探索直线平行条件不等式的基本性质 教学设计

第2课时探索直线平行条件（二）课题第2课时探索直线平行的条件(二)授课人教学目标知识技能经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行的结论，并能解决一些问题.数学思考掌握利用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行的结论，并能解决一些问题.问题解决会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角.情感态度进一步培养学生的逻辑推理能力，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学数学，用数学的意识.教学重点会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行.教学难点在稍微复杂的图形中识别内错角和同旁内角.教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图2－2－511.(出示投影片)小明有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB，如图2－2－51所示，小明通过度量图中的某些角的大小，就知道上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？问题：图中标识的∠1，∠2，∠3，∠4中有同位角吗？这些角具备怎样的关系时，才能知道上、下边缘是平行的？处理方式：让学生测量出∠1，∠2，∠3，∠4的大小，分组讨论得出结论：如果∠2＝∠4，那么上、下边缘就平行；或如果∠1＝∠3，那么上、下边缘也平行．引入新课：∠1＝∠3或∠2＝∠4，这样的两个角相等能作为两直线平行的条件吗？还有没有其他的方法呢？这节课我们就来研究和探索这些问题．2．活动1：(看视频)艺术表演能给我们带来视觉的冲击和精神的享受，尤其是魔术表演更能把我们带入到一个奇幻的世界中，老师先让大家看一段视频．活动2：老师也会变魔术，不管你信不信反正我要开始变魔术了！同学们，老师可以不用尺子只用手中的正方形纸片就能折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．处理方式：多媒体展示刘谦魔术的相关视频及教师折纸的过程，教师动手折叠．图2－2－523．(1)根据图2－2－53回答下列问题：图2－2－53①若∠1＝∠C，则__DF__∥__AC__，理由是__同位角相等，两直线平行__；②若∠2＝∠E，则__BC__∥__EF__．③若∠3＝∠__A__，则AC∥DF.④若∠1＝∠__F__，则BC∥EF.图2－2－54(2)如图2－2－54所示，直线a，b被直线c所截得到的八个角中，对顶角有__∠1和∠3，∠4和∠5，∠2和∠8，∠6和∠7__，互补的角有__∠1和∠5，∠1和∠4，∠3和∠5，∠3和∠4，∠2和∠6，∠2和∠7，∠6和∠8，∠7和∠8__，同位角有__∠1和∠2，∠4和∠7，∠5和∠6，∠3和∠8__.从生活实例入手，通过学生的观察和猜想，感受到可以利用它来判别两直线是否平行，可以用它作为两直线平行的条件，这样不仅很自然的引入课题，而且也渗透了解决问题的多种方法．提高学生的思维能力和思维品质，形成良好的学习习惯.在魔术中让学生感受两条直线平行的条件，为新课的学习打下基础.活动二：实践探究交流新知【探究1】探究内错角相等，两直线平行图2－2－55问题：图2－2－55中的∠3和∠6，∠4和∠7是我们学过的同位角吗？(课件出示)像∠3和∠6，∠4和∠7这样的两个角，在位置上有怎样的关系？处理方式：引导学生独立分析得出：图2－2－56中的∠3和∠6，∠4和∠5是内错角．内错角在两条被截直线的内部，还在第三条直线的异侧.总结：我们把具有∠4与∠5这样位置关系的两个角称为内错角，具体来说，两条直线被第三条直线所截，例如∠4和∠5，它们在直线a与直线b的内部，而且分别位于直线c的异侧，因此∠4和∠5是内错角．同理∠3和∠6也是内错角.分析：(结合图形)解释：内错角的“内”“错”的含义．“内”是在两条被截直线的内部，“错”是在第三条截线的异侧．形成内错角的图形特征很像字母“Z”(或反置).问题：内错角满足怎样的关系时，两直线平行呢？2－2－56处理方式：(课件演示)旋转图2－2－56中的直线a，观察∠3和∠6，∠4和∠5的变化，直至∠4＝∠5或∠3＝∠6时，得出图2－2－55，进而得到直线a和直线b的关系．得出结论：内错角相等，两直线平行.问题：你能用所学的知识解释为什么内错角相等，两直线平行是正确的吗？处理方式：因为∠4与∠1是对顶角，所以∠4＝∠1.当∠4＝∠5时，那么∠1＝∠5，由同位角相等，两直线平行可以得出结论【探究2】探究同旁内角互补两直线平行2－2－57问题：(再次出示“三线八角”图)图中有同位角，也有内错角，那么图中的∠3和∠5是内错角吗？它们在位置上又有怎样的关系？处理方式：找学生代表用自己的语言描述：它们不是内错角，虽然∠3和∠5在直线a与直线b的内部，但不在第三条直线c的异侧，而在第三条直线c的同侧，所以不是内错角．引导学生给这组角命名(根据自己的理解，随意命名)．最终得出同旁内角的名字.分析：(结合图形说明)构成同旁内角的图形特征很像字母“U”(侧放或倒置).问题：∠4和∠6是同旁内角吗？为什么？处理方式：是，它们夹在直线a与直线b的内部，并且在截线c的同侧.问题：当同旁内角满足怎样的关系时，两直线平行？为什么？处理方式：学生同桌间讨论：从图上看，一个是锐角，一个是钝角，可能互补吧！得出结论：互补，一定是互补！因为∠3与∠1是互补的，只有∠3和∠5也互补，根据同角的补角相等，才有∠1＝∠5，再由同位角相等可以得出两直线平行.总结：同旁内角互补，两直线平行．(多媒体出示)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.简称为：同旁内角互补，两直线平行.表述为：如果∠3＋∠5＝180°，那么直线a∥b或因为∠3＋∠5＝180°，所以a∥b.通过对内错角、同旁内角的观察，直观感受内错角和同旁内角在位置上的关系，便于学生识别，让学生探索当内错角、同旁内角满足怎样的关系时，可以判定两直线平行，通过简单的推理和转化达到掌握知识的目的，不仅训练学生的思维能力，而且也提升了学生的语言表达能力及合作交流能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图2－2－58，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝__63°30′__.图2－2－58图2－2－59例2如图2－2－59，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.解：因为∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，所以∠BCD＝∠ACD＋∠ACB＝70°＋60°＝130°.因为∠ABC＝50°，所以∠BCD＋∠ABC＝180°，所以AB∥CD.(同旁内角互补，两直线平行)【变式训练】图2－2－601.如图2－2－60，下列条件不能得到直线a∥b的条件是(C)A.∠1＝∠2B.∠1＝∠3C.∠1＋∠4＝180°D.∠2＋∠4＝180°2.如图2－2－61，以下条件能判定GE∥CH的是(C)A.∠FEB＝∠ECDB．∠AEG＝∠DCHC.∠GEC＝∠HCFD．∠HCE＝∠AEG图2－2－61图2－2－623.如图2－2－62，直线a，b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__∠1＋∠2＝180°__(填一个即可).4.如图2－2－63，(1)由∠1＝∠2，可得__CD__∥__AB__，依据是__内错角相等，两直线平行__；(2)由∠1＋∠3＝180°，可得__EF__∥__GH__，依据是__同旁内角互补，两直线平行__.图2－2－63图2－2－645.如图2－2－64，已知∠1＝∠2，BD平分∠ABC，可推出哪两条线段平行？为什么？[答案：AD∥BC理由：略]图2－2－656.如图2－2－65所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，那么，直线AB，CD的位置关系如何？说明你的理由[答案：AB∥CD，理由略]通过练习及时巩固所学知识，并学会灵活应用．教学时鼓励学生运用自己的语言说明理由.【拓展提升】例3如图2－2－66，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是(B)图2－2－66A.同位角B．内错角C.对顶角D．同旁内角例4如图2－2－67，与∠B是同旁内角的角有(C)图2－2－67A.1个B．2个C．3个D．4个例5如图2－2－68，∵∠2＝__∠4__，∴DE∥BC.∵∠B＋__∠3__＝180°，∴DB∥EF.∵∠B＋∠5＝180°，∴__DE__∥__BC__.图2－2－68例6如图2－2－69，∠1＝∠2，∠B＋∠BDE＝180°，请你指出图中互相平行的直线，并说明理由图2－2－69[答案：AB∥EF，BC∥DE，理由略]拓展提升，提高学生应用知识的能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本P48随堂练习T1，T2.当堂检测，及时反馈学习效果.【课堂总结】教师：这节课你学到了什么？还有什么困惑吗？学生：两条直线平行的另外两个条件：①内错角相等，两直线平行；②同旁内角互补，两直线平行．通过让学生自己回顾课堂知识，养成良好的反思的学习习惯.【板书设计】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]在图中不出现平行线的情况下，个别学生认为同位角就一定相等，忽略了直线平行的条件．学生类比对同位角的描述来发现和描述内错角、同旁内角的位置关系，绝大多数学生能够较清晰地表述，对此不做较高要求，主要目的是以此加深学生对于这两组角的识别，实践证明，这样处理学生较易掌握．然后通过练习及时进行了巩固训练，效果较好，教学时可根据学生情况适当增加变式图形的练习，但不宜过难.②[讲授效果反思]学生通过观察、思考、回答问题，进