北师大版数学九年级下册12《30°45°60°角三角函数值》同步练习

1.230°，45°，60°角的三角函数值一．选择题：1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝1，cosB＝2，则△ABC三个22角的大小关系是（）A．∠C＞∠A＞∠BB．∠B＞∠C＞∠AC．∠A＞∠B＞∠CD．∠C＞∠B＞∠A－1|＋cos322.若0°＜＜90°，且|sin，则tan的值等于（）42A．3B．3C．1D．33223．如图1—37所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB＝3，AC＝23，则AB2的长是()A．3＋3B．2＋23C.5D．924．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是()A．3aB．aC.1aD．1a或3a2222二、选择题．在Rt△中，∠＝°，＝3，＝，则tanB=．5ACBC90ACAB226．若a为锐角，且sina=2,则cosa=．27．在Rt△ACB中，若∠C＝90°，sinA＝3,b＋c＝6，则b=．28．(1)在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝1，则cosB＝________；2(2)已知为锐角，且cos(90°－)＝1，则＝________；2(3)若3tan(10)1，则锐角＝________．三、计算与解答19．计算（1）sin60°·cos30°－.(2)2cos230°－2sin60°·cos45°；(3)2sin30°－3tan45°＋4cos60°；10．如图1—38所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD30°，AD＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．11．如图1—39所示，在相距100米的A，B两处观察工厂C，测得∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，则A，B两处到工厂C的距离分别是多少?12．在△ABC中，a，b，c

分别是∠

A，∠B，∠C的对边，且

c＝53,若对于

x的方程(53＋b)x2＋2ax＋(53－b)=0A)x＋5sinA＝0的两个实数根的平方和为

有两个相等的实数根，方程6，求△ABC的面积．

2x2－(10sin参照答案1．D；2。B．3．C[提示：过点C作CE⊥AB，垂足为E．结构两个直角三角形，再依据三角函数即可求出AE，EB，则AB＝AE＋EB．]4．D[提示：考虑等边三角形和顶角为120°的等腰三角形．]5．3[提示：∵∠C=90°，AC＝3，AB＝2，∴cosA=3，∴∠A＝30°，∴32∠B=90°－30°＝60°，∴B＝30°，∴tanB＝tan30°=3．]2236.2[提示：∵a为锐角，∴sin45°＝cos45°＝2．]227．2[提示：由sinA＝3，得∠A＝60°．又∵∠C＝90°，∴cosA=b1，2c2∴c＝2b．又∵b＋c＝6，∴2b＋b＝6，∴b＝2．]8．(1)1；(2)30°；(3)20°．29．解：原式=3311．．36；(2)0；2224210．提示：AC＝2，CD＝3，BC＝23,BD＝3，AB＝4．11．提示：过C作CD⊥AB于D，而后利用特别角解直角三角形．求得A，B两处到工厂C的距离分别是100(3－1)米，(1502－506)米．12．解：∵方程(53＋b)x2＋2ax＋(53－b)＝0有两个相等的实数根，且c＝3，∴△＝(2a)2－4(c＋b)(c－b)=0，∴a2＋b2=c2,则△ABC为直角三角形，且∠C＝90°．设x1，x2是方程2x2－(10sinA)x＋5sinA＝0的两个根，则依据根与系数的关系有x1＋x2＝5sinA，x1·x2＝5sinA．∴x12＋x22=(x1＋x2)2－2xl·x22＝