5.3.3 简单的轴对称图形

课课：五

第3

简的对图

第3课课：授教目．掌握作已知角的平分线的尺规作图方法．．利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．教重与点重：握角平分线的性质，用尺规作已知角的平分线．难：用角平分线的性质进行有关的计算或说理．教与法导学：学生通过动手折纸、猜测、判断，经历实践→想→证明→归纳的过程，加深对简单轴对称图形的理解．教：照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅．教准：教过

多媒体课件

纸做成的角．一动操，入课师上节我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽.那什么样的图形是轴对称形呢？生如果个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称.师角是不是轴对称图形呢？如果，它的对称轴在哪里？生学生通过思考应该大部分都能白角是轴对称图形这个结论，个别同学认为不是．师好，我们就用事实来话，通过实际操作来验证我们的结论．不利用工具，请你将

一张用纸片做的角分成两个相等的角．你有什么办法？生动手操作并得出答案：先对折再打开纸片，折痕就是这个角的平分线．(教师要引导学生思考：我们现观察到的只是角的一部.注意角的概念．师通过操作你有什么发现？生角轴称形角分所的线它对轴（教师与学生一起动手操作示学生作品生通过思考操作已能深刻理解角是轴对称图形这个结论设意：过折纸及作图过程体角平分线的易作法为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙．二、动手作，探求新师请同学们想一想，角平分线有么性质？生可以将一个角平分成两个相等角．师除了这个性质它还有别的性质？下面我们就来探究这个问题．探活师在准备好的三角形的每个顶点标好字母、BO把角O对，使得这个角的两边重合．把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．问1：一次的折痕和角有什么关系？为什么？问2第二折叠形的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？生(带着知热)要求完成操作过程．教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后分讨论、交流：第次折痕是角的平分线二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．师很好结我的操作老将展开后的图形标上了字母请同学们想一想在这个图形中你发现了哪些相等的线段？说明你的理由．生我发现了：与是等的．师为什么呢？生因为折痕与CE互重合．

．．．师能不能借助于我们学过的知识说明呢？生可以利用三角形全等．（师导生合形解过）已知：如图AOCBOC，CDOA，，与CE相等吗？试说明理由．解：因为CD，，垂直的定义可知所以CDO∠CEO°．CEO,在△CDO和△中BOC,OC,由AAS得△CDO≌△CEO根据全等三角形的对应边相等，所以CD=．师很好在上述操作过程中如果在折痕即角平分线上另取一点呢？由此你会得出么结论呢？生依然相等.由我们可以得到角的分上点这角两的离等.师同学们总结得很就是角平分线除平分角外的另一个主要性质这里需要注意的是：①一个点在角的平分线上；②角平分线上的点到角的两边的距是等的．用符号语言表示为：∵OC平∠AOB，CD⊥，⊥，

注：三个条件，必须写完全，不能少了任何一个。∴=．(角的平分线上的点到角的两边的距相)．师应用角平分线性质需具备什么件？生踊跃回答，相互补充）（1有角的平分线；（2有点在该平分线上；（3有点到线的距离．师很好，那么角平分线性质可以助我们解决什么问题？生说明线段相等．师下面我们来看它们的应用．随练：【础】．角平分线，⊥，垂足为E，DC等吗？为什么？

．已知ABC中∠C=90°AD平∠，且=8=5，求点D到AB距离是多少？第1题

第题

第3题【高】在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠A°ABACBD平ABCDE⊥BC于EBC=10cm，求△的周长.提求△的周长DE+EC+DC平线定理化求即，进而由等腰三角形及三角形全等转化为BE+EC=BC．【说：1题角平分线性质的直接应用注意条件的准备；第2题强调点D到AB的距离即为线段DE的长度两题学生都能较容易决题有难度DE转成上的线段解题关键，同时AC=AB再转成BE提醒学生在解题时，要善于转化并给学生充分思考交流的时.】设意：过学生对角的平分线的知识进行巩固练习，关注不同次的对角学生的平分线的性质的理解程度对练中的问题进行针对性的分析讲解培养学生的创新精神和实践能力三再情，究知问1有一个简易平分角的仪（图AB=AD将A点放角的顶点，AB和AD沿画条射线AE是∠的平分线，为什么？(教师件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形，并运用三角形全等的方法证明AE是的分线.)生解：在和△中，

AB,DC,根“以△≌．又因为全等三角形的对应边相等，所以CAD∠CAB．由角平分线的定义可得平DAB

师据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线角分仪或量角器）生思考，交流，实践尝.设意：养学生从简易角平分仪中抽象出两个三角形从而明白将一个角平分的另一种方法由在遇到过这此类题，所以学生理解起来较容.将实际问题转化数学问题学的抽象思维能力运用三角形全等的知识解决问题的能力生体验成.问2(1)从上面的探究中，可以得出作知角的平分线的方法．已知什么？求作什么？(2)把简易平分角的仪器放在角的且分角的仪器边相等，从几何角度怎么简平分角的仪器=DC，从几何角度何画??(4)你能说明OC是∠的分线吗(5)归纳角平分线的作法．（教师提问，学生与老师一起完成探究过程．学生独立说明，学生相互讨论，交流，归纳后教师归纳展示作法例2利尺规，作∠的平分线．已知：．求作：射线OC使∠AOC=BOC作：．以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交OB于．．分别以M为圆心，大于

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MN的为径作弧，两弧在的内部交于．．作射线OC．射为所求．随练：意画一个角，再将它四等.学独完设意：实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能.学生体验成.四自反，入统小结：我们这节课学习了那些知识？

生：角是

图形它的对称轴．角平分线上的点到这个角的两边的__相．符号语言表达是：因为平∠，CD⊥，⊥，根据平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以=．生：平分线性质可以帮助我们说明线段相等．生：用尺规平分一个角．设意：学生畅所欲言从不同角度谈论本节的收获通过小结归纳善学生对知识的梳理加深对本节知识的掌.五达检，力馈【础（做．下列几何图形中平行四边形线段；（）角）圆）正方形任意三角形．其

中一定是轴对称图形的是．如图是∠AOB的分，点P在上PD⊥，⊥，足分别是D、，PD=4cm，PE=__________cm.

O

D2图

用尺规作三角的三个内角平分线并在其内部找到一点使它到三边的距离都相.【高（做．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90，AC，AD平∠BAC，DE于，AB，求△的周长

O

D4图

5题．如图两条公路交于点，公路两边有两个仓库，现在公路建一供应站，P点到公路距离相等，且到两仓库的距离也相等，则点应建在何处？设意：固本节课的知识点检学生的掌握程度自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，要及时反馈，关注学生易错点，及时进行强调巩固．六布作，实标必题课本页习题5.5第、3题．

选题助学页5.3巩训练．设意：业应该体现出课堂学习的延续性作业的分层以让不同程度的学生都能有不同的收获．板设：5.3简单轴称形）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴

尺规作图：例角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等教反：

学板区成之：节的教学主要是通过学生的动手实验按操作、猜想、验证的学习过程，来获取中垂线的有关知识纸张进行折叠活动使学生真正的经历了数学知识的形成过程循了学生的认知规律体现了数学习的必然性在得出实验结论后我供了典型的练习题和实际应用题让学生经历数知识的应用过程时培养他们解决实际问题的能力而简易角平分仪推出了第二个学生活动——尺规作图堂课都以学生操作探究合贯穿始终在学过程中给学生的思留下足够的时间和空