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文档简介

§1-2极限的概念Conceptoflimit一．极限引入二．函数的极限三．极限的四则运算四．两个重要极限五．无穷小及其性质六．无穷大量及与无穷小关系第1页/共27页1.极限的引入（举例）【表述】一尺之棰，日取其半，万世不绝。

【数列】

【通项】

数列——定义在自然数集合的函数整标函数第2页/共27页第3页/共27页第4页/共27页二．函数的极限limitoffunction1．x→∞时函数的极限2．x→x0时函数的极限3．函数极限的一般定义第5页/共27页1．x→∞时函数的极限[例]第6页/共27页注：左、右极限都存在并相等第7页/共27页x(左侧)→x0x(右侧)→x0xyxy1.93.612.14.411.993.962.014.041.9993.9962.0014.004············2424第8页/共27页函数极限的一般定义当自变量x无限增大或减小,或者充分(即无限地）接近某个数值,函数值也会随之足够接近某个数值,那么该数值就是一个极限(数值).第9页/共27页极限补充第10页/共27页三．极限的四则运算

fourkindscalculationsoflimit1.～定理2.～推论3.～例题□定理若两个函数的极限存在，则它们的和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商（分母≠0）第11页/共27页第12页/共27页3极限四则运算例题第13页/共27页附：求极限的基本方法（1）直接代入法（2）恒等变换法(含倒数、根式变换)*（3）公式法——两个重要极限四.两个重要极限twoimportantlimits第14页/共27页2.重要极限□幂指函数□定义域（－∞,－1）（0,+∞）第15页/共27页第16页/共27页第17页/共27页第18页/共27页无穷小量及其性质Infinitesimalquantityanditsproperties1.无穷小量——在其变化过程中能以0为极限的变量2.关系定理性质2．有界变量与无穷小的积仍为无穷小性质1．有限个无穷小的和或积为无穷小第19页/共27页3.无穷小的比较第20页/共27页无穷小比较例题(1)当

x→0

时，x2与

5x哪一个是高阶无穷小?(2)当

x→0

时，x与

tgx哪一个是高阶无穷小?答：(1)x2

比5x高阶，(2)x与tgx等阶第21页/共27页．无穷大量及其与无穷小的关系

therelationbetweeninfinityandinfinitesimal1．无穷大量第22页/共27页注意:代换的运用!ln(1+x)~x;第23页/共27页本节小结极限的定义极限的运算法则两个重要极限无穷小量与无穷大量第24页/共27页两个重要极限例题第25页/共27页高数作业——第一章习题一P164—（3）2、5—（2）、（4）9—

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