自动控制原理-第2章-1

第二章控制系统的简单数学模型控制系统数学模型的常见描述形式有微分方程、传递函数、频率特性、状态空间表达式等。它们从不同的角度描述了系统中各变量之间的相互关系。本章将重点介绍微分方程和传递函数这两种基本的数学模型。1建立数学模型首先要明确：分析什么问题？在什么条件下分析？在什么范围内分析？数学模型是对各种物理系统的数学抽象。22.1控制系统微分方程式的建立微分方程中含有时间、输出量、输入量及它们的各阶导数。微分方程又称为动态方程或运动方程。系统的阶数微分方程的阶数微分方程中最高阶导数项的阶数3单输入—单输出线性定常系统的微分方程式：系统的输入量；系统的输出量；系统的结构参数4用解析法列写微分方程的一般步骤：分析系统的原理，确定系统和各元件的输入量和输出量；根据各元件所遵循的基本定律列写微分方程组；消去中间变量，使方程式只含有系统的输入、输出变量及其各阶导数；对微分方程进行整理和化简，输出变量及其各阶导数放在等号左边，输入变量及其各阶导数放在等号右边，各自都按照导数的降阶排列。52.1.1电气网络系统电气网络无源网络有源网络只含无源器件电阻电感电容包含有源器件电源放大器6电阻、电容、电感两端电压与电流的关系电阻电容电感7【例2-1】如下图所示的RLC串联电路，为输入，为输出，建立该电路的微分方程。8【解】假设回路电流为，如图所示。基尔霍夫回路电压定律9二阶线性定常系统令：10【例2-2】由理想运算放大器组成的电路如图所示-+A电压为输入量，电压为输出量。建立该电路的微分方程。11针对A点基尔霍夫电流定律一阶线性定常系统【解】理想运算放大器正、反相输入端的电位相同，且输入电流为零。122.1.2机械系统机械系统中的三种理想化要素质量弹簧阻尼器描述机械系统13质量要素运动方程14弹性要素弹性系数运动方程15阻尼要素粘性阻尼系数运动方程16惯性要素角速度运动方程17做直线运动的物体应遵循牛顿第二定律线位移做转动运动的物体应遵循牛顿转动定律角位移力矩转动惯量18做直线运动的物体所受的摩擦力满足恒值摩擦力又称库仑摩擦力粘性摩擦力粘性阻尼系数19做转动运动的物体所受的摩擦力矩满足恒值摩擦力矩粘性摩擦力矩粘性阻尼系数20【例2-3】机械平移系统如图所示，输入量输出量写出系统的运动方程。21【解】取垂直向下为正方向，当时，物体的平衡位置为位移的零点。外力弹簧的弹力粘性摩擦力重力正方向正方向负方向负方向22二阶线性定常系统重力对物体的运动没有影响。23【例2-4】一个机械转动系统如图所示，粘性摩擦力矩负载阻力矩粘性摩擦系数主动外力矩输入量分别以和为输出量列写微分方程。24【解】252.1.3机电系统机电系统机械和电磁元件组合在一起并相互作用的系统称为机电系统。机械能电能相互转换与磁场有关26【例2-5】电枢控制式直流电动机系统如图所示，+-设电枢电压为输入量，电机转速或转角为输出量，列写微分方程式。27【解】列写原始方程式检查中间变量消去中间变量28已得方程式消去和29令机电时间常数电枢回路电磁时间常数30则方程式可写为以电机轴角速度为输出量的微分方程式输入信号扰动二阶线性定常系统31若以为输出，则由于，则微分方程式可写为：三阶线性定常系统32在静态时负载对转速的稳态值有影响。负载效应！33线性系统满足叠加原理，可以将和两个输入分开研究。当时34若，则可忽略的影响，方程式可简化为