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检验主讲：苏晶E-mail：smiles-目的：推断两个总体率或构成比之间有无差别多个总体率或构成比之间有无差别两个分类变量之间有无关联性检验统计量：应用：计数资料主要内容四格表资料的检验四格表资料的Fisher确切概率法

行×列表资料的检验

配对四格表资料的检验（1857～1936）

现代统计学创始人之一，K.Pearson于1899年提出的具有广泛应用的统计学方法。一、分布(一)分布

设有k个相互独立的标准正态分布变量，则称为自由度为k的分布图14-4分布密度曲线自由度概率（P）0.9500.7500.5000.2500.05010.100.451.323.8420.100.581.392.775.9930.351.212.374.117.81………………8060.3971.1479.3388.13101.889069.1380.6289.3398.64113.1410077.9390.1399.33109.14124.34附表13界值表二、四格表资料的检验

目的：推断两个总体率（构成比）是否有差别

要求：两样本的两分类个体数排列成四格表资料例14-21

为观察替硝唑治疗急性冠周炎的效果，以甲硝唑为对照，某口腔科医生收集了以下资料，试问两药疗效是否不同？表14-12

两药治疗急性冠周炎疗效的比较

药物治愈未愈合计治愈率(%)替硝唑25(a)4(b)2986.21甲硝唑18(c)14(d)3256.25合计43186170.49(一)检验的基本思想本例资料经整理成图14-1形式，即有两个处理组，每个处理组的例数由发生数和未发生数两部分组成。表内有四个基本数，其余数据均由此四个数据推算出来的，故称四格表资料。2541814处理组发生数未发生数合计甲aba+b乙cdc+d合计a+cb+dn图14-1

四格表资料的基本形式

基本思想：可通过检验的基本公式来理解。式中，A为实际频数（actualfrequency）

T为理论频数（theoreticalfrequency）理论频数由下式求得：式中，TRC为第R行C

列的理论频数

nR

为相应的行合计

nC

为相应的列合计

理论频数是根据检验假设，且用合并率来估计而定的。

如上例，无效假设是替硝唑与甲硝唑治疗急性冠周炎的总体有效率相等，均等于合计的治愈率43/61=70.49%。那么理论上，替硝唑组29例患者中治愈者应为29×70.49%=20.44人，未愈者为29(18/61)=8.56；同理，甲硝唑组32例患者中治愈者应为32(43/61)=22.56，未愈者为32(18/61)=

14.7。

检验统计量值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A

与理论频数T

相差不应该很大，即统计量不应该很大。如果值很大，即相对应的P

值很小，若，则反过来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2

。由公式还可以看出：值的大小还取决于个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各皆是正值，故自由度ν愈大，值也会愈大；所以只有考虑了自由度ν的影响，值才能正确地反映实际频数A和理论频数T

的吻合程度。

检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列，=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可以自由取值。(二)假设检验步骤（1）建立检验假设，确定检验水平。H0:π1=π2即两种药物治疗的总体有效率相同H1:π1≠π2即两种药物治疗的的总体有效率不相等α=0.05。（2）求检验统计量值（3）做出推断结论（三）四格表资料检验的专用公式三、四格表资料检验的校正公式

分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的统计量的抽样分布亦呈离散性质。为改善统计量分布的连续性，则需行连续性校正。校正公式四格表资料检验公式选择条件：

，专用公式；，校正公式；，直接计算概率。连续性校正仅用于的四格表资料，当时，一般不作校正。

例14-22

为探讨P53蛋白表达对癌前病变早期定性诊断的价值，某研究小组得到如下结果。试问，两种病理切片表达率是否不同？表14-13

两药治疗急性冠周炎疗效的比较

分组阳性阴性合计表达率(%)喉鳞状细胞癌8(6.84)3(4.16)1172.72不典型增生20(21.16)14(12.84)3458.82合计28174569.23H0:π1=π2即P53在两种病理切片总体表达率相同H1:π1≠π2即P53在两种病理切片总体表达率不相等α=0.05。（1）建立检验假设，确定检验水平（2）求检验统计量值（3）做出推断结论四、完全随机设计四格表资料确切概率法

条件：理论依据：超几何分布（非检验的范畴）例14-23

1997年血清流行病学调查部分结果，立克次体感染率甲地是否高于乙地？表14-14甲乙两地立克次体感染率比较地区阳性阴性合计甲41216乙21315合计62531基本思想

在四格表周边合计数固定不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合之概率；再按检验假设用单侧或双侧的累计概率，依据所取的检验水准做出推断。

1．各组合概率Pi的计算周边合计数不变的条件下，实际频数

a,b,c,d变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”个。

本例，表内4个实际频数变动的组合数共有6+1=7个，依次为：各组合的概率Pi服从超几何分布，其和为1。！为阶乘符号

2．累计概率的计算(单、双侧检验不同)

检验步骤：五、行×列表资料的检验

1.

多个样本率比较时，有R行2列，称为R×2表；2.两个样本的构成比比较时，有2行C列，称2×C表；3.多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验时，有行列，称为R×C表。检验统计量（一）多个样本率的比较

例14-24为了解立克次体病在某省存在的情况，1997年对23个县（市）进行另外血清流行病学调查，结果如下。试问不同年龄人群的立克次体感染率是否有差别？表14-15某省不同年龄人群立克次体感染率的比较年龄分组阳性阴性合计阳性率（％）7~193173365.6520~5346351610.2740~5531036515.07合计1271090121710.45（二）两组或多组构成比的比较

例14-16为探讨青少年吸烟行为与心理特质的关系，南方某市调查到如下资料。试问，吸烟与不吸烟的中学生心理特质构成是否不同？表14-16某市中学生吸烟行为与心理特质分析分组内向型中间型外向型合计吸烟176209342727不吸烟83812608442942合计1014146911863669行×列表检验注意事项1、多个总体率不全相等2、1/5以上格子的理论频数大于1小于53、双向无序分类列联表资料①增大样本含量；②相邻组合并；③舍弃部分数据；④确切概率法。六、配对四格表资料的检验

与定量资料推断两总体均数是否有差别有成组设计和配对设计一样，计数资料推断两个总体率（构成比）是否有差别也有成组设计和配对设计，即四格表资料和配对四格表资料。

研究中若对同一观察单位采用两种方法检测，若检测结果表现为相互对立的两种结果配对设计四格表资料形式甲乙合计＋—＋aba＋b—cdc＋d合计a＋cb＋dn

1.两种特征分布间独立检验

目的：判断两种特征分类间是否存在关联例14-26某医院从正常体检人员血清标本获得如下结果，试问，乙肝表面抗原与乙肝核心抗体监测结果结果之间是否有关联？表14-17血清标本检测结果HbsAg-HBc合计＋—＋10249151—72711841911合计82912332062

1.两种检测结果率比较

目的：判断两种检测阳性率

研究中若对同一观察单位采用两种方法检测，若检测结果表现为相互对立的两种结果配对设计四格表资料形式甲乙合计＋—＋aba＋b—cdc＋d合计a＋cb＋dn上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有四种可能:（1）两种检查方法皆为阳性数(a)；（2）两种检查方法皆为阴性数(d)；（3）病理法为阳性，超声法为阴性数(b)；（4）病理法为阳性，病理法为阴性数(c)。其中，a,d为两法观察结果一致的两种情况，

b,c为两法观察结果不一致的两种情况。检验统计量为例14-27快速全血凝集试剂盒（JKD）与酶免疫分析（EIA）检测HbsAg结果如下。试问两种方法检测结果是否不同？表14-18两种方法检测HbsAg的结果JKDEIA合计＋—＋51152—3123126合计54124178

三个统计学家去打猎，正好碰到