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文档简介
2022年河南省信阳市汇龙中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588 B.480 C.450 D.120参考答案:B试题分析:根据频率分布直方图,得;该模块测试成绩不少于60分的频率是1-(0.005+0.015)×10=0.8,∴对应的学生人数是600×0.8=480考点:频率分布直方图2.设集合A={a,b,c},B={0,1},那么从B到A的映射有A.3个
B.6个
C.8个
D.9个参考答案:D3.函数在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围是(
)A. B. C. D.参考答案:B【分析】由题意,此分段函数是一个减函数,故一次函数系数为负,且在分段点处,函数值应是右侧小于等于左侧,由此得相关不等式,即可求解【详解】解:依题意,,解得,故选B.【点睛】本题考查函数单调性的性质,熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键,本题中有一易错点,忘记验证分段点处函数值的大小验证,做题时要注意考虑完全.
4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则最大角的余弦值为(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】设,由余弦定理可求出.【详解】设,所以最大的角为,故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理,大边对大角,属于中档题.5.方程的解集为M,方程的解集为N,且,那么(
)
A.21
B.8
C.6
D.7参考答案:A6.函数的图象如图所示,则的解析式为(
)A.
B.C.
D.参考答案:D略7.已知函数,若,则的值为(
)A.0
B.3
C.4
D.5参考答案:D∵函数f(x)=x+tanx+1,f(a)=-3,
8.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,则它的体积等于()A.96 B.192 C.288 D.576参考答案:C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;由三视图求面积、体积.【分析】已知中的三视图,可得:该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱,代入柱体的体积公式,可得答案.【解答】解:已知中的三视图,可得:该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱,其底面面积S=×8×6=24,高h=12,故体积V=Sh=288,故选:C9.函数的图象恒过定点(
)A.(2,2)
B.(2,1) C.(3,2) D.(2,0)参考答案:A10.若a<0<b,且,则下列不等式:①|b|>|a|;②a+b>0;③;④中,正确的不等式有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:A【考点】72:不等式比较大小.【分析】利用不等式的基本性质求解即可.【解答】解:若a<0<b,且,则﹣b>a,∴﹣a>b>0>﹣b>a,∴|a|>|b|,a+b<0,+=﹣(+)<﹣2=﹣2,由可得ab>2b2﹣a2,即+>1,显然不成立,故不成立,故正确的不等式只有③,故选:A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=_______________________.参考答案:512.(5分)函数fM(x)=,其中M是非空数集且M是R的真子集,若在实数集R上有两个非空子集A,B满足A∩B=?,则函数F(x)=的值域为
.参考答案:{1}考点: 函数的值域;交集及其运算.专题: 新定义;函数的性质及应用;集合.分析: 对F(x)中的x属于什么集合进行分类讨论,利用题中新定义的函数求出f(x)的函数值,从而得到F(x)的值域即可.解答: 当x∈CR(A∪B)时,f(A∪B)(x)=0,fA(x)=0,fB(x)=0,∴F(x)==1,同理得:当x∈B时,F(x)=1;当x∈A时,F(x)=1;故F(x)=,则值域为{1}.故答案为:{1}.点评: 本题主要考查了函数的值域、分段函数,解答关键是对于新定义的函数fM(x)的正确理解,属于创新型题目.13.已知直线l通过直线3x+5y﹣4=0和直线6x﹣y+3=0的交点,且与直线2x+3y+5=0平行,则直线l的方程为.参考答案:6x+9y﹣7=0【考点】两条直线的交点坐标;直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】先求交点坐标,再假设方程,将交点坐标代入,即可得到直线l的方程.【解答】解:联立方程,可得解方程组可得∵直线l与直线2x+3y+5=0平行,∴可设方程为:2x+3y+c=0将代入,可得∴方程为:2x+3y=0即6x+9y﹣7=0故答案为:6x+9y﹣7=014.已知a=ln,b=5lg3,c=3,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a参考答案:B【考点】对数值大小的比较.【专题】计算题;函数思想;转化法;函数的性质及应用.【分析】根据对数函数和指数函数的图象和性质即可判断.【解答】解:a=ln<ln1=0,b=5lg3>50=1,0<3=<30=1,∴a<c<b,故选:B.【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象和性质,关键求出与0,1的关系,属于基础题.15.若tanα>0,则sin2α的符号是.(填“正号”、“负号”或“符号不确定”)参考答案:正号考点:二倍角的正弦;三角函数值的符号.
专题:三角函数的求值.分析:由已知,利用三角函数的基本关系式可得sin2α==>0,即可得解.解答:解:∵tanα>0,∴sin2α==>0.故答案为:正号.点评:本题主要考查了二倍角的正弦函数公式,三角函数基本关系式的应用,属于基础题.16.关于实数的方程在区间[]上有两个不同的实数根,则。参考答案:略17.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0},B={x|mx﹣1=0},且A∪B=A,则实数m的值是
.参考答案:0或或.【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】求出集合A的元素,根据A∪B=A,建立条件关系即可求实数m的值.【解答】解:由题意:集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2,5},集合B={x|mx﹣1=0},∵A∪B=A,∴B?A当B=?时,满足题意,此时方程mx﹣1=0无解,解得:m=0.当C≠?时,此时方程mx﹣1=0有解,x=,要使B?A,则满足或,解得:m=或m=.综上可得:实数m的值:0或或.故答案为:0或或.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.全集U=R,若集合,,(1)求,,;(2)若集合C=,,求的取值范围;参考答案:略19.已知正六棱锥P-ABCDEF,且,,求正六棱锥P-ABCDEF的全面积参考答案:【分析】根据正六棱锥的体积先求体高,再求侧棱,最后求解侧面面积,得解即可。【详解】解:取的中点,连接,,【点睛】本题考查了,圆锥的表面积,属于基础题,已知体积求表面积是常见考查方式,求解的关键是体高和侧面高线之间的关系。20.销售甲,乙两种商品所得到利润与投入资金x(万元)的关系分别为f(x)=m,g(x)=bx(其中m,a,b∈R),函数f(x),g(x)对应的曲线C1,C2,如图所示.(1)求函数f(x)与g(x)的解析式;(2)若该商场一共投资4万元经销甲,乙两种商品,求该商场所获利润的最大值.参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)分别将点(0,0)、(8,)代入f(x),(8,)代入g(x)计算即可;(2)设销售甲商品投入资金x万元,则乙投入(4﹣x)万元,代入(1)中各式,再令=t,问题转化为关于t的二次函数,通过配方法即得最大值.【解答】解:(1)根据题意,得,解得,,所以f(x)=
(x≥0),又由题意知,即,所以g(x)=(x≥0);(2)设销售甲商品投入资金x万元,则乙投入(4﹣x)万元,由(1)得y=+(0≤x≤4),令=t,则,故=
(),当t=2即x=3时,y取最大值1,答:该商场所获利润的最大值为1万元.【点评】本题考查数形结合、还原法、配方法,将图象中的点代入解析式是解题的关键,属于中档题.21.已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点.(1)求证:PC∥平面EBD;(2)求证:平面PBC⊥平面PCD.参考答案:(1)见解析(2)见解析试题分析:(1)连,与交于,利用三角形的中位线,可得线线平行,从而可得线面平行;
(2)证明,即可证得平面平面.试题解析:(1)连接AC交BD与O,连接EO,∵E、O分别为PA、AC的中点,∴EO∥PC,∵PC?平面EBD,EO?平面EBD∴PC∥平面EBD(2)∵PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴PD⊥BC,∵ABCD为正方形,∴BC⊥CD,∵PD∩CD=D,PD、CD?平面PCD∴BC⊥平面PCD,又∵BC?平面PBC,∴平面PBC⊥平面PCD.【点睛】本题考查线面平行,考查面面平行,掌握线面平行,面面平行的判定方法是关键.22.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,数据统计如表组别PM2.5浓度(微克/立方米)频数(天)频率第一组(0,25]30.15第二组(25,50]120.6第三组(50,75]30.15第四组(75,100]20.1(1)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;(2)将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图.①求图中a的值;②求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.参考答案:【考点】B8:频率分布直方图.【分析】(1)设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为A1,A2,A3,PM2.5的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为B1,B2,求出基本事件总数,符合条件的基本事件总数,即可求得概率;(2)①由第四组的频率为:0.1得:25a=0.1,解得a值;②利用组中值×频数,可得去年该居民区PM2.5年平均浓度,进而可判断该居民区的环境是否需要改进.【解答】解:(1)设PM2.5的24小时平均浓度在(50,75]内的三天记为A1,A2,A3,PM2.5的24小时平均浓度在(75,100)内的两天记为B1,B2.所以5天任取2天的情况有:A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2
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