中考一轮复习（培优篇）：相似三角形

第=page11页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages22页中考一轮复习（培优篇）：相似三角形一、单选题1．下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（

）A． B．C． D．2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形ABCD是位似图形,C（﹣4，4），F（2，1），则位似中心的坐标是（

）A．（0，2） B．（0，2.5） C．（0，3） D．（0，4）3．如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过（）秒时与相似．A．2秒 B．4秒 C．或秒 D．2或4秒4．如图，在中，为上一点，且，则（

）A． B． C． D．5．依据图中所标注的数据，添加下列条件：①；②；③；④．其中仍然不能判定与相似的是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点的坐标为，若点、、的坐标分别是、、．则点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．7．如图，在中，是边上的点，，，则与的面积比是（）A． B．1：2 C．1：3 D．1：48．如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（）A．2 B． C． D．49．点D是等边三角形的边上的一点，且，现将折叠，使点C与点D重合，折痕为，点E，F分别在和上，若，则的长为（

）A． B． C． D．10．为了估算河的宽度，我们在河对岸的岸边选定一个目标点记为点A，再在河近岸岸边选点和点，使得，然后在河岸上选点，使得，设与交于点，如图所示，测得米，米，米，那么这条河的大致宽度是（）A．米 B．米 C．米 D．米11．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度(

)A．增大1.5米

B．减小1.5米

C．增大3.5米

D．减小3.5米12．如图，矩形的边长，，点E在边上，，动点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，过点P作交于点Q．设运动时间为，则当时间t为（

）s时，线段的长有最大值．A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高为______．14．如图，是的直径，点在圆上，，，则图中与相似的三角形有________个．15．如图，在中，，，为上的一点，四边形为菱形，则菱形的边长为______．16．如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB＝．AC上有一点E，满足AE：CE＝2：3．那么tan∠ADE的值是_____．17．如图，等腰三角形和等腰三角形的顶点A、C都落在反比例函数的图象上．已知，，则的面积为___________．18．如图，在三角形中，，，，点、点分别为线段、上的点，连接．将沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，此时恰好有，则的长度为__．三、解答题19．如图，是的内接三角形，点D是的中点，弦交于点E．与相似吗？为什么？20．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形的两边分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，现有两动点P，Q，点P以每秒3个单位的速度从点O出发向终点A运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点A出发向终点B运动，连接，，．设运动时间为t秒（）．(1)点P的坐标为______，点Q的坐标为______（用含t的代数式表示）；(2)请判断四边形的面积是否会随时间t的变化而变化，并说明理由；(3)若以A，P，Q为顶点的三角形与相似时，请直接写出t的值．21．“创新实践”小组想利用所学知识测量大树的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离，他们制定了如下的测量方案：如图所示，小丽通过调整测角仪的位置，在大树周围的点C处用测角仪测得大树顶部A的仰角为（测角仪的高度忽略不计）．接着，小丽沿着方向向前走3米（即米），到达大树在太阳光下的影子末端D处，此时小明测得小丽在太阳光下的影长为2米．已知小丽的身高为1.5米，B、C、D、F四点在同一直线上，，求这棵大树的高度．22．净觉寺享有“家东第一寺”的美誉，是一座规模较大，布局严颜，结构合理，独具一格的古建筑群体，被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单，某校社会实践小组为了测量寺内一古塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与古塔底处的点在同一直线上）这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度.23．阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于的一元二次方程的两个根、有如下关系：，”．此关系通常被称为“韦达定理”．已知二次函数．(1)若，，且该二次函数的图象过点，求的值；(2)如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴相交于不同的两点、，其中、，且该二次函数的图象的顶点在矩形的边上，其对称轴与轴、分别交于点