浙江省嘉兴一中1011学年高一5月月考模拟试题数学

嘉兴市第一中学2022学年第二学期5月月考高一数学试题卷一.选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为（）A．15B．16C．49D．642.在等差数列{an}中，a2＋a3＝12,2a6－a5＝15，则a4等于（）A．7B．8C．93．将函数y＝sin2x＋cos2x的图象向左平移eq\f(π,4)个单位，所得图象的解析式是（）A．y＝cos2x＋sin2xB．y＝cos2x－sin2xC．y＝sin2x－cos2xD．y＝cosxsinx4．设θ∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))，sin2θ＝eq\f(1,16)，则cosθ－sinθ的值是（）A.eq\f(3,4)B．－eq\f(3,4)C.eq\f(\r(15),4)D．－eq\f(\r(15),4)5.在△ABC中，已知AB＝2，AC＝2eq\r(2)，则∠ACB的最大值为（）\f(π,6)\f(π,4)\f(π,3)\f(π,2)6.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则eq\f(S5,S2)等于（）A．11B．5C7．已知A船在灯塔C北偏东85°且A到C的距离为2km处，B船在灯塔C西偏北25°且B到C的距离为eq\r(3)km处，则A，B两船的距离为（）A．3eq\r(2)kmB．eq\r(15)km.C.eq\r(13)kmD．2eq\r(3)km8.函数y＝sin(x＋20°)＋cos(x＋50°)的最小值为（）A．－2B．－1C．19.数列满足其中任何连续的三项之和为20，并且，则＝（）A．2B．4C10.数列的前40项的和为（）A．B．C．19D．18二．填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题纸上.11.已知不等式x2－2x－3<0的整数解构成公差为负的等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝＝eq\f(1,4)(b2＋c2－a2)，则角B＝________.\f(sin250°,1＋sin10°)＝________.14.若数列{an}是正项数列，且eq\r(a1)＋eq\r(a2)＋…＋eq\r(an)＝n2＋3n(n∈N*)，则eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,3)＋…＋eq\f(an,n＋1)＝__________.15.化简．16.设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn＝(an－1)·(an＋3)，则数列{an}的通项公式an＝________.17.已知数列的通项，则数列中的项最大的项为第______项，最小的项为第_______项．三．解答题：本大题共5小题,共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数f(x)＝－eq\r(3)sin2x＋sinxcosx，x∈R.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在x∈[0，eq\f(π,2)]时的值域．19.记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn20.在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．21.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示．（1）求ω，φ的值；（2）设g(x)＝f(x)f(x－eq\f(π,4))，求函数g(x)的单调增区间．22．已知整数列满足，，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求出所有的正整数，使得．一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678910ACBDBDCBDC二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题纸上.11.－．45°.13.eq\f(1,2).14.2n2＋2n＋.最大项为最小项为1,3,5三．解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1,3,518.已知函数f(x)＝－eq\r(3)sin2x＋sinxcosx，x∈R.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在x∈[0，eq\f(π,2)]时的值域．解：（1）f(x)＝－eq\r(3)sin2x＋sinxcosx＝－eq\r(3)×eq\f(1－cos2x,2)＋eq\f(1,2)sin2x＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)cos2x－eq\f(\r(3),2)＝sin(2x＋eq\f(π,3))－eq\f(\r(3),2).∴函数f(x)的最小正周期是T＝eq\f(2π,2)＝π.（2）∵0≤x≤eq\f(π,2)，∴eq\f(π,3)≤2x＋eq\f(π,3)≤eq\f(4π,3)，∴－eq\f(\r(3),2)≤sin(2x＋eq\f(π,3))≤1，所以f(x)在x∈[0，eq\f(π,2)]的值域为[－eq\r(3)，eq\f(2－\r(3),2)]．19.记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn解：设数列{an}的公差为d.依题设有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a1a3＋1＝a\o\al(2,2),a1＋a2＋a3＝12))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a\o\al(2,1)＋2a1d－d2＋2a1＝0,a1＋d＝4))，解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.因此Sn＝eq\f(1,2)n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．20.在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝eq\f(AD2＋DC2－AC2,2AD·DC)＝eq\f(100＋36－196,2×10×6)＝－eq\f(1,2)，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得eq\f(AB,sin∠ADB)＝eq\f(AD,sinB)，∴AB＝eq\f(AD·sin∠ADB,sinB)＝eq\f(10sin60°,sin45°)＝eq\f(10×\f(\r(3),2),\f(\r(2),2))＝5eq\r(6).21.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示．（1）求ω，φ的值；（2）设g(x)＝f(x)f(x－eq\f(π,4))，求函数g(x)的单调增区间．解：(1)由图可知T＝4(eq\f(π,2)－eq\f(π,4))＝π，ω＝eq\f(2π,T)＝2，又f(0)＝－1，得sinφ＝－1，∵|φ|＜π，∴φ＝－eq\f(π,2).22．已知整数列满足，，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求出所有的正整数，使得．解：（1）设数列前6项的公差为d，则a5=－1+2d，a6=－1+3d，d为整数.又a5，a6，a7成等比数列，所以(3d－1)2=4(2d－1)，即9d2－14d+5=0，得d=1.当n≤6时，an=n－4，由此a5=1，a6=2，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2，所以，当n≥5时，an=2n-5.故an=eq\b\lc\{(\a\al(n－4，n≤4，,2n-5，n≥5．))（2）由（1）知，数列为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…当