2024八年级数学上册第五章平行四边形4多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和课件鲁教版五四制

第5章平行四边形5.4多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和1学习目标2课时导入3感悟新知4随堂检测5课堂小结多边形的内角和正多边形的内角和三角形的内角和是多少？回顾与思考思考

我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？知识点多边形的内角和1任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？ABCDABCD2×180º=360º4×180º－360º=360º四边形的内角和是360º3×180º－180º=360ºABCDABCDEP多边形的边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和3456…………………………n(n－2)×180º4×180º2×180º3×180º1×180º01122334n－3n－2一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分为（n

－2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n－2).把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？特别解读1.由n边形的内角和公式（n-2）·180°可知，n边形的内角和一定是180°的整数倍.2.多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180°.例1∵四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°.导引：在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数是(

)A．80°B．90°C．170°

D．20°A归纳已知边数求内角和，可直接代入内角和公式：n边形内角和等于(n－2)×180°求解．例2如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°.∠B

与∠D有怎样的关系?解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.归纳如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.1.内角和为540°的多边形是(

)

C2.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(

)A．①②

B．①③C．②④D．③④B将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(

)A．360°B．540°C．720°D．900°D3.将一个n边形变成(n＋1)边形，则内角和将(

)A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°C4.5.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是(

)A．27B．35C．44D．54C6.一个多边形截去一个角后，形成一个新多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是(

)A．10

B．11

C．12

D．以上都有可能D想一想正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？知识点正多边形的内角和2议一议剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.例3正n边形的每个内角的度数为若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是________．设这个多边形的边数为n，由题意知，(n－2)×180°＝1260°，解得n＝9.导引：9×180°归纳(1)已知多边形的内角和求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝内角和，解方程求出n，即得多边形的边数；(2)已知正多边形每个内角的度数k求边数n的方法：根据多边形内角和公式列方程：(n－2)×180°＝kn，解方程求出n，即得多边形的边数．例4如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.要求不规则图形的各个角的度数和，就是想办法在不规则图形中找规则图形，然后把不规则图形的角通过已学的相关知识(本例中三角形外角的性质)转移到规则的图形中去，即把所求的六个角的和转移到四边形BEFG中去．导引：在四边形BEFG中，∵∠EBG＝∠C＋∠D，∠BGF＝∠A＋∠ABC，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠BGF＋∠EBG＋∠E＋∠F＝360°.解：归纳(1)化不规则为规则是转化思想中一种常见的方法，它主要经历了两步：第一步找规则图形，第二步将不规则图形的角转化到规则图形中；关键是找规则图形．这类题一般有不同的解法，如本例还可以将四边形DEFH作为基础四边形，请读者自己完成其解法．(2)若图中没有已知的规则图形，则需通过作辅助线构造规则图形．小彬求出一个正多边形的一个内角为145°.他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.不正确．理由：假设是正n边形，由多边形的内角和定理，得(n－2)×180°＝n×145°，解得n＝

，不是整数，所以不正确．解：1.2.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(

)A．6B．12C．16D．18B3.若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(

)A．7B．10C．35D．70C练点1多边形的内角和

1.

[新考向·传统文化]陕北剪纸兼备了我国北方剪纸的粗犷大

气、写意豪放和南方剪纸的工巧细致、写实秀美的特点，

某剪纸图案的外轮廓为八边形，则这个八边形的内角和为

(

C

)A.720°B.900°C.1

080°D.1

440°C2.

[2024·济宁月考]一个多边形的内角和的度数可能是

(

B

)A.1

700°B.1

800°C.1

900°D.2

000°【点拨】

n

边形的内角和为(

n

－2)×180°，即多边形的内角

和一定是180°的整数倍，A，C，D选项的度数不能被

180°整除，B选项的度数可被180°整除.B3.

[母题·教材P145习题T2·2023·济宁]一个多边形的内角和是

540°，则这个多边形是

边形.4.

[2023·重庆]若七边形的内角中有一个角为10