北京市各区2022届高三上学期期中期末考试分类解析三角函数

五、三角函数1．（2022年东城区高三期末考试理6）如图所示，点是函数的图象的最高点，，是该图象与轴的交点，若，则的值为（B）A． B． C． D．2．（2022年东城区高三期末考试文7）函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（A） A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度3．（2022年朝阳区高三期末考试理5）已知函数，设，，，则的大小关系是（B）A．B．C．D．4．（2022年海淀区高三期末考试理5）函数的部分图象如图所示，那么(C)A．B．C．D．5．（2022年海淀区高三期末考试理7）已知函数，那么下列命题中假命题是(B)A．既不是奇函数也不是偶函数B．在上恰有一个零点C．是周期函数D．在上是增函数6．（2022年海淀区高三年级第一学期期中练习理5）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（D）A．B．C．D．7．（2022年朝阳区高三年级第一学期期中统一考试理3）已知函数的图象如图所示，则等于(B)A．B．C．D．8．（顺义区2022届高三尖子生综合素质展示3）直线，都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递减，则(C)A．B．，C．，D．，9．（2022年东城区高三示范校高三综合练习(一)文3）将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是（B）A．B．C．D．10．（2022年海淀区高三年级第一学期期中练习理7）要得到函数的图象，只需将函数的图象（C）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（2022年东城区高三示范校高三综合练习(一)理2）已知函数，若，则的取值范围为（B） A． B． C．D．12．（2022年海淀区高三年级第一学期期中练习理13）在中，角的对边分别是，,的面积为,则中最大角的正切值是。答案：或。13．（2022年东城区高三示范校高三综合练习(一)文3）已知为锐角，，则。答案：﹣3。14．（2022年海淀区高三年级第一学期期中练习文13）在锐角中，角的对边分别是，,的面积为,则；。答案：；15．（顺义区2022届高三尖子生综合素质展示11）已知在上的最大值为2，则最小值为。答案：0。16．（2022年东城区高三示范校高三综合练习(一)理10）函数是常数，的部分图象如图所示，则。答案：。17．（2022年朝阳区高三年级第一学期期中统一考试理9）已知则=___．答案：。18．（2022年朝阳区高三年级第一学期期中统一考试理11）在中，，，，则__；．答案：。19．（2022年西城区高三期末考试理13）在△中，三个内角，，的对边分别为，，．若，，，则；．答案：，。20．（2022年西城区高三期末考试文12）在△中，三个内角，，的对边分别为，，．若，，，则______．答案：。21．（2022年昌平区高三期末考试文9）已知函数，则函数的最小正周期是.答案：.22．（2022年昌平区高三期末考试理9）已知函数y=的最小正周期是，那么正数.答案：2.23．（2022年东城区高三期末考试理9）已知，那么的值为．答案：.24．（2022年东城区高三示范校高三综合练习(一)文3）已知向量，，函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积.解:(Ⅰ)……5分因为，所以…7分(Ⅱ).因为，所以，.…9分由，得，即.解得.……11分故.……………13分25．（2022年东城区高三示范校高三综合练习(一)理15）在中，角所对的边分别为，且满足，．求的面积；（II）若，求的值．解：（I）因为，所以，又,所以.由，得所以.故.…6分（II）由，且，解得或由余弦定理得，故.…13分26．（顺义区2022届高三尖子生综合素质展示文15）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，。求函数的最大值，并指出取到最大值时的值．解：（Ⅰ）因为角终边经过点，所以，，---------3分----------6分（Ⅱ），---------8分---------------10分，此时，，.----------------13分27．（顺义区2022届高三尖子生综合素质展示15）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，求函数在区间上的取值范围．解：（Ⅰ）因为角终边经过点，所以，，-----3分--6分(2)，---8分--10分，--------12分故函数在区间上的取值范围是-13分28．（2022年海淀区高三年级第一学期期中练习文15）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.解：（Ⅰ）……4分……6分函数的最小正周期为.………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：.因为，所以.所以，当，即时，取得最大值……10分当，即时，取得最小值.………13分29．（2022年海淀区高三年级第一学期期中练习理15）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的取值范围.解：（Ⅰ）……………4分…6分函数的最小正周期为.…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：.因为，所以.所以.………10分所以.所以在区间上的取值范围是.……13分30．（2022年朝阳区高三年级第一学期期中统一考试理16）已知向量，，函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.解：（I）因为+1==,…………4分所以.……………6分（II）由（I）得，==.…………8分因为，所以.…………9分所以当时，即时，的最大值是；…………11分当时，即时，的最小值是.…………13分31．（2022年朝阳区高三年级第一学期期中统一考试理18）在中，角的对边分别为,且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值.解：（I）因为，所以.…1分又=+=.……6分（II）由已知得，……7分又因为，所以.……8分又因为，所以，当且仅当时，取得最大值.……11分此时.所以的面积的最大值为.………13分32．（2022年西城区高三期末考试理15）已知函数，.（Ⅰ）求的零点；（Ⅱ）求的最大值和最小值.解法一：（Ⅰ）解：令，得，1分所以，或.……3分由，，得；……4分由，，得.……5分综上，函数的零点为或.（Ⅱ）解：.…8分因为，所以.……9分当，即时，的最大值为；…11分当，即时，的最小值为.……13分解法二：（Ⅰ）解：.………3分令，得.……4分因为，所以.…5分所以，当，或时，.…7分即或时，.综上，函数的零点为或.……9分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，当，即时，的最大值为；…11分当，即时，的最小值为.…13分33．（2022年昌平区高三期末考试理15）在中，．（I）求角的大小；（II）若，，求．解：（I）由已知得：，……2分……4分，……6分（II）由可得：……7分…8分…10分解得：…11分.……13分34．（2022年丰台区高三期末考试理15）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值．解：（Ⅰ）因为…1分，…2分所以函数的周期为，值域为．…4分（Ⅱ）因为，所以，即．……5分因为…8分，10分又因为为第二象限角，所以．11分所以原式．…13分35．（2022年朝阳区高三期末考试理15）在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，，求的值．解：（Ⅰ）因为，所以，…………2分因为，所以.……………3分又为锐角，则.………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．因为，根据余弦定理，得，……………7分整理，得．由已知，则．又，可得，．………9分于是，…11分所以．………13分36．（2022年海淀区高三期末考试理15）在中，角，，所对的边分别为，，，，.（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）若，求的面积.解：（Ⅰ）因为，所以.…………2分因为，所以.………3分由题意可知，.所以.………5分因为.…………6分所以.…………8分（Ⅱ）因为，，………10分所以.所以.………11分所以.……