2020年高中数学 第二章 点线面的关系期末复习题(无答案)新人教A版必修2

《点直、面间位关》末习【知归】一．个理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这直线在此平面内。符号语言：

l,l,且l

。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面三个推论：①过一条直线和条直线外一点，有且只有一个平面②经过条相交直线，有且只一个平面

六．线平垂的判及性③经过条平行直线，有且只一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它有且只有一条过该点的公共直（两个

（一基概1直线与平面垂直的定义如果直线

l

与平面

内的任意一条直线都垂直我就说直线

l

与平平面的交线

符号言

PP

。

面垂直，记作l。

注：

lla公理4行的传递性）行与同一直线的两条直线相平行。

2．直线与平面所成的角：平面一斜和它在平面内的射所的锐，叫这条斜线和这个符号言

a//l且//la//b

。

平面所成的角。当线与平垂直时，规定这条直线与平面成直角。范围

二．间直与线之的置系1．概（）异面直线定义：不在任何个平面内的两条直线叫做异面线。

3．二面角：从一条直线出发的个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的公共棱任意一点为端点两个面内分别垂直于公共棱的两条射线两射线所成的角叫做二面的平（2异面直线所成的角已知两条异面直线

,b

，经过空间任意一点O作直

//b

//

我

面角。

范围

．（二四定们把

a

与

b

所成的角（或直角）叫异面直

a,b

所成的夹角。

范围

0

定理

定理内容

符号表示（3等）定：间中如果一个角的两边分别与另一个角的边分别平行，那么这两个角相等或互补意：会画两个角互补的图形）直：同一平面内，有且只有一个公共点;共面直线2．位置关系：直：同平面内，没有公共点;异面直线：不同在任何一个面内，没有公共点三．间直与面之的置系平面内（l无数公共点

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质

一条直线与一个平面内的两条交直线垂直，则该直线与此平面垂直。一个平面过另一平面的垂线这两个平面垂直。同垂直与一个平面的两条直线行。

m、nP且,aaba//

直线在平面外

平面相交（lI）且只有一个公共点直线与平面平行（l//有共

【考点题型】

aa四．间平与面之的置系（有（五．线平平的判及性定理定内容

符号表示

考点：理应．列命题正确的是（）．三点确定一个平面；．一条直线和任意一点确定一平面；线面平行

平面外的一条直线与平面内的条直线

且的判定

平行，则该直线与此平面平行

a

．两条互相垂直的直线确定一平面；．和同一条直线都相交的三条行线确定一个平面。

．a，为条不重合的直线α，为两个不重合的平面，下列题正确的()A．a，bα所的相，则a．知平面

，,，C

且Cl，ABIlR，过AB、C

B．

//

，//，

，则

b三点的平面为ABC，

平面

（）

C．aα，β

a//

，则

//

A．直线

l

．直线

．直线

D直线

D．a⊥α，⊥，⊥，则a⊥考点：、、的位关

．下列命题中正确的()．方体

ABCDA

中，与对角线

AC

异面的棱有（）条

A．果直线a垂直于平面的无数条直线，则A．3．4．6．8

B．果直线

a

平行于平面

内的无数条直线，则

；．直线

a

不平行于平面

，则下列结论成立的是（）

C．空间一点有且只有一条直线平行于已知平面；A．所有的直线都与异；．不存在与平的线；

D．空间一点有且只有一条直线垂直于已知平面。C．所有的直线都与

a

相交；．直线

a与面有公点.

空间边形的对角线互相垂直次连结这个四边形的各边中点的边形是

)．一条直线和一个平平行，夹在直线和平面间两条线段相等，那么这两条线的位置关

A．间四边形．菱形C．矩形D．正方形系是()

．对两条不相交的空间直线

a

和

，必定存在平面，得()A．平行．相交C．异面D．平行、相交异面

A．

a

B．

ab

．

a

D．

a．于任意的直线l与平面，平面内有直线m，m与l()

．已知两条直线mn，两个平面下列命题正的序号()A．平行．相交C．垂直D．互为异直线

①

//n

②

//

mnm//n．面与面平行的条件可以是（）

③

,m//

//

④

//

m//,nA．有无穷多条直线与平；．直线a，a//

A．①③B．①④C．②④D②③．对于平面和面的直m，列命题中为真命题的是()C．直线

a

，直线

，且

//

，

b//

．

内的任何直线都与行

A．m，则

//

．知两个平面垂直，列命题

．若．若

，n，n

，则，则mn①一个平面内的已知直线必垂于另一个平面的任意一条线；

D．、n与成的角相等，则

②一个平面内的已知直线必垂于另一个平面的无数条直；

．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，

N③一个平面内的任一条直线必直于另一个平面；

①

BM

与

ED

平行；②

与

BE

是异面直线；

DCM④过一个平面内任意一点作交的垂线，则垂线必垂直于一个平.

③

与成60

④

DM

与

BN

垂直．

E

AB其中正确的个数是（）A．3．2．1．0

以上四个命题中，正确命题的号是（）A．①②③B②④C．③④D．②③④

F．．．．．11．．．．．11正方体BCD中，1

E

、

分别是

AB

、

CD

的中点，则下列直线中不互相直的是()

P是边长为1的V在平面外一点

PC

与平A．

B与D1

．

B与1

B

所成的角为（）C．

1

E

．

A与B11

A．30°．45°C．60°．90°点

P

为ΔABC所平面外一点，

PO

⊥平面ABC垂足为

O

若

PAPBPC

，则点

O

是ΔABC的（）

正方体

CD中E为的点则直线11A．内心．心C．重心．心

CE

与平面

ACC11

所成角的正切值为（）考点：间已知正方体

ABCDA中，E、分为BB、的中点，那么直线ADF1111

A．B．C．D．所成角的余弦值()A．

．

35

C

D

35．如，方体CD1111EF、分是DD、、CC1

中，AB2，AD，的中点，则异面

A

1

B

1

CG

．如图长方体中，ABCBD的小为（）

，

CC

2

，则二面角

A

D

B

C

直线E与GF所成角的余弦值为)15A．．C．5．如:正面体ABC，如果，

105分是

SC

D，的

DAFB

A．30．45C．60．90A考点：答训如图，在四面体中CB＝CDAD⊥，E分是AB、的中点．求证：

D

B

C中点，那么异面直线EF与所成的角等于（）

E

(1)线

平面ACD

;(2)面⊥平面.A．90°．45°

CBC．60°．30°D中直线AB与面．正体1111所成的角为（）A．30．45C．60°．90

A

F．如图，⊥平面ABC⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2．如，方体

ABCDA11

中，

BD1

与平面

ABC

相交于

H

点．

（1求证：平面AEF平面；

（1求证：

平面A