2021-2022学年广西南宁市兴宁区三美学校八年级(上)期中数学试卷(附详解)

20212022年广西南宁市兴区三美学校八级（上）期中数学卷

下列图标中轴对称图形的B.C.D.

下列选项中的图形，有稳定性的B.C.D.三角形的角平分线、中线、高都

直线

B.

线段

C.

射线

D.

以上都不对

由下列长度的三条线段，能组成一个三角形的

，，

B.

，

C.

，

D.

，，

每一个外角都等，这样的正多边形边数

B.

C.

D.

一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎如图所示，明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的C.

带或，去可以了带，或，或，去可

B.D.

带，或，去可以了带其中的任意两块去都可以第1页，共页

一个等腰三角形的两边长分别，，它的周长为

B.

C.

D.

或

下列关于画图的语句正确的是B.C.D.

画直线画射线已知、、三点，过这三点画一条直线过直线外点画一直线平

如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离.我战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；后转过身保持刚才的姿势，这时视线在了我军阵地的上最后，他用步测办法量出自己点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判eq\o\ac(△,)𝐴的由可以

B.

C.

D.

如，等eq\o\ac(△,)中，是边一点，的最小值是B.C.D.

√如所示，在𝐴中，，垂平分𝐴𝐵，于，则等于

B.

C.

D.

如，eq\o\ac(△,)中𝐵平，交于点，于点，若，，则的积为第2页，共页

B.C.

D.

一正多边形的内角和，则它是_边形．若与点关轴称，则．如，在的平分线上，于，且如果是线上一点么长的最小值是______．如同条直线上，，𝐹，𝐶，．将副直角三角尺按如图所示的方式摆放，的大小为_____度如是的方形网格eq\o\ac(△,)𝐴的顶点都在小正方形的顶点上，eq\o\ac(△,)这的三角形叫点三角形画eq\o\ac(△,)有条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画_.解等式组：{．第3页，共页

如平直角坐标系中eq\o\ac(△,)的个顶点坐标分别，eq\o\ac(△,)向平移个单位长度得eq\o\ac(△,)𝐴请出eq\o\ac(△,)𝐴关于轴称eq\o\ac(△,)𝐴；请出、的标．

，请画eq\o\ac(△,)𝐴

；在生居家学习期间，学校为学生设置了线上健美操、球类、跑步、踢毽子活项目，为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的项目每只选一项进了问卷调查，统计并绘制成两幅统计图．在次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？补条形统计图．估该名生中有多少人最喜爱球类活动？第4页，共页

如，eq\o\ac(△,)𝐴中eq\o\ac(△,)的角平分线，是上高．求的数；求的数．图所示的是某超市入口的双翼闸门，如，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离，翼的边，与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可通过闸机的物体的最大宽度．第5页，共页

如，在中，，，，点、同从、两出发，分别、边匀速移动，们的速度分别为

当点到时两点同时停止运动，设的动时间．当为值时eq\o\ac(△,)𝑃为边三角形？当为值时eq\o\ac(△,)为角角形？一有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：第6页，共页

第一次第二次

甲种货辆

乙种货辆

总量吨甲乙两种货车每辆分别能装货多少吨？现吨物资需要再次运往武汉，准备同租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？在的件下，辆种货车需租元次辆种货车需租元次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．26.

如，四边中分是边上的点，且求．如在边中分是边上的点，且

，中结论是否仍然成？若成立，请证明；若不成立，请写出线、、它们之间的数量关系，并证明．如在四边中分别是边、延线上的点，，中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出线、、它之间的数量系，并证明．第7页，共页

第8页，共页

答案和解析1.【答案】【解析解找到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；B

找不到这样一条直线折后使线两方的部分能够完全重合以不是轴对称图形，故此选项不合题意；C

找不到这样一条直线后直线两方的部分能够完全重合不轴对称图形，故此选项不合题意；D.

图形沿着一条直线翻折，直线两方的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：根据轴对称图形的概念求解如一个图形沿一条直线折叠线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了轴对称图形的概念对称图形的关键是寻找对称轴形部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】【解析】解：、中都是四边形，不具有稳定性，是三角形，有稳定性，故选：．根据三角形具有稳定性解答即可．本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．3.【答案】【解析】解：三角形的角平分线中线、高都是线段．故选：．三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点．线段与直线都没有方向性，而射线具有方向性；线段有两个端点，可以度量，而射线和第9页，共页

直线都无法度量．4.【答案】【解析】解：，边和不大于第三边，故不可组成三角形；B.，边之和不大于第三边，故不可组成三角形；C.满足任何一边大于其他两边之差任意两边之和大于第三边故可组成三角形；D，边之和不大于第三边，故可组成三角形，故选：．三角形的任何一边大于其他两边之差意两边之和大于第三边满足此关系的可组成三角形，由此判断选项．本题考查三角形的三边关系三角形任何一边大于其他两边之差三角形任意两边之和大于第三边，同时满、公的可组成三角形．5.【答案】【解析】解：多形的外角和为，正多边形的边数．故选：．用多边形的外角除即可得到答案．本题考查了多边形的外角和等，决题的关键是熟记多边形的外角和．6.【答案】【解析】解：带、可用“角边角”确定三角形，带可用“角角”确定三角形，带可延长还出原三角形，故选：．、虽有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；、可以用“角边角”确定三角形；、也以用“角边角”确定三角形．本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形第10页，共22页

的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．7.【答案】【解析】解：是长时，三角形的三边分别、、，；能组成三角形；所以，周长；是边时，三角形的三边分别、、，，不组成三角形综上所述，周长．故选：．分是长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大第三边讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．8.【答案】【解析】解：、直线，线没有长度，故此选项错误；B、画射线，线没有长度，故此选项错误；C、、、三，过这三点画一条直条三条直线，故此项错误；D、直外一点画一直线与平，正确．故选：直接利用直线、射线的定义分析得出答案．此题主要考查了直线、射线的定义，正确把握相关定义是解题关键．9.【答案】【解析解：士兵的视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；后转过保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的上得，，第11页，共22页

，判eq\o\ac(△,)的理由．故选：．根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了全等三角形的应用题意找到相等的角和边判定三角形的全等是解题的关键．【案【解析】解：过点于，图，为等边三角形，，22，当点点重合时值最小，的小值是√．故选：过点作于，图，利等边三角形的性质得，用股定理计算，然后根据垂线段最短解决问题．本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等等三形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．也考查了垂线段最短．【案【解析】解：垂平，．．．，，．．故选：．第12页，共22页

由垂平分，得欲，，得，那么根含度的直角三角形的性质，得，而解决此题．本题主要考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、角直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质、角直角三角形的性质是解决本题的关键．【案【解析】解：作于点，图：平分，，．．．．．的面积为：

．故选：．作于点用平分线上的点到两边的距离相等可求出应三角形的高，即可求解．本题考查角平分线性质和三角形面积的知识键在于利用角平分线作垂直题属于基础题．【案】五第13页，共22页

【解析】解：设这个多边形边，则⋅，解得．故这个多边形一定是正五边形．故答案为：五．直接利用多边形内角和公⋅求即可．主要考查了多边形的内角和公式．要掌握该公式：多边形的内角和等于(⋅．【案【解析】解：点与关轴对称，，，解得：，则．故答案为：．直接利用关轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得的值，进而得出答案．此题主要考查了关于轴称点的性质记忆关轴称点的横纵标符号关系是解题关键．【案【解析】解：过点作于点，点在的分线上，点，，，即长的最小值，第14页，共22页

故答案为：．过点作于，根据角平分线的性质解答即可．本题考查的是角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．【案【解析】解：，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中

，eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)𝑆，，，，，，，故答案为：．根据平行线的性质得，即可利用eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐶)eq\o\ac(△,)，据全等三角形的性质得，可根据线段的和差得解．此题考查了全等三角形的判定与性质，利证eq\o\ac(△,)𝐴是解题的关键．【案【解析】解：，故答案为：．根据三角形外角的性质即可求大小．本题考查了三角形的外角的性质，熟记三角形外角的性质是解题的关键．【案第15页，共22页

【解析】解：以为共边可画eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,)𝐵三个三角形和原三角形全等．以为共边可画出三个三角eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,)𝐴和三角形全等．所以可画出个故答案为：．可以以和为共边分别画个，不以，故可求出结果．本题考查全等三角形的判定对应边分别相等的两个三角形全等格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．【案】解：解不等，：，解不等，：，则不等式组的解集为．【解析分求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组确求出每一个不等式解集是基础知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【案】解：如所示eq\o\ac(△,)

，即为所求；第16页，共22页

36如所示eq\o\ac(△,)36

，即为所求；𝐴．【解析直利用平移的性质得出对应点位置进而得出案；直利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；利所画图象得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．【案】解：在次问卷调查中，一共查的学生数是名；踢子的人数有名，补全统计图如下：人，答：估计该名生中有人喜爱球类活动．【解析根健美操的人数和所占的百分比即可得出答；用人数乘以踢毽子所占的百分比，从而补全统计图；用校的总人数乘以最喜爱球类活动的人数所占的百分比即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【案】解：，，，是的平分线，；第17页，共22页

在𝑡中，，．【解析根三角形内角和定理求出，据平分线的定义求；根直角三角形的性质求，合形计算，得到答案．本题考查的是三角形内角和定理角平分线的定义握三角形内角和等于是题的关键．【案】解：如图，过作于，点作于点，在𝑡中，，，同理可得，，又双边缘的端点之的距离为，，当翼收起时，以通过闸机的物体的最大宽度．【解析过作过作于则可得和的依据端点与之间的距离，可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．本题主要考查了角直角三角形的性质在直角三角形中角对的直角边等于斜边的一半．第18页，共22页

88【案】解：eq\o\ac(△,)中，，，．88，𝑡，，．当时eq\o\ac(△,)为边三角形．即．𝑡

．当时eq\o\ac(△,)为边三角形；eq\o\ac(△,)为直角三角形，当时，即𝑡，𝑡．当时，，即，𝑡

．5即当或时eq\o\ac(△,)𝑃为直角三角形．5【解析】用含的数式表示出、．由于，时可得到关的次方程，求解即得结论；分种情况进行讨论：当时当时．利用直角三角形中，含角边间关系，得到关的一次方程，求解得结论．本题考查了角直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法，利用“直角三角形中角对的边等于斜边的一半”及“有一个角的腰角形是等边三角形”，得到关的次方程是解决本题的关键．【案】解：设种货车每辆能装吨乙种货车每辆能装吨依题意得：，解得：，答：甲种货车每辆能装货吨乙种货车每辆能装货吨设用甲种货，乙种货辆第19页，共22页

依题意得：，又，均非负整数，{

或或，共种租车方案，方案：用辆种货车辆种货车；方案：用辆种货车辆种货车；方案：用辆种货车辆种货车．方案所租车费为：×9元，方案所租车费为×5元，方案所租车费为×1元，，费最少的租车案为：租辆种货车辆乙种货车，最少租车费元答：费用最少的租车方案为：租用辆甲种货车，辆乙种货车，最少租车费为元【解析根题意和表格中的数据，可以列出相应的二一次方程组，然后求解即可；根题意，可以列出相应的二元一次方程，然后根据辆数为整数，即可写出相应的租车方案；根据中租方案可以计算出相应的费用，然后比较大小即可．本题考查二元一次方组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组或方程．【案】证明：如图，到，使，连接．在eq\o\ac(△,)中{𝐺，．，．．．又，第20页，共22页

易eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,𝐸)eq\o\ac(△