福建省三明一中1011学年高一下学期第一次月考模拟试题数学

三明一中2022－2022年度下高一年段第一次月考数学试卷考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．若为的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A． B． C． D．2．与两数的等比中项是（）A．1 B．－1 C． D．3．若数列，，，则是这个数列的第（）项A．六 B．七 C．八 D．九4．等差数列中，若，，则前9项的和等于（）A．144B．99C．81D．665．在中，，，，则三角形的解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定6．按复利计算，存入一笔万元的三年定期存款，年利率为，则年后支取可获得利息为（）A．万元B．万元C．万元D．万元.7．在数列中，，且，则等于（）A．12B．14C．20D．228．若三角形三边长的比为，则它的最大角和最小角的和是（）A． B． C． D．9．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高是（）A．米 B．米 C．米 D．米10．中，角、、成等差，边、、成等比，则一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．已知数列满足，，且，则（）A．0 B．－2 C．2 D．－402212．在中，若，则角的值是（）A．B．C．或D．或二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上．13．数列的一个通项公式______；14．在中，，，则的外接圆半径为______；15．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=______；16．在中，，，，则边上的高为______三、解答题（本大题共6小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）在中，，，，求边及19．（本小题满分8分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km（Ⅰ）试探究图中B，D间的距离与另外哪两点间距离会相等？（II）求B，D间的距离20．（本小题满分8分）已知数列（）的前项的．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，记数列的前n项和为，求使成立的最小正整数n的值21．（本小题满分10分）三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若，求角、角的大小22．（本小题满分10分）已知函数、对任意实数、都满足条件①，且，和②，且，（为正整数）（Ⅰ）求数列、的通项公式；（II）设，求数列的前项和三明一中2022－2022下学年月考高一数学试题参考答案当时，当时，（法二）由正弦定理得：∴或当时，，，当时，，，18．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，∴∴∴数列的通项公式是（Ⅱ）由己知得，，，设等差数列的公差为，∴∴数列的前项和19．解：（Ⅰ）如图：在△ABC中，∠DAC=30°，∠ADC=60°－∠DAC=30,∴CD=AC=，又∠BCD=180°－60°－60°=60°，∴CB是△CAD底边AD的中垂线，∴BD=BA，（II）在△ABC中，由正弦定理得：即∴答：B，D间的距离是km20．解：（Ⅰ）∵当时，∴相减得：又符合上式∴数列的通项公式（II）由（I）知∴ 又∴∴成立的最小正整数n的值为521．解：由及余弦定理得：又，∴，∴由正弦定理得：∴