概率论与数理统计 期末测试(新)数理统计练习题

-.z.说明：是来自总体*的样本，样本均值，样本方差。一、填空题1.设总体，是该总体的一个样本，则服从服从______________分布。〔写知名称和参数〕2.设总体，从总体中取一个容量为6的一个样本，设，则C=__________时，随机变量服从分布。3.设两总体，且相互独立，分别在中取容量为m和n的样本，样本方差分别为和，则服从_____________分布。〔写知名称和参数〕4.设是来自于正态总体的一个样本，则服从______________分布。〔写知名称和参数〕5.设是来自于正态总体的一个样本，则服从______________分布。〔写知名称和参数〕6.设是来自于正态总体的一个样本，则当C=_________时，服从t分布。7.设是来自于正态总体的一个样本，和分别是样本均值和样本方差，则=__________，=____________，=______________。8.设总体服从，是来自于该总体的一个样本，和分别是样本均值和样本方差，则=__________，=____________，=______________。9.设总体服从参数为的指数分布，是来自于该总体的一个样本，和分别是样本均值和样本方差，则=__________，=____________，=______________。10.设总体服从参数为的普哇松分布，是来自于该总体的一个样本，和分别是样本均值和样本方差，则=__________，=____________，=______________。11.设总体服从区间上的均匀分布，是来自于该总体的一个样本，和分别是样本均值和样本方差，则=__________，=____________，=______________。12.从装有一个白球、两个黑球的罐子里有放回地取球。令表示取到白球，表示取到黑球，为容量为5的样本，和分别是样本均值和样本方差，则=__________，=____________，=______________。13.设总体，是来自于该总体的一个样本，为其样本均值，要使成立，则样本容量n至少应取____________。14.设总体，是来自于该总体的一个样本，为其样本均值，要使成立，则样本容量n至少应取____________。15.设总体，是来自于该总体的一个样本，为其样本均值，要使成立，则样本容量n至少应取____________。16.在总体中抽取一容量为5的样本，则=__________。17.设总体服从区间上的均匀分布，是来自该总体的一个样本，则=__________________。18.设总体服从区间上的均匀分布，是来自该总体的一个样本，则=__________________。19.设是来自于总体的一个样本，，则=_________________。20.设总体，是来自于该总体的一个样本，为其样本均值，要使，则样本容量n至少应取____________。21.设总体，为来自于该总体的一个样本，为其样本均值，如果作为的置信区间，则置信度为_______________。22.设总体的密度函数为，则的矩估计量_______________。23.设总体，则样本容量n至少为____________时，才能保证的95%的置信区间长度不大于1。24.设和为总体的样本均值和样本方差〔样本容量为n〕，如果为的无偏估计，则k=____________。25.设总体服从参数为的普哇松分布，是来自于该总体的一个样本，和分别是样本均值和样本方差，为的无偏估计，则a=________。26.设是来自于总体的一个样本，则以下4个的估计量：、、、中，最有效的估计量是____________。27.是来自于*总体的样本，总体方差为，则当=________时，是的无偏估计。28.设总体的期望为0、方差为，是来自于该总体的样本，和分别是样本均值和样本方差，则以下4个统计量：、、、中哪个是的无偏估计______________。29.设是来自于总体的一个样本，是样本均值。当用、、作为的估计时，其中最有效的估计量为________________。30.设由来自正态总体容量为9的样本，得样本均值，则未知参数的置信度为0.95的置信区间为____________________。31.一批零件的长度〔单位：cm〕服从正态分布，和均为未知参数，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，标准差为2cm。则的置信度为0.95的置信区间为____________________。32.在*学校中，随机地抽取25名同学测量身高数据，假设所测身高近似服从正态分布，算得平均高度为170cm，标准差为12cm，则该学生身高标准差的置信度为0.95的置信区间为____________________。33.从正态总体中抽取容量为n样本。假设保证的置信度为0.95的置信区间的长度小于2,则n至少应取______________。34.设总体的概率分布律为，其中为未知参数，利用总体的一个样本观察值：3,1,3,0,3,1,2,3,，可得的矩估计值为_____________。35.设总体服从区间上的均匀分布，其中是未知参数，是来自于该总体的样本，则的矩估计量为___________。36.设总体的概率密度函数为，其中是未知参数，是来自于该总体的样本，则的矩估计为_______________。37.从正态总体中抽取容量为的样本，如要求其样本均值位于区间〔1.4,5.4〕内的概率不小于0.95，则样本容量=_______________。38.设是来自于正态总体的一个容量为2的样本，则以下的估计量：、、中最有效的是_________________。39.设总体服从区间上的均匀分布，是来自于该总体的一个样本，则以下的估计量：、中最有效的是______________。40.设是来自总体的样本，其中未知，是样本均值，则以下统计量：、、、中，________________可作为的无偏估计量。二、解答题1.设是来自于总体的一个样本，〔1〕，求的最大似然估计；〔2〕，求的最大似然估计。2.设总体的概率密度函数为，是来自于该总体的一个样本。〔1〕求的矩估计；〔2〕求的方差。3.设是来自于总体的一个样本，总体的概率分布律为：，，其中，未知，求的最大似然估计量和矩估计量。4.设是来自于总体*的一个样本，总体服从参数为的普哇松分布，其中是未知参数，求的最大似然估计量和矩估计量。5.设总体的概率密度函数为，其中，是未知参数，是来自于总体的一个样本，求的最大似然估计量。6.设是来自于总体的一个样本，的概率密度函数为，其中是未知参数，求的最大似然估计和矩估计量。7..设是来自于总体*的一个样本，的概率密度函数为，其中未知，求的矩估计量和最大似然估计量。8.设是来自于总体*的一个样本，*服从参数为的几何分布，即，其中未知，求的矩估计量和最大似然估计量。9.设是来自于总体的一个样本，*的概率密度函数为，，其中未知，求的矩估计量和最大似然估计量。10.设总体*服从区间的均匀分布〔〕，是来自于该总体的样本，求的极大似然估计。11.是来自于总体的一个样本〔均未知〕，求的极大似然估计。12.设一批产品的不合格品数和合格品数之比为〔未知〕，现在有放回抽取件，发现其中有件不合格品数，试求的最大似然估计量。13.一个罐子里装有黑球和白球，有放回地抽取一个容量为n的样本，其中有k个白球，求罐子里黑球数和白球数之比R的极大似然估计量。14.设是取自对数正态分布总体*的一个样本，即，试求的极大似然估计。15.为检验*种自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机抽取50升，化验每升水中大肠杆菌的个数〔一升水中大肠杆菌的个数服从普哇松分布〕，化验结果如下：试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时，才能使出现上述情况的概率为最大。16.设是来自于双参数指数分布的一个样本，总体密度函数为，，试求参数的