2022年湖南省娄底市吉庆乡吉庆中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖南省娄底市吉庆乡吉庆中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，则△ABC的形状是（

）A．

等边三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略3.函数的零点个数为（▲）A．1

B．2 C．3 D．4参考答案：C4.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在（

）A.大前提 B.小前提 C.推理过程 D.没有出错参考答案：A试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A．考点：演绎推理的“三段论”．5.已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（▲）A． B． C． D．参考答案：D略6.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M=（1+2016）?22014=2017×22014故选：B．7.已知数列-1,a1,a2,-4成等差数列，数列-1,b1,b2,b3,-4成等比数列，则(A)±

(B)±

(C)-

(D)参考答案：D略8.在极坐标系中，点与之间的距离为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B9.若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据导函数关于轴对称知其为偶函数，对每个选线逐一判断得到答案.【详解】若函数的导函数的图象关于轴对称，则其导函数为偶函数.A.是奇函数，不满足.B.是非奇非偶函数，不满足C.是偶函数，满足D.是非奇非偶函数，不满足故答案选C【点睛】本题考查了导函数与偶函数，综合性强，意在考查学生的计算能力.10.在ABC中，三边a，b,c与面积S的关系式为，则角C为(

)

A．30

B45

C．60

D．90参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意实数a，b，不等式恒成立，则常数C的最大值是 ．（注：表示x，y，z中的最大者．）参考答案：100312.在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是60°，则对角线AC1的长是______________．参考答案：略13.已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=，=，=，用，，表示，则=．参考答案：【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作出图象，由向量的运算法则易得答案，其中是解决问题的关键．【解答】解：如图结合向量的运算法则可得：===﹣=故答案为：14.已知函数

．若，则x=__________．参考答案：因为，所以当时，得，即.当时，得，即，舍去．所以所求．15.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于

。参考答案：略16.

.参考答案：略17.已知双曲线C的方程为，过原点O的直线与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且，则的面积为．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线截圆所得的弦长为．直线的方程为．（1）求圆O的方程；（2）若直线过定点P，点M，N在圆O上，且，Q为线段MN的中点，求Q点的轨迹方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式可得半径r，从而得到圆的方程；（2）由已知可得直线l1恒过定点P（1,1），设MN的中点Q（x，y），由已知可得，利用两点间的距离公式化简可得答案.【详解】（1）根据题意，圆的圆心为（0，0），半径为r，则圆心到直线l的距离，若直线截圆所得的弦长为，则有，解可得，则圆方程为；（2）直线l1的方程为，即，则有，解得，即P的坐标为（1，1），点在圆上，且，为线段的中点，则，设MN的中点为Q（x，y），则，即，化简可得：即为点Q的轨迹方程.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查直线恒过定点问题和轨迹问题，属于中档题.19.参考答案：（1）PQAB，RSABPQAB四边形PQRS是平行四边形。（3）在AB上取一点M，使得AM=，CMAB，DMAB，CMDM=M，AB平面MCD，从而ABCD又AB//PQ,QR//CD,

ＰＱＣＭ，ＰＱＣＤ，CMCD=C，故ＰＱ平面ＭＣＤ，ＰＱ平面ＰＱＲＳ，平面ＰＱＲＳ平面ＭＣＤ20.（本小题满分10分）已知锐角中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，向量m=(,1),n=(,),且mn.(1)

求角C的大小；(2)若边c=2，求面积的