2019-2020学年安徽省池州市东至第二学期高二6月月考 数学（文） Word版

东至2019-2020学年度第二学期6月月考文科数学测试卷考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，则()A．B．C．D．2．已知集合A＝{x|y＝eq\r(1－x2)，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则A∩B为()A．∅B．{(0,1)}C．[0，＋∞) D．{1}3．函数f(x)＝ex－eq\f(1,x)的零点所在的区间是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))4．的值是()A．4B．1C．－4D．－15．已知|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为eq\f(π,3)，那么|a－4b|等于()A．2B．2eq\r(3)C．6D．126．根据如下样本数据得到的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若eq\o(a,\s\up6(^))＝5.4，则x每增加1个单位，y就()x34567y42.5－0.50.5－2A.减少0.9个单位B．增加0.9个单位C．增加1个单位D．减少1个单位7．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确8．欧拉公式：为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，A．1B．C．D．9．已知函数y＝f(x)是偶函数，且函数y＝f(x－2)在区间[0,2]上是单调减函数，则()A．f(－1)<f(2)<f(0)B．f(－1)<f(0)<f(2)C．f(0)<f(－1)<f(2)D．f(2)<f(－1)<f(0)10．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(1，eq\r(3))，其中θ∈[0，π]，则a·b的取值范围是()A．[－1,2]B．[－1,1]C．[－2,2]D．[－eq\r(3)，2]11．函数f(x)＝cosx·|tanx|在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3,2)π))上的图像为()12.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为()（A）11

（B）9

（C）7

（D）5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.13．已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是______________．14．观察下列式子，，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为__________．15．设a、b、c均为正实数，且eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a＝logeq\s\do8(\f(1,2))a，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b＝log2b,2c＝logeq\s\do8(\f(1,2))c，则a、b、c的大小关系为____________.16．已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．(10分)设全集是实数集R，集合A＝{x|y＝loga(x－1)＋eq\r(3－x)}，B＝{x|2x＋m≤0}．(1)当m＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数m的取值范围．18.(12分)已知函数f(x)是定义在区间[－1,1]上的奇函数，对于任意的m，n∈[－1,1]有eq\f(fm＋fn,m＋n)>0(m＋n≠0)．(1)判断函数f(x)的单调性；(2)解不等式feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))<f(1－x)．19．厂商推出一款6寸大屏，现对500名该使用者（200名女性、300名男性）进行调查，对进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有的把握认为“是否是评分良好用户”与性别有关？参考公式及数据：，其中．20.在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：eq\f(1,AD2)＝eq\f(1,AB2)＋eq\f(1,AC2)，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由.21．(12分)已知向量m＝(cosθ，sinθ)，n＝(eq\r(2)－sinθ，cosθ)，θ∈(π，2π)，且|m＋n|＝eq\f(8\r(2),5)，求cos(eq\f(θ,2)＋eq\f(π,8))的值．22.如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))yi＝9.32，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))tiyi＝40.17，eq\r(\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)＝0.55，eq\r(7)≈2.646.参考公式：相关系数r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))（ti－\o(t,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))（ti－\o(t,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))(ti－\o(t,\s\up6(－)))(yi－\o(y,\s\up6(－))),\o(∑,\s\up6(n),\s\do6(i＝1))(ti－\o(t,\s\up6(－)))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－)).东至2019-2020学年度第二学期6月月考高二数学（文）答案1.C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化）求得，再求即可．【解析】方法1：由题可得，所以，故选C．方法2：由题可得，故选C．2.D解析：由1－x2≥0，得－1≤x≤1，∵x∈Z，∴A＝{－1,0,1}．当x∈A时，y＝x2＋1∈{2,1}，即B＝{1,2}，∴A∩B＝{1}．3.A解析：∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eeq\s\up15(eq\f(1,2))－2<0，f(1)＝e－1>0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))·f(1)<0，∴函数f(x)＝ex－eq\f(1,x)的零点所在的区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).4.C5.B6.A解析由题意可得x＝eq\f(1,5)×(3＋4＋5＋6＋7)＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(4＋2.5－0.5＋0.5－2)＝0.9，因为回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))＝5.4，且回归直线过点(5,0.9)，所以0.9＝5eq\o(b,\s\up6(^))＋5.4，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝－0.9，所以x每增加1个单位，y就减少0.9个单位．7.C解析根据独立性检验的思想知C项正确．8.D【解析】由，得，故选B．9．C解析：函数y＝f(x－2)的图象是由函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位长度得到的，∵y＝f(x－2)在区间[0,2]上是减函数，∴y＝f(x)在区间[－2,0]上是减函数，∴f(－2)>f(－1)>f(0)．∵f(x)为偶函数，∴f(0)<f(－1)<f(2)．10．A11．C12.B【解析】因为为的零点，为图像的对称轴，所以，即，所以，.故选B.13.【解析】由题可得，令，解得．14.【解析】根据题意，对于第一个不等式，，则有，对于第二个不等式，，则有，对于第三个不等式，，则有，依此类推：第个不等式为：，故答案为：．15.由y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x与y＝log2x函数图象交点的横坐标大于1，即得b>1；由y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x与y＝logeq\s\do8(\f(1,2))x交点横纵坐标均在区间(0,1)内，即0<a<1，且0<logeq\s\do8(\f(1,2))a<1，即logeq\s\do8(\f(1,2))1<logeq\s\do8(\f(1,2))a<logeq\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,2)，得eq\f(1,2)<a<1，同理得0<c<eq\f(1,2)，综上得c<a<b.16.0(2分)；（3分）.【解析】以分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图.则,令0.又因为可取遍，所以当时，有最小值.因为和的取值不相关，或，所以当和分别取得最大值时，y有最大值，所以当时，有最大值.故答案为0；.17.解：(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,3－x≥0，))得1<x≤3，即集合A＝(1,3]；由2x－4≤0，得2x≤22，x≤2，即集合B＝(－∞，2]．故A∩B＝(1,2]，A∪B＝(－∞，3]．(2)∁RA＝{x|x>3，或x≤1}．∵(∁RA)∩B＝B，∴B⊆∁RA.①若B＝∅，则m≥0；②若B≠∅，则m<0，∴2x≤－m，∴x≤log2(－m)．∵B⊆∁RA，∴log2(－m)≤1，即log2(－m)≤log22，因此0<－m≤2，－2≤m<0.综上所述，实数m的取值范围是[－2，＋∞)．18.解：(1)设x1＝m，x2＝－n，由已知可得eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0，不妨设x1<x2，则f(x1)<f(x2)，由函数单调性的定义可得函数f(x)在区间[－1,1]上是增函数．(2)由(1)知函数在区间[－1,1]上是增函数．又由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))<f(1－x)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤x＋\f(1,2)≤1，,－1≤1－x≤1，,x＋\f(1,2)<1－x，))解得0≤x<eq\f(1,4).所以不等式feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))<f(1－x)的解集为{x|0≤x<eq\f(1,4)}．19．（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下图所示：女性用户男性用户由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）由题可得列联表如下：女性用户男性用户合计“认可”140180320“不认可”60120180合计200300500则，所以有的把握认为“是否是评分良好用户”与性别有关．20．证明：如图所示，由射影定理，得AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，AC2＝BC·DC，∴eq\f(1,AD2)＝eq\f(1,BD·DC)＝eq\f(BC2,BD·BC·DC·BC)＝eq\f(BC2,AB2·AC2).又BC2＝AB2＋AC2，∴eq\f(1,AD2)＝eq\f(AB2＋AC2,AB2·AC2)＝eq\f(1,AB2)＋eq\f(1,AC2).（3分）猜想，在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE⊥平面BCD，则eq\f(1,AE2)＝eq\f(1,AB2)＋eq\f(1,AC2)＋eq\f(1,AD2).（6分）证明：如图，连接BE并延长交CD于F，连接AF.∵AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A，∴AB⊥平面ACD，又AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF.在Rt△ABF中，AE⊥BF，∴eq\f(1,AE2)＝eq\f(1,AB2)＋eq\f(1,AF2)，①在Rt△ACD中，AF⊥CD，∴eq\f(1,AF2)＝eq\f(1,AC2)＋eq\f(1,AD2)，②①＋②得eq\f(1,AE2)＝eq\f(1,AB2)＋eq\f(1,AC2)＋eq\f(1,AD2).（12分）21．解析方法一m＋n＝(cosθ－sinθ＋eq\r(2)，cosθ＋sinθ)，|m＋n|＝eq\r(cosθ－sinθ＋\r(2)2＋cosθ＋sinθ2)＝eq\r(4＋2\r(2)cosθ－sinθ)＝eq\r(4＋4cosθ＋\f(π,4))＝2eq\r(1＋cosθ＋\f(π,4))，由已知|m＋n|＝eq\f(8\r(2),5)，得cos(θ＋eq\f(π,4))＝eq\f(7,25).又cos(θ＋eq\f(π,4))＝2cos2(eq\f(θ,2)＋eq\f(π,8))－1，∴cos2(eq\f(θ,2)＋eq\f(π,8))＝eq\f(16,25).∵π<θ<2π，∴eq\f(5π,8)<eq\f(θ,2)＋eq\f(π,8)<eq\f(9π,8).∴cos(eq\f(θ,2)＋eq\f(π,8))<0.∴cos(eq\f(θ,2)＋eq\f(π,8))＝－eq\f(4,5).方法二|m＋n|2＝(m＋n)2＝m2＋2m·n＋n2＝|m|2＋|n|2＋2m＝(eq\r(cos2θ＋sin2θ))2＋[eq\r(\r(2)－sinθ2＋cos2θ)]2＋2[cosθ(eq\r(2)－sinθ)＋sinθcosθ]＝4＋2eq\r(2)(cosθ－sinθ)＝4[1＋cos(θ＋eq\f(π,4))]＝8cos2(eq\f(θ,2)＋eq\f(π,8))．由已知|m＋n|＝eq\f(8\r(2),5)，得|cos(eq\f(θ,2)＋eq\f(π,8))|＝eq\f(4,5).又π<θ<2π，∴eq\f(5π,8)<eq\f(θ,2)＋eq\f(π,8)<eq\f(9π,8).∴cos(eq\f(θ,2)＋eq\f(π,8))<0.∴cos(eq\f(θ,2)＋eq\f(π,8))＝－eq\f(4,5).22.解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得eq\o(t,\s\up6(－))＝4，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do6(i＝1))(ti－eq\o(t,\s\up6(－))