6 第6讲 指数与指数函数刷好题练能力

aa2a2a2aa0.20.20.60.20.60.20.22101×－＋×－4－3xeaa2a2a2aa0.20.20.60.20.60.20.22101×－＋×－4－3xe－－e－－eaaaaaaaaaa．已知fx)＋，f()＝，则f(2a＝________解析()＝3得2＋2＝边方得＋－＋＝＋2＝7f(2)＝7.答案：7．已知＝2，b0.4，c＝0.4，则，，c的小关系．解析：，，并结合指数函数的图象可知0.4>0.4，>；因为a>1，＝0.4<1，所以a.综上，>>.答案：a>．若函数fx)＝－a，a≠1)的定义域和值域都是[0，2]则实数a＝________．解析：a>1时f)＝a－[，2]为增函数，则a－＝2，所以＝3，又因为>1，所以a＝3.当0<a<1时f(x)＝a在[0上减函数，又因为f＝≠2，以不立．综上可知，a＝答案：3746

＝．13121解析：式＝3＋2×243

＝答案：2e－1．已知函数fx)，f)＝－，则f－a＝．e＋2解析：为f)＝，(a)－，e＋－aa所以＝.＋－e－ee－e－所以f－a＝＝－＝－＝e＋ee＋e－

b0bx2b0bx2xauxx2x答案：．数y＝

－(a>0，≠1)图象经过第二、三、四象限，则

的取值范围是．解析：为函数＝－图象经过第二、三、四象限，所以函数＝a－调递减且其图象与y轴交点在轴负半轴上x＝0y＝－＝1－题得解得故a∈(0，．答案：，．函数y＝－＋1在∈[32]上的值域是．1解析：为x∈[32]若令t＝，t，8则＝t－＋＝t－＋当t＝时，＝；当t＝时y＝57.min所以所求函数值域为，.答案：，．已知函数()＝e围是．

(为数)．若f()在区间[1，＋∞上是增函数，则的值解析：为y＝是R上的增函数，所以f)在[1＋∞)上单调递增，只需u－a在[1，＋∞)上单调递增，由函数图象可≤答案：(∞，1]．已知max{，b}示，b两中的最大值．若f()＝max{e，值为________．解析：于f)＝，－}当≥，fx)≥，且当＝1时，取得最小值；当<1时，(x故fx)最小值为f(1)e.

2|

}则f(x)最小

32322答案：．若函数f)－x－(a>0，且a≠1)两个零点，则实数的取值范围是_．解析：

－x－a＝0即

＝x＋a，若0<，然＝

与y＝x＋的图象只有一个公共点a>1y＝与y＝x＋的象如图所示有两个公共点．答案：，＋∞11．已知函数f)其中，b为常量且a，a≠的图象经过点(1，B，．(1)试确定fx)；(2)若不等式

＋－≥0∈(∞，1]上恒立，求实数的值范围．解：(1)为f(x)a的图象过点A，6)，，24)，所以，②②÷得＝，又a>0且a，所以＝，b＝，所以fx)3·2

1(2)由(1)知＋m≥0在－∞，上恒成立化为≤＋在－1]恒成立．1x令g(x)＋，()在－∞，上单调递减，所以≤g)＝＝＋＝，min故所求实数的值范围是－，.4x3．已知函数f()＝(1)若＝－1，求fx)的单调区间；(2)若fx)最大值3，求a值；(3)若fx)值域是，＋∞)求的．43解：(1)a－时，f)＝，令g(x)－x－x3，

2a2x2a2x由于g(x在(－，－2)上单调递增，(－2，＋∞上单调递减，而y＝递减，

在R上调所以fx)(－∞，－2)上单调递减，(－2＋∞)上单调递增，即函数(x)单调递增区间是(－2，＋∞，单调递减区间是－，－2)．(2)令g(x＝ax－x＋，f)＝

gx，由于fx)最大值3所以()应有最小值，因此必＝，

解得＝1即当fx)最大值时，a的等于由数函数的性质知，要使＝

g

的值域为(，＋∞)．应使)＝ax

－4＋3的值域为R，因此只能＝(因为若≠0则)二次函数，其值域不可能为R)故a值为，x，．设函数fx)＝若F)＝f)＋x，x∈R，则(x)值域为_．e，x≤，解析：>0时，()＝＋x≥；x当x≤时Fx)＝

＋x，根据指数函数与一次函数单调性Fx)是单调递增函数，F(x)≤(0)＝，所以F()值域为－∞∪[2＋∞．答案：(∞，1][2＋)．关于x的方程－1|＝aa且≠1)有两个不等实根，则的值范围是．解析方程－＝2a>0且a有两个不同实数根转化为函数y＝a－与y＝a有

12aaaacaaaca12aaaacaaaca两个交点．①当0<<1时如图1)所以a，即<.②当时如(2)，而＝不合要求综上，0<a.答案：0，．已知fx)(x)都是定义在R上函数，且满足以下条件f(x＝·g，a≠f（1（－1）5；②gx≠；若＋＝，于________．（）g－1f（x）f）f－）解析由fx)＝a·(x得＝，以＋＝＋a－＝，得a＝g）（）g（－1）.答案：2或．知函数fx)＝．

－，<<，且fa)>f(c)>f)，下结论中，一定成立的是①a<0，<0<0②<0，b≥0，c；③2

；④2＋2

解析：出函数f()＝－1|图象如，由图象可知<0，b的号确定，c故①错；因为fa＝|2－1|，f)|2－，所以－，即－2>2－1故2＋，④成立；又2

a

＋2

>2＋，以2

＋<1所以＋c，以－>，所以答案：

－，③不成立．

222222222．苏锡常镇市调)已知函数fx＝2a·4－2(1)当＝1时求函数f(x在x∈[，上的值域；(2)若关于x的程fx＝有解，求的取值范围．

－解：(1)a＝，(x＝＝)－2－1，

－2

－1令t＝

，x∈[3，0]，则t∈，1故＝t

29－－1t－－，t，1，故值域为－，0(2)关于的程a(2)－－＝0有，设2＝>0等价于方程

－－1＝(，＋∞上有解，记g()＝－－1，当a＝0时解为m＝－，不成立．当a<0时开口向下，对称轴m<0，4过点(，－1)，不成立．当a>0时开口向上，对称轴m>0，过点(0－1)，必有一个根正，所以4－2＋．已知定义域为R的数f)是函数．＋a(1)求，b的；(2)若对任意的t∈，等式f(t－t＋f(2－恒立，求k取值范围．解：(1)为f(x)定义在R上奇函数，所以(0)＝0即

－1＝0，解得b＝，＋－2＋所以fx).＋＋a

－＋22222222－＋22222222－22又由f(1)－f－知＝，得＝2.＋a