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文档简介
切线1直线和圆的位置关系有几种?
知识回顾⑴相离;⑵相切;⑶相交;d<rd=rd>r用数量关系如何来判断?.Ol┐dr.Ol┐dr.Ol┐dr2
观察与思考问题1:下雨天,当你转动的雨伞,你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出,你仔细观察一下,水珠是顺着什么样的方向飞出的?问题2:砂轮转动时,火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?3
动手做一做●O
画一个圆O及半径OA,画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A,且垂直于这条半径OA,这条直线与圆有几个交点?
┐Al直线l一定是圆O的切线吗?由此,你知道如何画圆的切线吗?思考:41、定义:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
条件:(1)经过圆上的一点;如果直线l是⊙O的切线,点A为切点,那么半径OA与l垂直吗?∵直线l是⊙O的切线∴圆心O到直线l的距离等于半径∴OA是圆心O到直线l的距离∴l⊥OA
一、圆的切线:
探索新知(2)垂直于该点半径;●O┐Al思考:2、性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.∵l⊥OA,且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线5例2如右图所示,已知直线AB经过⊙O上的点A,且AB=OA,∠OBA=45°,直线AB是⊙O的切线吗?为什么?解:直线AB是⊙O的切线.理由如下:在圆O中,又∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°
例题解析∵因为AB=OA,∠OBA=45°(已知)∴∠AOB=∠OBA=45°(等边对等角)∴∠OAB=180°-∠OBA-∠AOB=90°∴直线AB⊥OA又∵直线AB经过⊙O上的A点∴直线AB是⊙O的切线ABO●6
练一练1、判断题:2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切,则此三角形是__________三角形直角×垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线.()(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线.()×73、如图,AB是⊙O的直径,∠B=45°,AC=AB。
AC是⊙O的切线吗?为什么?解:AC是⊙O的切线。理由如下:又∵∠BAC+∠B+∠C=180°∵AC=AB,
∠B=45°(已知)∴直线AC⊥AB又∵直线AC经过⊙O上的A点∴直线AC是⊙O的切线∴∠C=∠B=45°(等边对等角)∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°O●ABC
练一练84、如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD=∠B=30°,边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗?为什么?解:BD是⊙O的切线.连结OD.又∵∠B+∠BOD+∠BDO=180°∵OA=OD,
∠BAD=30°(已知)∴直线AC⊥AB又∵直线BD经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA=∠A=30°(等边对等角)∴∠BOD=∠A+∠ODA=60°O●ABCD∴∠BDO=180°-∠B-∠BOD=90°
练一练9
探索新知问题
1、从圆外一点可以作圆的几条切线?请同学们画一画.2、请问:这一点与切点的两条线段的长度相等吗?为什么?3、切线长的定义是什么?切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线,切线长相等.这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角.通过以上几个问题的解决,使同学们得出以下的结论:1011三角形的内切圆如图所示三角形纸片,请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片?
提示:画圆必须确定其位置和大小,即确定圆的圆心和半径,而要截出的圆的面积最大,这个圆必须与三角形的三边都相切.如图,在△ABC中,如果有一圆与AB、AC、BC都相切,那么该圆的圆心到这三角形的三边的距离都相等,如何找到这个圆的圆心和半径呢?12实践探索我们知道,角平分线上的点到角的两边距离相等,反过来,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。因此,圆心就是△ABC的角平分线的交点,而半径是这个交点到边的距离.
根据上述所阐述的,同学们只要分别作、
的平分线,他们的交点I就是圆心,过I点作线段ID的长度就是所要画的圆的半径,因此以I点为圆心,ID长为半径作圆,则⊙I必与△ABC的三条边都相切.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形,三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等.13
小结
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