2020-2021学年辽宁省沈阳126中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)

20202021年辽宁省沈阳126九年级（上）月数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题共20.0分

一元二次方程常数项是

B.

C.

D.

若：：3，则下列各式中正确的式子是

B.

C.

D.

一元二次方程2的根的情况C.

有两个不相等的实数根有一个实数根

B.D.

有两个相等实数根没有实数根

已知一元二次方

有个根为1则k的为

B.

C.

D.

小明在一次用频率去估计概率的实验中计某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验B.C.D.

掷一枚骰子，出现4点概率抛一枚硬币，出现反面的概率任意写一个整数，它能被除的概率从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率

如图eq\o\ac(△,)𝐴为腰三角形把沿底边BC翻折后，得eq\o\ac(△,)𝐷𝐵，么四边形ABDCB.C.D.

一般平行四边形正方形矩形菱形第1页，共页

11111111111

如图，直线𝑙𝑙1

，直线、、分和直线m交于点An交，，，线111

的长为B.C.D.

男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行比赛，设该小组有x支队，则可列程

B.

1)

C.D.

1)

如图，D是上点，下列结论正确的B.C.D.

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)𝐴以上都不对等三角形的三均满足方，等腰三角形的周长

B.

或

C.

或

D.

或6二、填空题（本大题共8小题，24.0分如四条线段比例=段长_．在个不透明的子中装有n个球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定，么可以推算出大约是______．根表格确定方

的个解的范围______．x

1.1

如所示矩ABCDE在线AB上，射线DE与线交点，，的长为_．第2页，共页

如所示，长CD与′之间距离为1宽AD′之距离为x，形的长，宽，_____时图中的两个矩形′′相．如所示，平行于的线DEeq\o\ac(△,)𝐴分面积相等的两部分，则的值为_____某植基地2016年菜产量为吨2018年菜产量达到蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为_____．如所示中√，，则______．三、解答题（本大题共7小题，76.0分解元二次方程

公式法解方程第3页，共页

11某学报名参加运动会，有以下个目可供11径赛项目：100，分别用、表；田赛项目：跳远，跳分用、表．该学从个项中任选一个，求恰好选择的是田赛项目的概率；该学从4项目中任选两个树状图或表格列举出有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．如，在四边形ABCD中EF分是AD的中点GH分别是、的点．求：四边形EGFH是菱形；若且CD延后交所成的锐角求边形EGFH的积．一店销售某种商品平均每天可售出件每件盈利元为扩大销增盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于26元前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元平均每可多售出．若价，则平均每天销售数量_件；第4页，共页

当件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2000元如eq\o\ac(△,)中，，点点发以速向点C移，同时动点Q从C出以的速度向点A动们的运动时间为t根题意知，______用t代数式表示𝑡为值时eq\o\ac(△,)𝐶的积等eq\o\ac(△,)面的？8运几秒时eq\o\ac(△,)𝐶与相似？

的如所示平面直角坐标系内Ax轴上在y轴，，在AB上，作，足为交折线于如当点以秒个位向终点动时同时从A出，以每秒单位的速度沿𝐶移动，设移动时间为t𝐵______.(用t的数式表

秒如．eq\o\ac(△,)的面积t

的函数关系式．𝑡的______秒，直线经点P．当P在AB上动时PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在内部，此时t

的取值范围是．第5页，共页

在中，eq\o\ac(△,)𝐵的顶点Deq\o\ac(△,)内一点，连接AD，以AD和DE为邻边▱，连接，DF．如，射线与AC交，当在射线BD上，求eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐶)eq\o\ac(△,)；如，当B在一条直线上时，求证

．如3点C在段EF上，．

ADEF周eq\o\ac(△,𝐷)

第6页，共页

第7页，共页

111.【答案】【解析】解：一元二次方程故选：A．

答案和解析的数项是，一元二次方

b，c是常数中a、b、c分是二次项系数、一次项系数、常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式

𝑥

bc是数特别要注意的件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式

叫二次项，bx叫一次项c是数项．其中，，c分叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.【答案】【解析】解：、：：，故选项错误；B、：：3，故选项正确；C、：：3，故选项错误；D、

：：3，故选项错误．故选B．根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案．考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积．3.【答案】【解析】解

(，方有两个不相的两个实数根故选：A．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方

𝑥𝑎的根

𝑐有如下关系：时方程有两个不相等的两个实数根；时方程有两个相等的两个实数根；，方程无实数根．第8页，共页

4.【答案】【解析】解：把代方程，解得．故选：B．根据一元二次方程的解的定义代入方程得关于k一次方，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5.【答案】C【解析】解：、一枚骰子，出现的概率为；6B、掷一枚硬币，现正面朝上的概率为C、意写出一个正整数，能被除的概率为；D、一扑克中任取一张，取到“大王”的概率．54故选：．根据统计图可知验结果附波动其概算个选项的概率，约为者即为正确答案．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．6.【答案】D【解析】解eq\o\ac(△,)为腰三角形，，根据折叠可，，，四形ABDC是菱形，故选：D根据等腰三角形的性质可，再根据折叠可，，进而得到第9页，共页

1161111，据四边1161111此题主要考查了菱形的判定以等腰三角形的性质键是掌握四边相等的四边形是菱形．7.【答案】C【解析】解：𝑙𝑙

，11

，即

811

，，．故选：．根据平行线分线段成比例定理得到

，则可计算，然后算

即可．本题考查了平行线分线段成比例定理平线截两条直线的对应线段成比例．8.【答案】C【解析】解：设该小组有支球队，则共有

场比赛，由题意得：故选：．

，设该小组有x球队，则每个队参场比赛，则共有

场赛，从而可以列出一个一元二次方程．此题考查了一元二次方程的应用关要求我们掌握单循环制比赛的特点如果有n支队参加，那么就有意的解．9.【答案】

场赛，此类虽然不难求出x的值，但要注意舍去不合题第10页，共23页

【解析】解：，，eq\o\ac(△,)．故选B．已知据图示可和为共角可eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，然后对其它选项进行分析，均不具备三角形相似的条件．此题主要考查学生对相似三角形的判定的理解和掌握学生熟练掌握相似三角形的判定定理，难度不大，属于基础题．【案【解析】解：

2

，(．或．解得或．当等腰三角形的腰长为，底长为时，，不成三角形；当等腰三角形的腰长为，底长为时，等腰三角形的周长；当等腰三角形的腰长为，底长为时，等腰三角形的周长为；当等腰三角形的腰长为，底长为时，等腰三角形的周长为．故选：．先求解一元二次方程，再根据等腰三角形分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质角形的三边关系及一元二次方程的解法目综合性较强，求解一元二次方程和掌握分类讨论的思想是解决本题的关键．【案】【解析】解：：：：，：：，，．因为四条线段成比例，可根据前两条线段，确定其比例，进而求出x的值本题主要是要掌握比例线段的性质．第11页，共23页

【案】10【解析】【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．利用大量重复实验时件发生频率在某个固定位置左右摆动且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解答】解：通大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定，

𝑛

，解得：．故答案为：．【案【解析】解：时，

；时，

，当之取一个值能使

．方的个解的范围是．故答案．由于时，

；时

，此可判断当x在之取一个值能

，后根据方程解的定义得到方程

的个解的范围．本题考查了估算一元二次方程的近似解列举法估算一元二次方程的近似解体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．【案】或【解析】解：四形为形，，，，，，第12页，共23页

1010利用相似比得到比性质得1010利用相似比得到比性质得202当在𝑡中，当E点上，如图，，eq\o\ac(△,𝐸)eq\o\ac(△,)，，

22

，

；当E点的延长线上时，如图，，eq\o\ac(△,)，

，，综上所述，CF的为或10故答案为或．先利用勾股定理计算讨论：当E点AB上如图，明𝐹eq\o\ac(△,)，

点在的延长线上时，如图eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,)用相似比得到

用比例性质得．本题考查了相似三角形的判定与性质判定两个三角形相似时应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形运用相似三角形的性质时用似比计算相应线段的长．也考查了矩形的性质．【案或9【解析】解：当解得，，

2030

时，图中的两个矩形′′相，202302𝑥20

时，图中的两个矩形与′′相，解得，，故答案为：或9第13页，共23页

根据相似多边形的性质列出比例式，代入计算得到答案．本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．【案2【解析】解：，eq\o\ac(△,)，把成面积相等的两部分，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

四边

，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)𝐵𝐶𝐴𝐷𝐸

=2

，故答案为：．由平行于的线eq\o\ac(△,)𝐴分成面积相等的两部分，可eq\o\ac(△,)与相似，且面积比为，则相似比，可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．【案

【解析】【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方增长率问题解题的关键在于理清题目的含义到和2018年产量的代数据件找准等量关系式出程用增长后的增长前的量长率设均每次增长的百分率为根据“从80吨增加到100”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为，根据年蔬菜产量为80吨则2017年菜产量蔬菜产量吨，预计2018年菜产量达到100吨即：或

．故答案

．第14页，共23页

即即【案3【解析作别交AD和点P和Q过点作，足为G，四形ABCD是矩形，设，，，，

，

，，，，，，eq\o\ac(△,)，

，2−

，

，

，，，

，解得：3或舍，经检验是方程的解，，故答案为：．过点作，别交AD和于P和，，点作，足为G，根据矩形的性质相似角形的判定和性质解答即可．第15页，共23页

20.本题考查矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用矩形的性质解答．20.【案】解：，，

(，则

√

，即

．【解析】利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力练掌握解一元二次方程的几种常用方法接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．【答案】解：该学从项目中任选一个，恰好是田赛项目的概；根题意画树状图如下：共有种等可能的结果数，其中一个田赛项和一个径赛项目的结果数为，所以恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概

8

．【解析直利用概率公式求解即可；画状图展示所有12种等可能的结果数再找出一个田赛项目和一个径赛项目的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的果数目利用概率公式计算事件A或件B的率．【案证明：是AD的中点是的点，，

，同理，

，，，，，第16页，共23页

又，四形是菱形．解：BA、CD延后相交所成的角是，上知，，，四边形EGFH是一角为的形，菱的积

．【解析利三角形中位线定理证明四边相等即可解决题；想法证明四边形是一角的形即可解决问题；本题考查菱形的性质和判定三形的中位线定理等知识题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【案】38【解析解根销售单价每降低1平每天可多售出件可若降价，则平均每天可多售出件，平均每天销售数量件；故答案为：．设件商品降价x元时，该商品天的销售利润为，由题意得：，整理得

(，．每盈利不少于26元，舍去．答：每件商品降价10元时，商品每天的销售利润为2000元．根销售单价每降低1元平均每天可多售出件可得若降价4，则平均每天可多售件，平均每天销售数量件；利商品平均每天售出的件数每盈每天销售这种商品利润列出方程解答即可．本题考查了一元二次方程在商品利润问题中的应用商品平均每天售出的件数乘以第17页，共23页

即即1616每件盈利等于每天销售这种商品利润是解决本题的关键．即即1616【案】解：；；eq\o\ac(△,)的积等eq\o\ac(△,)𝐴面的，即4，解得；或；答：经过或秒eq\o\ac(△,)𝐶的积等eq\o\ac(△,)𝐴面的；设过t

秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若𝑄则

，𝑡

，解得；若𝑅𝑃则

，

，解得；由P点边的运动速度点上的速度，求出t值范围应该

的取验证可两情况下所求的

均满足条件．答：要eq\o\ac(△,)与相，运动的时间或秒【解析】【分析】本题考查一元二次方程的实际运用，动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键；特别注分类讨论．结题意，直接得出答案即可；根三角形的面积列方程即可求出结果；设过t

秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解若𝐶，，后列方程求解．【解答】解：经t

秒后，，，第18页，共23页

，即，即eq\o\ac(△,𝑄)见案；见案．【案𝑠或

1718

且【解析】解：由题，，8𝑡．故答案−2．如示，，8𝑡，在𝑡中，，，根据勾股定理得，

，

，则

⋅𝐶．当、在AB上，可得：，，解得：；当P在BC上，P与合，如图3所示：，，

，又，，，第19页，共23页

𝑡6𝑡𝑡106

，即6𝑡10(8𝑡)，解得：；当P在AC上存在经点，综上，𝑡或时直线经点P；故答案为：𝑠．当P在的侧时，若点落在上如图所：6𝑡，𝑡𝑡6𝑡4𝑡，四形PQMN是正方形，𝑡，，，，

，即

6

6𝑡8

，解得：

17

，当点P在的侧时，若点落在上如图5所：由题意得：𝑡，𝑡，，，eq\o\ac(△,)，第20页，共23页

，即4𝑃𝐴𝑃𝐵𝑃𝑁𝑡𝐵𝐶𝐴𝐶，即4𝑃𝐴𝑃

4𝑡28

，整理得8(1066(4𝑡，解得：，18𝑡时与点Q重，

417

𝑡

18

且时方形在𝑡𝐴𝐵内．故答案为：17

𝑡

18

且．求的，利用线段和差定义解决问题即可由及的长，利𝐴𝐵表示出QB的，直角三角形ABC的积有两种求法，两直角边乘积的一半，或斜边乘以斜边上的高的一半，两种求法表示的面积相等可得出的角形以为底边CD为用角形的面积公式即可出．分种情况讨论即可当Q均在上；当在上当在AC上不存在QR经点．有种情况在点Q的