确理解周长的含义。【环节二】量周长，理解周长的本质任务：用一把直尺测量下面图形的周长。反馈：5？（学生报，教师黑板记录层次二：结构化反馈各图形周长的测量。师：②号正方形你们量了几次？（1次）像这样只量一次的还有没有？（⑤号）④号量了几次？（2次）4可以少量几次，算起来更简单，但不管怎么样，都是把每一条边的长度加起来。师：⑥号图形弯的边要怎么测量？生：用直尺一段一段测量。（学生上台演示）师：这样你量了几次，大约多长？如果想要更精确，就要分割得更多。那有没有更好的办法精确地量出长度。生：拔一根头发丝，用头发丝测量，再把头发丝拉直，用尺测量出它的长度就是这个图形曲边的长度。（学生边说边上台演示）师：这种方法在数学上我们叫化曲为直，你真会想办法！基于学生的典型错误，课堂上放大跟踪，让做错的孩子反思错误，让做对的孩子学会表达，厘清思路，在学生辨析交流中，进行有结构的层层反馈，突破“形”的干扰，逐步清晰地建构“周长”即“一周外围边线的长度”，周长是可以测量的，它是以“单位长度”的累加刻画物体或图形的属性，测量周长有时不是线段，我们可以把它转化成线段来测量的，丰富学生对周长“长度”的认识。【拓展课：周长的变与不变】（执教：浙江省湖州市织里实验小学教育集团吴满堂）环节目标与材料教学过程展开举例【环节二】图形变形，深入理解周长任务：如果取走一个正方形，它的周长会变吗？出示要求：（1）把你的想法记录在作业纸上，划去表示拿走；（2）剩下图形的周长。整体反馈学生材料。小结：从长方形角上取，周长不变；从边上取，周长变长。【环节三】活动拓展，完善结构任务：要想周长不变，你觉得可以取走几个正方形？最多取走几个？学生活动操作。反馈：整体呈现学生的材料。层次一：可以取走几个？整体呈现学生材料，选一幅图，说说怎么判断的：23456什么还是不变？呈现学生材料：小结：判断周长是否有变化，看的是图形一周的长度。层次三：最多取走几个？呈现学生材料：