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文档简介

小专题(二)二次根式运算规律的研究以二次根式的运算为载体的规律研究题是中考常考题型之一,这种题新奇、独到、综合性强.解此类题先要经过察看题目中所给出的若干个与二次根式相关的算式,从中找寻它们的共性,从而概括、猜想出一般的结论,再利用研究的结论解决新的问题.种类1二次根式性质化简类1.一列二次根式:①,②,③,是按必定规律摆列的.(1)这3个二次根式的整数部分分别是1,2,3.(2)依据上述规律,第8个切合规律的二次根式的整数部分是8.写出第n个切合规律的二次根式,猜想它的整数部分,并说明原因.解:(3)第n个切合规律的二次根式为,整数部分为n.原因:∵n2<n2+2n<n2+2n+1,∴n<<n+1,∴的整数部分为n.2.察看以下各式:①=2;②=3;③=4;请你猜想:=5;请你写出第10个式子,并写出推导的过程.依据你察看到的规律,请你写出第n个式子.解:(2)=11.推导:=11.=(n+1).3.察看以下各式及考证过程:①,考证:;②,考证:;③,考证:;依据上述三个等式及其考证过程中的基本思想,猜想的变形结果并进行考证;(2)针对上述各式反应的规律,写出用n(n为随意的自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.解:(1),考证:.(2),考证:.种类2二次根式数列规律研究类4.将1,三个数按图中方式摆列,若规定(a,b)表示第a排第b列的数,则(8,2)与(2018,2018)表示的两个数的积是(B)第11排第2排第31排第411排第4第3第2第1列列列列5.下边是一个按某种规律摆列的数阵:第11行第22行第2323行第4324行依据数阵摆列的规律数式表示)

,第

n(n是整数

,且n≥3)行从左向右数第

n-2个数是

.(用含

n的代6.现有一组有规律的数:1,-1,,-,-,1,-1,,-,-,,此中1,-1,,-,-这六个数按此规律重复出现.第50个数是什么数?把从第1个数开始的前2017个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方相加,假如和为520,那么一共是多少个数的平方相加?解:(1)∵50÷6=82,∴第50个数是-1.(2)∵2017÷6=3361,且1+(-1)++(-)++(-)=0,∴从第1个数开始的前2017个数的和是336×0+1=1.∵12+(-1)2+( )2+(-)2+( )2+(-)2=12,520÷12=434,且12+(-1)2+( )2=4,∴43×6+3=261,即一共是261个数的平方相加.种类3有理化因式化简类7.察看下边的变形规律:1,,解答下边的问题:若n为正整数,请你猜想=;计算:++×(+1).原式=[(

-1)+( )

+( )

++( )]

×(+1)=(-1)×(+1)=( )2-12=2019-1=2018.8.先阅读下边的解答过程,而后作答:形如的化简,只需我们找到两个数a,b使a+b=m,ab=n,这样( )2+( )2=m,,那么便有(a>b).比如:化简.解:第一把化为,这里m=7,n

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