类比推理教学设计

中国教育学会中学数学教学专业委员会第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动教学设计类比推理北京市第十二中学高宇河南郑州2010年10月“类比推理”教学设计授课教师：高宇学校：北京十二中教学背景分析教学内容：“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们日常学习和生活中常用的思维方式．类比推理是在归纳推理基础上对合情推理学习的继续，它和归纳推理一样是合情推理常用的思维方法．课标教材中单独提出合情推理这一内容，把过去渗透在具体数学问题中的思维方法，以集中、显性的形式呈现出来是由于合情推理具有发现的作用，是一种创造性思维活动，所以它的学习是新课标教材的一个亮点．本课通过对类比推理的教学完成高中阶段对合情推理内容的学习,为之后学习演绎推理并体会合情推理与演绎推理的联系与区别打好基础．学生情况：所教学生是示范校高二学生，基础较好．通过上一节课对归纳推理的学习，他们对合情推理有了初步认识，并在日常生活中积累了许多关于合情推理的感性经验．高二学生关注社会和自然现象、思维活跃,有一定的逻辑思维能力和学习能力,但在理性思维的方法、习惯和深度方面还有待提高．教学方式：以问题为导向，教师启发讲授与学生探究相结合．教学手段：多媒体辅助教学教学目标1．了解类比推理的含义及特点，能利用类比进行简单的推理．2.经历观察分析、提出猜想、抽象概括的过程，渗透类比的思想方法，提高学生的思维能力．3．体会类比推理在数学研究和发现中的价值，增强创新意识，养成理性思维的习惯．教学流程示意教学过程(表格描述)教学阶段教师活动学生活动创设情境引入新课问题1：《阿凡达》是2009年美国科幻巨作，以外星生命为题材，目前为止全球票房收入超过26亿美元.以外星生命为题材的科幻片还有很多，比如《长江七号》、《火星宝贝》等.《阿凡达》、《长江七号》、《火星宝贝》票房收入都不错，它们都是以外星生命为题材的科幻电影，推测以外星生命为题材的科幻片票房收入都不错，这样的推理是什么推理？问题2：外星生命是艺术家的凭空幻想还是有依据的推理？你认为存在外星生命吗？为什么？【设计意图】从社会热点问题入手，复习归纳推理的含义和特点，进而引出话题——“是否存在外星人”，通过对这一话题的讨论，使学生初步感受类比的思维．复习“归纳推理”的含义及特点。通过对本话题的议论初步感受类比的思维。探索新知形成概念素材1:对火星生命的猜想素材2：奥恩布鲁格的叩诊法素材3：不等式性质的探究【设计意图】通过对外星生命的猜想、奥恩布鲁格的叩诊法及不等式性质的探究三个例子引出课题，并通过对这三个例子所反映出的思维过程的分析引导同学提炼、概括类比推理的含义、特点，使学生对类比推理形成一定的理性认识，并为学生正确的应用类比解决问题做出示范．通过对三个例子所反映出的思维过程的理解提炼概括“类比推理”的含义及特点。并体会正确应用类比进行推理的方法。请学生举举日常学习和生活中类比推理的例子。初步应用完善认识练习1：类比，可得到．练习2：（1）类比以点为圆心，为半径的圆的方程：，可得到以点为球心，为半径的球的方程应为．（2）类比“与圆心距离相等的弦长度相等”可得到球的什么性质？练习3：2004年北京高考题中出现了一个新的名词——等和数列，你会怎样给“等和数列”下定义？练习4：类比“平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行”，你能得到什么结论？【设计意图】四个练习分别从结构、概念、表述方式和维度升高的角度进行类比，使学生对类比推理有较为完善的认识，并实现初步应用，突出了本节课的重点．初步应用类比作出猜想认识到类比过程中合理确定类比对象的重要性；提炼类比推理的步骤；认识到类比推理时选择的类比对象不同、分析问题的角度不同会得到不同的推理结论，这些结论是否正确仍然需要验证．应用知识巩固提高通过对练习4的分析和小结，引导学生从维度升高的角度，在平面几何与立体几何基本构成元素之间建立如下的对应关系：问题3：平面图形圆、正方形、长方形、平行四边形在立体几何中的类比对象是什么？为什么？问题4：三角形在立体几何中的类比对象是什么？例题：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．（3）启发学生类比勾股定理证明方法之一，探求以上猜想的证明途径．【设计意图】本例历经三个层次的类比，使学生体验了数学探究活动从具体问题出发，观察分析、提出猜想、证明猜想的完整过程．同时通过对三个方面类比推理思维过程的剖析，渗透类比的方法，突破本课难点．从相似性出发，寻找平面图形（圆、正方形、长方形、平行四边形）在立体几何中的类比对象．分析两类对象的类似特征，养成理性思维习惯。明确确定类比对象的基本原则．明确：对相似性构成的理解不同，可以有不同的类比对象．了解类比的关键是根据当前问题的需要，选择恰当的类比对象．（1）类比图形构成，寻找合适的类比对象；（2）类比勾股定理代数结构，得到四面体性质的猜想；认识到，合理的类比推理不仅能够帮助我们分析问题提出创造性的猜想，还能提供解决问题的思路和方法，感受类比推理在数学发现和研究中的价值．归纳总结布置作业（1）归纳总结：知识小结：类比推理的含义、特点和步骤，并将之与归纳推理对比，指出合情推理的概念，完善本节内容．方法小结：体会类比推理是一种建立在相似性基础上的思维方法．需要通过相似性把两类不同的事物联系起来，用一类对象的特征推测另一类对象也具备这种特征，从而达到发现或解决问题、创造发明的目的．（2）布置作业：①必做作业：《作业练习手册》第47—48页．②选做作业：（课后探究）平面直角三角形的勾股定理两边同除以c2可得到即,类比这个结论给出空间中四面体性质的猜想．并类比结论得出的过程，利用例题的结论证明你的猜想．小结本课内容，巩固对类比思维方法的认识。作为课堂例题的延伸，使学有余力的学生能有发展的空间。效果评价本节课在教师的引导下，学生认真参与、积极探索，学习热情较高．通过学习了解了类比推理的含义及特点，并能利用类比推理做出简单的猜想．在抽象概括和观察猜想能力的提高等方面都有一定的进步，达到了本课教学目标．本节课教学设计的特色（1）关注数学与生活，巧妙引入课题本课从社会热点问题入手，复习上节内容，并由此引发了对“是否存在外星人”这个自然现象的思考，从而引入新课．这不仅激发了学生的学习兴趣，更让学生感受到数学与生活的联系，使他们学会用数学的眼光看待自然和社会现象，从而愿意亲近数学、了解数学、谈论数学，对数学现象保持一定的好奇心．在此基础上结合学生情况，精心设计问题，环环相扣，步步深入，以问题为导向，启发和引导学生思考问题，获取新知．（2）关注学生思维，发挥主导作用学生是学习的主体，作为教师只有关注学生思维才能更好的起到主导作用．本课中提到正方形的类比对象时，一位学生想到了圆柱，因为正方形旋转能形成圆柱；类似的问题还有，一位学生在解释正方形为什么可以类比成正方体时认为，是“因为正方体的每个面都是正方形”．关注到这一问题，我及时肯定两类对象之间的联系，同时引导学生思考“