湖南省张家界2022届高三学情调研测试数学模拟试题解析

湖南省张家界2022届高三学情调研测试数学（理）试题解析【试题总体说明】本套试题覆盖知识面较广，题型新颖，难度不大，内容紧扣大纲，是一轮复习中难得的一套好题。(本试卷满分150分,考试时间120分钟）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（请将正确答案的选项填入下表）⑴设全集U=R,A=，B=，则=(A){} (B){}(C){} (D)I}答案：B解析：化简得，，所以={}.(2)设数列{}是等差数列，若，则：(A)14 (B)21 (C)28 (D)35答案：C解析：由得，所以.(3)巳知i是虚数单位，若（），则乘积(A)-3 (B)-15 (C)3 (D)15答案：A解析：，所以.(4)设变量X，j满足约束条件，则的最大值为(A)-2(B)4(C)6(D)8答案：C解析：做出可行域，当直线过点（3,0）是z的值最大为6.(5)若函数，则下列结论正确的是(A) „在(0，）上是增函数(B) 1在(0，）上是减函数(C) 为奇函数(D) 为偶函数答案：D解析：易知当b=0时，函数是偶函数(6)直线与圆：没有公共点的充要条件是

(A)(B)(C)(D)答案：B解析：由圆心到直线的距离公式可得，解得.(7)已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)答案：C解析：由几何体的三视图可知，该几何体的底是高为2cm，底边长为2cm的三角形，几何体的高为2cm，故.(8)由直线及曲线围成的封闭图形的面积为(A)(B)(C) (D)-答案：D解析：由解得x=-3,或x=1，所以封闭图形的面积为.(9)阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①应为(A)(B)(C)(D)已知函数在R上是偶函数，对任意都有，当且时，，给出如下命题①②直线x=-6是图象的一条对称轴③函数在上为增函数④函数在上有四个零点

其中所有正确命题的序号为(A)①② (B)②④ (C)①②③ （D)①②④答案：D解析：令x=-3可得，即，故①对；由（1）得f（x+6）=f（x），则函数f（x）是以6为周期的周期函数，由f（x）为R上的偶函数，即Y轴为函数的一条对称轴，则x=6k，k∈Z均为函数f（x）的对称轴，故②正确；∵当x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有成立，则在区间[0，3]上，函数为增函数，由偶函数在对称区间上单调性相反，则在区间[-3，0]上，函数为减函数，则函数y=f（x）在区间[-9，-6]上为减函数，故③错误；函数y=f（x）在[-9，9]上有±9，±3四个零点，故④正确；故答案为：①②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.(13)将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2：3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和为27，则n=____________答案：60解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，x=，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和（）n=27，解得n=60．故答案为60．(14)一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为__________答案：24解析：球体积：，解得,这时球的直径即是这个正方体的体对角线（设正方体的村长为a），故正方体的棱长为2，正方体的表面积为.(15)在数列中，若，则数列的通项=_____.答案：解析：设，解得x=3，所以是以2为等比，为首项的等比数列，，.(16)在中，内角A、B、C依次成等差数列，，则外接圆的面积为_____.答案：解析：由题意可得B=600，由余弦定理得，所以,由正弦定理可得,.三、解答题：本大题共5个小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或步骤.(17)(本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.(1) 求的值及函数的单调增区间；（2）求函数在上的值域.答案：解析：(18)(本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，，AB=BC=a,AD=2a,PA平面ABCD,PD与平面ABCD成30。角.(1) 若AEPD，E为垂足，求证：SEPD(2) 求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.

答案：解析：(19)(本小题满分12分）甲乙等五名大运会志愿者被随机分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.(1) 求甲乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2) 求甲乙两人不在同一岗位服务的概率；（3）设随机变量f为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列及数学期望.答案：解析：(20)(本小题满分12分）已知函数.，在x=0处取得极值.(1) 求实数a的值；若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围.答案：解析：(21)(本小题满分12分)已知向量.(1) 求满足上述条件的点M(x，y)的轨迹C的方程；(2) 设曲线C与直线相交于不同的两点P、Q，又点A(O，-1)，当、时,求实数m的取值范围.答案：解析：请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在所选题目题号后旳方框内打“".(22) 口（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲.如图，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E,的平分线与BC交于点D ‘求证：答案：解析(23) (本小题满分H)分）选修4-4:坐标