2020届南安三中高一数学周考4

222020届南安三中高数学周考一、选择题本大题共12小，每小题分共60分问①有1个乒乓球分别装在种子内其中红色箱子有个蓝色箱子内个，黄色箱子内有300个现从中抽取一个容量为100的样本从名学生中选出名参加座谈会方法：Ⅰ随机抽样法Ⅱ系抽样法Ⅲ.层抽样法．其中问题与方法能配对的()A①Ⅰ，②ⅡC．Ⅱ，②Ⅲ

B①Ⅲ，②ⅠD．Ⅲ②Ⅱ．从装有红球和个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数()①至少有个白球；都是白球．②至有白球；至少有个红球．③恰好有个白球；恰好有2个白球．④至少有个球；都是红球．A0B．1C2D．3．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为，则乙组数的中位数()A6B．8C．10D．．101110转化为等值的八进制数()(2)AB．56．．78．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取件测得其直径如下(单位：甲：；：据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论()A甲优于乙B乙优于甲．两人没区别D无法判断．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活以下简称活动．该校文学社共有100名学生他参加活动的次数统计如图2所示则文学社中任意选学生，他参加活动次数为3的率()367B.10．当m7，＝3时执行如图3所的程序框图，输出的值()A7B．42C．210D．840．已知函数f(x)＝x－x－，x∈－，么在区间－内任取一点x，02fx≤0的率为)A．0.1B.C．0.3D.0．有2个从一座10层楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则人在不同层离开的概率为)2B.D.9．点P在长为正方形ABCD内动，则动点P到点A的1

222222222222π离PA的概率为)A.D．11．已知某数据的平均数为，差为3现又加入一个新数据5，此时这个数的平均数为x，方差为s

，则)＝，<3B.＝，>3C.x，<3>5，>3．圆内有一内接正三角形，向圆O内机投一点，则该点落在正三角形内的概33率为()A.B.C.8ππ2ππ二、填空题本大题共题，每小题，共分)．合市环保总站发布2017年到1月日空气质量指数AQI)据如下：，则这组数据的中位数．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取名学成绩，成绩全部在50分至分间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分第二组，成绩大于等于分且小于70分……；第五组，成绩大于等于分小于等于100分据此绘制了如图（上方）所示的频率分布直方图．则400名学中成绩优(大于等于80分)的学生有_名．在由1,2,3,4,5组可重复数字的二位数中任取一个数，如21,22等表示的数中只有一个偶“，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率________．执行如图（上方）所示的程序框图，输出的值为．三、解答题本大题共题，共70分．(小题满分分)已知算法如下所示：这里S1S2，…分别代表第一步，第二步)(1)指出其功能；(用数学式子表达)(2)画出该算法的算法框图．输若x<－，执行S3；否则，执行S6.y＝x＋输执S12.若2<2，执行S7；否则执行S10.y＝x输执12.S10＝x－S11输S12结．．(本小题满分12分一盒中装有个球，其中5个球黑球个白球，1个绿球，从中随2

机取出，求(1)出1球是红球或黑球的概率取出1球红球或黑球或白球的率．．(小题满分分某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于分的试卷中随机抽取100名生的成得分均为整数，满分分)进行统计，请根据频分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a，值；(2)若从成绩较好的第4组中按分层抽样的方法抽取人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人种子选手，求2人中至少有是第的概率．

组号第第第第第

分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]合计

频数

频率．本题满分分)某电视台在一次对收文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新节目的观众是否与年龄有关？用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名大于40岁的观众应该抽取几名？

至岁大于40岁总计

文艺节目

新闻节目

总计(3)在上述抽取的名观众中任取，求恰有观众的年龄为至40岁概率本小题满分12分)某校团委会组织该校高一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社3

会实践活动，且每个小组有名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A两个小组所有同学所得分数百分制)的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B学生的平均分比组生的平均分高分(1)若在B组生中随机挑人，求其得分超过分的概率；(2)现从A组名学生中随机抽取名同学，设其分数分别为mn，求≤概率．．(小题满分分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份需求量万吨)

(1)利用所给数据求年需求量与年之间的回归直线方程＝bx；(2)利用(中所求出的直线方程预测该地年粮食需求量．2020届南安三中高一学周考参考答案4

532－＝222222－＝2222532－＝222222－＝2222222221-12BCCBABCDC、14、100、

1、－是

【解析】由组据的众数为14，得x＝y＝，乙组数据中间两个数分别为和14，所以中位数＋14＝10，故选4【解析】∵＝1×＋×2＋×＋×＝46,46＝×5＝×＋，∴＝56，(2)(8)选【解析】

x＝＋9.2＋9.0＋＋＋＝9.0，x＝(8.9＋＋＋＋8.9)；6s＝＋－＋－＋－＋－＋－s＝＋－＋－＋－＋－＋－因为s<，所以甲的技术比乙的技术稳定．【解析】从任选1名生，他参加活动次数为3的率是＝【解析】程框的执行过程如下：

，m＝，n＝3时mn＋＝，k＝k－16＞5，＝×＝；

k＝m＝7，＝，＝×＝7；k＝k－＝55，＝×＝；k＝k－14＜5，输出S＝210.选【解析】在－上数的图象和轴分别交于两(－，区间[－1的度3(2,0)，当∈－时f(x≤＝＝＝0.3.00区[－5的度【解析】法设2个人分别在层层开记为(xy本事件构成集合{(2,2)，(2,4)，…，，，(3,3)，…，(3,10)，，，…，，以了(2,2)，9－9(3,3)，(4,4)…以外，都是2人在不同层离开，故所求概率＝＝.二其中一个人9在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为，故不在这一层离开的概率为

如图所示，动点P在影部分满足PA|<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，πS′π其面积为′，又方形的面积是＝1，动点P到点A距离PA的率为＝.4由均数和方差的计算公式可得x＝，＝(3×＋，选A.

设圆O的径为r，则圆内正三角形的边长为r，向圆内机投一点，则该点落其5

2πr22πr23rS4内接正三角形内的事件为A，则(A)＝＝＝.故选S4π【解析】

成绩优秀的频率为－＋＋0.045)10，所以成绩优秀的学生有×400＝100()．【解析】由可成的二位数有×5个其中只有一个偶数数字的有14，故只有一个偶数数字的概率为.【解】由序框图可知，第一次循环i＝2＝－；第二次循环i＝3，a－；第次循环i＝4，＝；第次循环i＝5＝；第五次循环i6，＝2，以周期为，当i＝11时循环结束，因为i＝11＝×2＋3，所以输出的为－.【解该算法的功能是：已知x时＋1，－，求函数y＝2<2

的值．

x－1≥(2)算法框图是：【解】记事件A＝{任取1球红}＝{取1球黑}12A＝{取1球白球}＝{取1球为绿}则P(A)＝，PA)3112＝

2，(A＝，(A＝由意知，事件A，A，，A彼互斥．12121234(1)取出1球红球或黑球的概率为(A∪＝P(A)(A＝＋＝.111212(2)取出1球红球或黑球或白球的概率为法(A∪A∪＝P(A)＋(A)＋P(A)113＝

421111＋＋＝法二：PA∪A∪＝－P(A＝1＝12121231212【解a100－－30－＝，＝10.05－－＝(2)因为第、4、5组有60名生，所以利用分层抽在60名生中抽名学生，每组分别为，66第3组：×30＝3人第组：×＝人第5组×＝1人所以第3、4、组应分别抽取60人、2人、．设第3组3位同学为、、A，组2位学为、B，组1位同学C，从611位同学中抽2位学有种能，如下：(，A，，A，A，B，(A，，(A，C)，，A)，131212(A，(A，(A，C)，A，(A，(A，)，(B，B，(B，C)，(B，C)其中第组21222333122被入选的有，所以其中第组的2位学至少有同学入选的概率为＝【解由于大于岁的42人中有27人收看新闻节目，而至40岁人中，只有186

222222收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．×＝，所以大于岁的观众应抽取名(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在岁至40岁为，于岁的为，，b，121中随机取名基事件有：a，a，(，)，，，，(a，b)，，b)(，)，，1111321223，(b，)(，)共10个设恰有一名观众年龄在20至40岁事件A则中含有基本事件6个22(，)(a，b)(a，)，，b，(a，b)(a，)，11223所以PA＝＝＋＋8680＋【解A组生的平均分为＝85(分)∴组学生平均分为分．＋93＋x＋75设被污损的分数为x，则＝，解得x＝，∴组生的分数分别为，其中有人分数超过分∴在B组生随机选1人，其所得分超过85分概率为.(2)A学生的分数分别是94,88,86,80,77，在组生中随机抽取2同学，其分数组成的基本事n有(94,88)(94,86)，(88,86)，，(88,77)，，(86,77)，(80,77)，个．随机抽取名同学的分数n满m－n≤8的基本事件有(88,8