北师大八上数学中位数与众数导学案

中位数与众数学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数．2、通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判．【重点难点】求一组数据的中位数和众数．平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系．知识概览图中位数与众数中位数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数中位数与众数众数的概念：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数平均数、中位数、众数的关系新课导引【问题链接]为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果进行了民意调查．(1)根据调查的结果决定买什么水果，那么调查的数据中最值得关注的是什么?(2)如果你是班长，你会怎样收集、整理数据并最后作出决策呢?教材精华知识点1中位数的概念一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据。(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．拓展(1)中位数是一组数据的分界线，它可能在这组数据中，也可能不在这组数据中．若这组数据的个数为奇数，则中位数在这组数据中；若这组数据的个数为偶数，则中位数可能不在这组数据中．(2)在统计数据个数时，相等的数据不能算作是一个数据．(3)找一组数据的中位数，一定要先严格按从小到大(或从大到小)的顺序将这组数据排序，且两种排序方法得到的中位数是相同的．知识点2众数的概念一组数据—中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.拓展(1)若一组数据中有两个或两个以上数据出现的频数并列最多，那么这两个或两个以上的数据都为众数．(2)若一组数据中所有数据出现的频数都相同，此时我们说这组数据没有众数．(3)一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数，但如果一组数据存在众数，那么众数必是这组数据中的数．如一组数据4，2，3，2，2，3，5，3中，3和2出现的次数并列最多，所以3和2都是这组数据的众数，这组数据有两个众数，这两个众数都是这一组数据中的数．知识点3平均数、中位数、众数的关系(1)平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量．(2)平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关．平均数的优点是所有数据都参与运算，它能充分利用数据所提供的信息，因此在现实中常用；缺点是易受极端值的影响．(3)中位数反映一组数据的一般水平．中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小；缺点是不能充分利用数据所提供的信息．(4)众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最为关心的统计数据．众数的优点：它是人们特殊关心的一个量，因为它是一组数据中重复出现次数最多的一个数；缺点是当各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有什么意义了．规律方法小结中位数：按低高排序，分奇偶查找．众数：一看二找．课堂检测基本概念题1、求数据1，4，3，4，3，4，5，5，2，5的中位数和众数．基础知识应用题2、某班4个课外兴趣小组人数如下：10，10，

x，8．已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．综合应用题3、某公司有15名员工，他们所在的部门相应每人所创的年利润如下表所示：部门人数每人所创年利润（万元）A120B15C2D4E2F2G3根据表中提供的信息填空：(1)该公司每人所创年利润的平均数是多少万元?(2)该公司每人所创年利润的中位数是万元；(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述公司每人所创年利润的一般水平?探索与创新题4、下表是九年级(1)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．成绩（分）5060708090100人数（人）2573已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分．(1)求该班80分和90分的人数分别是多少；(2)设此班30名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a＋b的值．体验中考1、某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()，16B．15，15C．15，15．5D．16，152、某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是()A．平均数B．众数C．中位数D．方差学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析对于本题，要求中位数，可将数据由小到大排列，然后取中间两个数的于均数．对于众数可能不止一个，只要出现次数相同，并且比其他数据出现的次数多，那么它们都是这组数据的众数．解：将这组数据按从小到大顺序排列为1，2，3，3，4，4，4，5，5，5.中间两个数都为4，它们的平均数为＝4，所以中位数是4．因为4，5都出现了3次，且出现次数最多，所以众数为4，5．【解题策略】众数是出现次数最多的数据，而不是出现次数．2、分析因为中位数是其中两数的平均数，而

x不知其大小，故必须对

x与8，10的大小关系进行讨论．解：平均数＝①当

x≤8时，四个数从小到大排列为

x，8，10，10．∴中位数＝=9．∴＝9，

x=8，满足

x≤8的条件．②当8＜

x≤10时，四个数从小到大排列为8，

x，10，10．∴中位数=．∴＝．∴

x=8，不满足8＜

x≤10的条件．③当

x＞10时，四个数从小到大排列为8，10，10，

x.∴中位数＝=10．∴10＝,

x＝12，满足

x＞10的条件．综上可知，

x的值为8或12，当

x＝8时，中位数为9；当

x=12时，中位数为10．3、分析(1)(2)两问是基本知识，关键是第(3)问，要求选择更能反映接近实际情况的统计数据．解：(1)

＝(20×1＋5×1＋2．5×2＋2．1×4＋1．5×4＋×3)＝3．2(万元)．(2)2．1(3)中位数．【解题策略】个别特殊的数值对平均数具有很大的影响，但中位数和众数不受“干扰”．4、分析(1)设80分人数为

x，90分人数为y，则有2＋5＋7＋

x＋y＋3=30，再由平均数定义，得76×30＝50×2＋60×5＋70×7＋80

x＋90y＋100×3，两个方程组成方程组，即可求得

x，y．(2)由中位数和众数定义即可求得a，b，代入a＋b即可．解：(1)设该班得80分的有

x人，得90分的有y人．根据题意和平均数的定义，得：整理得，解得即该班得80分的有8人，得90分的有5人．