立体和立体相交

本文格式为Word版，下载可任意编辑——立体和立体相交相贯线EXIT相贯线两立体外观的交线即共有线相贯体两个相贯的立体相贯体的不同得到的相贯线外形也不同两平面体平面体与回转体两回转体EXIT根据相贯体的相对位置相贯分为全贯和互贯全贯所得相贯线为一条或两条封闭折线互贯所得相贯线为一条封闭空间折线全贯互贯EXIT相贯线的主要性质外观性相贯线位于两立体的外观上封闭性相贯线一般是封闭的空间折线通常由直线和曲线组成或空间曲线两回转体相交的相贯线一般为光滑封闭的空间曲线共有性相贯线是两立体外观的共有界限性相贯线是两立体外观的分畛域EXITEXIT求相贯线的步骤1先对相贯体举行形体分析分析相贯体是平面立体还是回转立体以及它们之间的相对位置得出相贯线的个数和大体外形2求相贯线上的点先求特殊点再求一般点方法外观取点法和辅佐平面法3判别可见性并连线当点所在的全体面在某一投影面中的投影都可见时那么点在该投影面上的投影为可见否那么不成见4检查补全视图一两平面体相贯相贯线是由若干段平面直线组成的封闭折线相贯线上每段线是平面体上某一棱面与另一平面体的截交线既可将两平面体相贯线问题转化为求平面截交线问题EXITa两平面立体全贯时相贯线为平面折线b两平面立体互贯时相贯线一般为封闭的空间折线一两平面体相贯EXIT1三棱柱与四棱锥互贯故相贯线为空间封闭折线三棱柱的三个侧面都与正投影面垂直有积聚性而相贯线为两立体外观共有线故相贯线的正面投影可知根据立体外观取点可以有正投影面的相贯线求出相贯线的水平投影和侧面投影EXIT例题三棱柱与四棱锥相贯2EXIT从正面投影中找出相贯线及其上的特殊点利用点的三面投影求得其在其它两投影面上的投影EXIT2依次连接各点并判别可见性整理只有两个外观在同一投影面上的投影都可见时其交线在该投影面上的投影可见否那么不成见二平面体与回转体相贯相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的封闭空间折线相贯线上每段平面曲线是平面体上某一棱面与回转体的截交线既可将平面体与回转体相贯线问题转化为求回转体截交线问题截交线EXITEXIT例题求三棱柱与半球体的相贯线1三棱柱只贯穿半球体的上半片面故相贯线为一条封闭空间曲线棱柱的三个侧面都是铅垂面故相贯线的水平投影可知其它投影面的投影应为三段椭圆圆弧EXIT例题求三棱柱与半球体的相贯线相贯线1三棱柱只贯穿半球体的上半片面故相贯线为一条封闭空间曲线棱柱的三个侧面都是铅垂面故相贯线的水平投影可知其它投影面的投影应为三段椭圆圆弧EXIT作出特殊点的投影2可认为半球体被三个铅垂面截切依据球体截交线的求法半球体两条中心线与棱柱侧面的交点123点其中点3主视图不成见点2左视图不成见半球体两条中心线与棱柱侧面的交点4567其中点7主视图不成见点6左视图不成见EXIT2可认为半球体被三个铅垂面截切依据球体截交线的求法相贯线是由三段椭圆圆弧组成的每段圆弧走向趋势的转折点即最高点也应属于相贯线上的特殊点作出特殊点的投影在水平投影中过圆心作棱柱侧面的垂线垂足即为圆弧最高点的投影EXIT在视图中分别作辅佐平面PVPW先求出辅佐平面PVPW与两相贯体的截交线两条截交线的交点即为相贯线上的点注辅佐平面PVPW应为特殊平面可作出回转体的素线或纬圆作出一般点的投影EXIT判别可见性并连线水平投影有积聚相贯线都可见正投影面中点12所在侧面为可见故相贯线只有152片面为可见其余为不成见侧投影面中点13所在侧面为可见故相贯线只有143片面为可见其余为不成见EXIT检查视图补线在正投影面中半球体点46之间的转向轮廓线被相贯掉而没有被贯穿的转向轮廓线应补画出在侧投影面中半球体点57之间的转向轮廓线被相贯掉而没有被贯穿的转向轮廓线也应补画出三两回转体相贯两回转体相交一般为封闭的空间曲线为两回转体的公有线也为两回转体的分畛域相贯线EXIT求相贯线时先作出相贯线上的特殊点即能确定相贯线的外形和范围的点然后按需要再作出相贯线上的一些一般点从而能较切实地画出相贯线的投影EXIT求回转体相贯线的方法1利用积聚性外观取点法适用范围当两个立体中有一个立体外观在某一投影面的投影有积聚性时2辅佐平面法求出辅佐面与两个立体外观的三面共点都是相贯线上的点适用范围一般处境都可以例题求相贯线EXIT1外观取点法1两直径不等轴线不相交但都平行于正投影面的圆柱体全贯且穿通其相贯线为两条上下对称的封闭空间曲线水平投影和侧面投影都有积聚性故相贯线水平投影和侧面投影均为已知EXIT1两直径不等轴线不相交但都平行于正投影面的圆柱体全贯且穿通其相贯线为两条上下对称的封闭空间曲线水平投影和侧面投影都有积聚性故相贯线水平投影和侧面投影均为已知例题求相贯线1外观取点法相贯线EXIT作特殊点的投影2相贯线在水平投影和侧面投影上都积聚故可根据点的两面投影图求第三面投影两圆柱体的中心线和转向轮廓线上的点都可能是相贯线的特殊点先从侧面投影图上找出中心线上的点1234转向轮廓线上的点56及对应水平投影图上的点123456求出点在正投影面的投影124312234155635664EXIT在特殊点之间的适当位置上定出一般点的投影例如定出点1和5之间的点7点2和5之间的点8利用45o辅佐线确定水平投影面上的78点结果作出78点的正面投影点78同样的方法可确定出下面的相贯线作一般点的投影124312234155635664787878EXIT判别可见性并连线水平投影面和侧投影面都有积聚性故只需画可见片面正投影面中同时处在两圆柱体转向轮廓线前面的相贯线应为可见相贯线17582为可见实线相贯线24631为不成见虚线留神在点24之间有一小段轮廓线是存在的例1已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯求其相贯线的投影两直径不等轴线相交且平行正投影面的圆柱体全贯但没有穿通其相贯线应为一条前后对称的封闭空间曲线侧面投影因圆柱有积聚性故相贯线侧面投影可为已知EXIT2辅佐平面法例1已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯求其相贯线的投影1两直径不等轴线相交且平行正投影面的圆柱体全贯但没有穿通其相贯线应为一条前后对称的封闭空间曲线侧面投影因圆柱有积聚性故相贯线侧面投影可为已知相贯线EXIT例1已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯求其相贯线的投影2先作出特殊点的投影两圆柱体的中心线转向轮廓线先从有积聚性的侧面投影找出点1234作出特殊点的三面投影EXIT123413443122例1已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯求其相贯线的投影作出几个一般点的投影作一辅佐水平面在侧面投影中可得到辅佐平面与两相贯体表的共有点5678过点作两相贯体的素线作素线的投影那么其交点即为相贯线上点EXIT123413443122565687785768例1已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯求其相贯线的投影判别可见性并连线侧面投影有积聚性正投影重合只画可见片面水平投影中相贯线48273同在两相贯体的上面为可见相贯线46153那么为不成见用光滑曲线连接EXIT例2求相贯线解1从图中可知一圆台全贯四分之一的球体圆台底面圆的直径等于球体的半径且前后对称因此相贯线是一前后对称的光滑的封闭空间曲线EXIT例2求相贯线解1从图中可知一圆台全贯四分之一的球体圆台底面圆的直径等于球体的半径且前后对称因此相贯线是一前后对称的光滑的封闭空间曲线轴测图相贯线EXIT2相贯线前后对称主视图有遮挡作特殊点的投影先在各投影面上找出转向轮廓线中心线上的特殊点点12为相贯线右左端点点34为相贯线前后端点4PREXIT作一般点的投影在视图中分别作一辅佐平面PVPH先求出辅佐平面PVPH与两相贯体的截交线两条截交线的交点即为相贯线上的点注辅佐平面PVPH应为特殊平面可作出回转体的素线或纬圆EXIT341221234143656556作一般点的投影在某一视图中分别作辅佐平面PVPH先求出辅佐平面PVPH与两相贯体的截交线两条截交线的交点即为相贯线上的点注辅佐平面PVPH应为特殊平面可作出回转体的素线或纬圆EXIT相贯线前后对称主视图只画可见片面用光滑曲线连接并判别可见性左视图中相贯线46253同时位于圆台和球体轮廓线左侧为可见相贯线37184位于圆台转向轮廓线右侧为不成见3425612345624365