广东省韶关市高三数学五月模拟测试题(文科)

班别：高三（）班姓名：学号：成绩：参照公式：锥体体积V1shs表示底面积，h表示锥体的高3假如事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)两个分类变量X与Y的独立性假设检验中k2n(adbc)2，(ab)(cd)(ac)(bd)此中nabcdK210.828时，有99.900的掌握以为“X与Y相关系”K27.879时，有99.500的掌握以为“X与Y相关系”K26.635时，有9900的掌握以为“X与Y相关系”K22.706时，没有充分的凭证显示“X与Y相关系”一、选择题（本大题共10小题，每题5分，满分50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1.复数(1i)2（i是虚数单位）=iA．2B．2C．2iD．2i2．若会合Mx|x20,Nx|x24x30，则MNA．x|2x2B．x|x2C．x|1x2D．x|1x33．函f(x)2x2x在定义域上是A．偶函数B.奇函数C．既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数4．已知等差数列{an}中，a3a7a108,a11a44，记Sna1a2an，则S13=A．78B．152C．156D．168一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的全面积为．．．3B．2正视图侧视图A．2C.32233D．2俯视图xy06.已知3xy0，则2xy的最大值是xy20A、35C、0D、3B、27.ABC的三个内角A、B、C成等差数列，ABACBC0，则ABC必定是A．直角三角形B．等边三角形C锐角三角形D．钝角三角形8．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106米（如下图），则旗杆的高度为A．10米B．30米C．103米D．106米9．以下说法正确的选项是()．A．“x21”是“x1”的充分不用要条件B．“x1”是“x25x60”的必需不充分条件．C．命题“xR，使得x2x10”的否认是：“xR，均有x2x10”．D．命题“若，则sinsin”的逆否命题为真命题．10．已知函数1lnx，正实数a、b、c知足f(c)0f(a)f(b)，若实数d是函数f(x)f(x)xda；②db；③dc；的一个零点，那么以下四个判断：①④dc．此中可能建立的个数为A．1B．2C．3D．4二.填空题（每题5分,共20分.）11.中心在座标原点，一个焦点为（5，0），且以直线y3x为渐近4线的双曲线方程为__________________________.12如图，是一程序框图，则输出结果为k____,s.(说明，MN是赋值语句，也能够写成MN，或M:N)13.以下四个命题：K>4①从匀速传达的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②在回归剖析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合成效越好③在回归直线方程?0.110x每增添一个单位时，预告变量?增添0.1个单位yx中，当解说变量y④在一个2×2列联表中，由计算得2则其两个变量间相关系的可能性是90%以上.此中正确k=13.079,．．的序号是__________.选做题：在下边两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分.7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的14.（参数方程与极坐标）已知x2cos(R)的焦点，点M(1F是曲线1cos2,0)，则|MF|的y2值是15.（几何证明选讲）如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，D割线PEF经过圆心O，PF6,PD23,则DFP__________.PFEO三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(此题满分12分)如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐Y标原点，AOP，AOQ,0,．634的值；（Ⅰ）若Q(,)，求cos556

QPXOA（Ⅱ）设函数fOPOQ，求f的值域．(此题满分12分)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场竞赛，他们全部竞赛得分的状况用如下图的茎叶图表示（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（Ⅱ）你以为哪位运动员的成绩更稳固？（Ⅲ）假如从甲、乙两位运动员的概率．（参照数据：9282102226210292466，甲乙724262321222112236）5741231324237231018.(此题满分14分)如图，在等腰梯形PDCB中，PB3,DC1,PDBC2,A为PB边上一点，且PA1,将PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面(Ⅰ)求证：CD⊥平面PAD；ABCD．(Ⅱ)若M是侧棱PB中点，截面AMC把几何体分红的两部分,求这两部分的体积之比.APPBMABDCDC(此题满分14分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资本进行生态环境建设，并以此发展旅行家产，打算今年度投入800万元，此后每年投入将比上年均匀减少20%，今年度旅行收入为400万元，因为该项建设对旅行的促使作用，估计此后的旅行业收入每年会比上年均匀增添25%.（Ⅰ）设第n年（今年度为第一年）的投入为an万元，旅行业收入为bn万元，写出an，bn的表达式；（Ⅱ）起码经过几年旅行业的总收入超出总投入？20．(此题满分14分)如图，已知圆C：x2y22与x轴交于A1、A2两点，椭圆E以线段A1A22为长轴，离心率e．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；2（Ⅱ）设椭圆E的左焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x2于点Q，判断直线PQ与圆C的地点关系，并给出证明．YQPXA1FOA2(此题满分14分)如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的四个极点分别为A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1).(Ⅰ)已知函数f(x)212(此中x(,)),过f(x)图象是随意一点R的切线l将正方形ABCD9x33截成两部分,设R点的横坐标为t,S(t)表示正方形ABCD被切线l所截的左下部分的面积,求S(t)的分析式；(Ⅱ)试问S(t)在定义域上能否存在最大值和最小值？若存在，求出S(t)的最大值和最小值；若不存在，请说明原因.Y1

DCABX12009年韶关市高三第二次模拟测试数学试题(文科)答案及评分标准一、答案BCBCDABBDB二、填空11.x2y21，12.5,2（2分，3分），13.②○3④，169514.2，15.302三、解答16.(本分12分)如，A是位和x正半的交点，P、Q是位上的两点，O是坐原点，AOP，6AOQ,0,．Y（Ⅰ）若Q(34的；Q,)，求cos655P（Ⅱ）函数fOPOQ，求f的域．XOA解：（Ⅰ）由已知可得cos3,sin4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分55cos6coscossinsin⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分6633415252⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分33410（Ⅱ）fOPOQcos,sincos,s⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯in6分663cos1sin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分22sin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分3[0,)[4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分3333⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分23f的域是3,1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2注：若果写成区或开区扣1分17.(本分12分)某季，甲、乙两名球运都参加了7比，他全部比得分的状况用如所示的茎叶表示（Ⅰ）求甲、乙两名运得分的中位数；（Ⅱ）你哪位运的成更定？（Ⅲ）假如从甲、乙两位运的7得分中各随机抽取一的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据：9282102226210292466，724262321222112236）甲乙解：（Ⅰ）运甲得分的中位数是22，运乙得分的中位数是574123123⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分32423723101417152422233221⋯⋯⋯⋯3分（Ⅱ）x甲7x乙1213112327313021⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分72221-15222221-322S甲221-1421-1721-2421-2221-23236⋯⋯⋯77⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分2222221-3122S乙221-1221-1321-1121-2321-2721-30466⋯⋯⋯77⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分S甲2S乙2，进而甲运的成更定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（Ⅲ）从甲、乙两位运的7得分中各随机抽取一的得分的基本领件数49⋯⋯⋯⋯8分此中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3，甲得17分有3，甲得15分有3甲得24分有4，甲得22分有3，甲得23分有3，甲得32分有7，共26⋯10分进而甲的得分大于乙的得分的概率P2612分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯49(本分14分)如，在等腰梯形PDCB中，PB3,DC1,PDBC2,APB上一点，且PA1,将PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．(Ⅰ)求：CD⊥平面PAD；(Ⅱ)若M是棱PB中点，求截面AMC把几何体分红的两部分的体之比.PPABMCABDDC:(Ⅰ)明：依意知PA1,PD2ADAB，又CD∥ABCDAD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，由面面垂直的性定理知，CD平面PAD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(Ⅱ)解：N是AB的中点，MN,依意，PAAD,PAAB,因此，PA面ABCD,因MN∥PA，因此MN面ABCD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分V1MNSABC111221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分MABC33226VPABCD1PASABCD1PACD2ABAD1112211⋯⋯⋯⋯11分3332因此，VVV111⋯⋯⋯⋯⋯12分PADCMMACBPADCB263VPADCM:VMACB两部分体比2:1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分(本分12分)从社会效益和效益出，某地投入金行生境建，并以此展旅行，打算今年度投入800万元，此后每年投入将比上年均匀减少20%，今年度旅行收入400万元，因为建旅行的促作用，此后的旅行收入每年会比上年均匀增添25%.（Ⅰ）第n年（今年度第一年）的投入an万元，旅行收入bn万元，写出an，bn的表达式；（Ⅱ）起码几年旅行的收入超投入？（Ⅰ）解，依意每年投入组成首800万元，公比4的等比数列，每年旅行收入首5400万元，公比5的等比数列。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分4因此，an800(4)n1,bn400(5)n1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分54800(1(4)n)4（Ⅱ）解，n年，收投入sn5n)⋯⋯⋯5分44000(1()515400(1(5)n)5n年，收入Tn4)n1)⋯⋯⋯⋯⋯6分51600((1440,1600((5)n4000(1(4)n)0n年，收入超投入，由此，TnSn1)5(4)n2(5)n45化得70⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分54x(4)n代入上式整理得，5x27x2052解得，x1（舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分,或x54)n24)n256254n＝10242⋯⋯⋯12分由(，n4，(625，n，()3125555555因y(4)x在定域上是减函数，因此n5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分5答：起码5年旅行的收入超投入。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分(本分14分)如，已知C：x2y22与x交于1、A2两点，E以段A12，离心率2．AAeE的准方程；2（Ⅰ）求（Ⅱ）E的左焦点F，点PC上异于A1、A2的点，原点O作直PF的垂交直x2于点Q，判断直PQ与C的地点关系，并出明．解：（Ⅰ）因a2,e2分,因此c=1⋯⋯⋯⋯⋯22QYx2y21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分Pb=1,即E的准方程2（Ⅱ）当点P在C上运,直PQ与C保持相切⋯⋯6分XA1FOA2明:P(x0,y0)（x02）,y022x02,因此kPFy0,kOQx01x01y0,因此直OQ的方程yx01x⋯⋯⋯⋯⋯9分y0因此点Q（－2,2x02）⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分y02x02y0yy2(2x2)x22xx因此kPQx0000000,13分2(x02)y0(x02)y0y0又y0,因此kOPkPQ1,OPPQ,PQC4即故直线一直与圆x0相切1分(此题满分14分)如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的四个极点分别为A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1).(Ⅰ)已知函数f(x)2此中x12,((,)),过f(x)图象是随意一点R的切线l将正方形ABCD9x33截成两部分,设R点的横坐标为t,S(t)表示正方形ABCD被切线l所截的左下部分的面积,求S(t)的分析式；(Ⅱ)试问S(t)在定义域上能否存在最大值和最小值？若存在，求出S(t)的最大值和最小值；若不存在，请说明原因.Y解：设R(t,f(t))（此中t(1,2)），f(x)图象上的两端点为C33DE(1,2),F(2,1)又f'(t)22,过点R(t,1f(t))的切线l的方程为：33339ty249t2x2分9tABXE(1,2)时，t1（ⅰ）当切点为，1333切线l为：y