有理数的乘法（第1课时 有理数的乘法法则）（导学案） 【知识精讲+重点突破】 七年级数学上册 备课精研 （人教版）

有理数的乘法（第1课时有理数的乘法法则）学案学习目标1.能够理解探究有理数乘法法则给出的推理过程，体会有理数乘法法则的合理性.2.掌握有理数乘法法则，能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法.重点难点突破★知识点1：有理数的乘法法则有理数的乘法法则只适用于“两个数”相乘，在计算时应先确定积的符号，再计算积的绝对值.即有：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数与0相乘，都得0.★知识点2：倒数求一个数的倒数就是用1除以这个数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.求小数的倒数先把小数化成分数，再分子、分母颠倒位置.求分数的倒数先把分数化成假分数，再求倒数.核心知识1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号，异号，并把.任何数同零相乘都得零.2.互为倒数：乘积是的两个数互为倒数.思维导图引入新课1．2×3等于多少？表示什么？2．请将(－2)＋(－2)＋(－2)写成乘法算式.新知探究问题1：一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3米的速度一直向东爬行.记小虫原来的位置为点O，那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前，它位于这一点的哪个方向？相距多少米？追问1：观察下面的四个乘法算式，你能发现什么规律吗?3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.追问2：观察下面的三个乘法算式，说明以上规律在引入负数后是否仍然成立？3×(－1)＝－3；3×(－2)＝－6；3×(－3)＝－9.问题2：两只小虫，在同一地点O处，它们沿一条东西方向的跑道爬行.若一只分别以每分钟3米、2米、1米、0米的速度向东爬行3分钟，另一只分别以每分钟1米、2米、3米的速度向西爬行3分钟，那么它们爬行后的位置分别在这一点的哪个方向？相距多少米？追问1：观察下面的算式,你又能发现什么规律吗?3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.追问2：要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有(－1)×3＝－3；(－2)×3＝－6；(－3)×3＝－9.追问3：从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你发现有什么规律？问题3：一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟3米的速度一直向西爬行.记小虫原来的位置为点O，那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前，它分别位于这一点的哪个方向？相距多少米？追问1：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律?(－3)×3＝－9，(－3)×2＝－6，(－3)×1＝－3，(－3)×0＝0.追问2：按照上述规律，下面的空格可以各填什么数，从中可以归纳出什么结论?(－3)×(－1)＝；(－3)×(－2)＝；(－3)×(－3)＝.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得0.法则挖掘问题4：阅读，填空：（1）(－5)×(－3)…………同号两数相乘(－5)×(－3)＝＋()……………得正5×3＝15…………把绝对值相乘所以(－5)×(－3)＝15.（2）(－7)×4…………(－7)×4＝－()……………7×4＝28……所以(－7)×4＝.追问：通过上题，你认为：非零两数相乘，主要步骤是什么？典例分析例1：计算：（1）(－3)×9；（2）8×(－1)；（3）.追问1：观察（2）式，你有什么发现？8×(－1)=－8.2；观察（3）式，有什么特点？追问2：数a（a≠0）的倒数是什么？【针对训练】说出下列各数的倒数：1，－1，，，5，－5，，.追问3：0有没有倒数？追问4：一个数的倒数等于它本身，这个数等于多少？例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为－6ºC.攀登3km后，气温有什么变化？当堂巩固1.确定下列两数积的符号（1）6×(－9)；（2）4×5；（3）(－7)×(－9)；（4）(－12)×3．2.填写下表能力提升1.若a＜0，b＞0，则ab____0.2.若a＜0，b＜0，则ab____0.3.若ab＞0，则a、b应满足什么条件?4.若ab＜0，则a、b应满足什么条件?5.已知－3a是一个负数，则().A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0感受中考1．（2022•张家界）－2022的倒数是（）A．2022 B． C．－2022 D．2．（2022•深圳）下列互为倒数的是（）A．3和 B．－2和2 C．3和 D．－2和3．（2022•黔东南州）下列说法中，正确的是（）A．2与－2互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是－24．（2022•宜昌）下列说法正确的个数是（）①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．A．3 B．2 C．1 D．05．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a＋3b－4c的值为（）A．－8 B．－5 C．－1 D．166．（2022•泰安）计算的结果是（）A．－3 B．3 C．－12 D．12课堂小结1.本节课的学习，你有哪些收获？请你用自己的语言复述一下有理数乘法法则.2.本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？【参考答案】核心知识1.得正；得负；绝对值相乘；2.1.引入新课1．2×3＝6，表示3个2相加，即：2×3＝2＋2＋2．2．(－2)＋(－2)＋(－2)＝(－2)×3.典例分析例1：解：（1）(－3)×9（异号两数相乘）＝－(3×9)（积为负，把绝对值相乘）＝－27；（2）8×(－1)（异号两数相乘）＝－(8×1)（积为负，把绝对值相乘）＝－8；（3）（同号两数相乘）＝＋（积为正，把绝对值相乘）＝1.例2：解：气温的变化量为(－6)×3=－18（ºC）.答：气温下降了18ºC.当堂巩固1.（1）负；（2）正；（3）正；（4）负.2.积的符号：负；正；正；负；绝对值：35；90；180；100；结果：－35；90；180；－100.能力提升1.＜；2.＞；3.a，b同号；4.a，b异号；5.A.感受中考1．【解答】解：－2022的倒数是：．故选：B．2．【解答】解：A、因为，所以3和是互为倒数，因此选项A符合题意；B、因为，所以－2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；C、因为，所以3和不是互为倒数，因此选项C不符合题意；D、因为，所以－2和不是互为倒数，因此选项D不符合题意；故选：A．3．【解答】解：A选项，2与－2互为相反数，故该选项不符合题意；B选项，2与互为倒数，故该选项不符合题意；C选项，0的相反数是0，故该选项符合题意；D选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意；故选：C．4．【