2020-2021学年八年级上学期开学考试数学试题

学年八年上学期开考试数学题学校姓名班级考号：___________一单题1．运算能力是一项重要的数学力．兵老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试（每次测验满分均为100明和小军同学帮助兵老师统计了某数学小组5位学A，C，E，）的三次测试成绩，小明在下面两个平面直角坐标系里描述5位学的相关成．小军仔细核对所有数据后发现，图1中有同学的成绩坐标数据完全正确，而图2中有一个同学的成绩纵坐标数据有误．以下说法中①同学第一次成绩50分第二次绩分，第三次成绩分；①同学第二次成绩比第三次成绩高；D同在图2中纵坐标是有的①E同学每次测验成绩都在95分上．其中合理的是（）

A．①①B①①①．①①①D．①①2．如图，已知CO①于O，AOD=5①＋，①COD度数（）A．．C．60°D61°3．我们定义一个关于实数a，新运算，规定ab＝4a﹣b．例如5*6＝﹣，若m满足*2

0，则m的值范围是（）A．

B．

Cm

D．

4．象棋在中国有着三千多年的史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋“”“的点的坐标分别为（，2，表棋炮的点的坐标（）

A．

(1,3)

B

2)

C．

(0,3)

D．

(5．请你观察、思考下列计算过：因为2

=121，以121

为2

=12321所12321

=111…，此猜想12345678987654321=（）A．111111B．1111111C1111111111111111136．已知关于的等式组x（）

恰有个数解，则t

的取值范围是A．﹣＜＜

112

B

C．

D．

7．若不等式组

xb

的解为

，则

(b

值为（）A．

B7

C．

D．

8．已知关于的等式组

的整数解共有3个则a的值围是（）A．

-2

B

C．

-2

D．

9．如图所示，某战役缴获敌人御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为(4,2)

，四号暗堡的坐标为(，有情报得知：敌军指挥部的坐标为(，认为敌军指挥部的位置大约是（）

A．A

处

B处

C．

C

处

D．D处10．图，将线段AB平到线段CD的位置，则的为（）A．B0C．D．5．平面直角坐标系中，点（，B（，﹣A在的下方，点C（，2接，，在AB，，围成区域内（含边界坐和纵坐标都整数的点的个数为4个那么a的值范围为（）A．﹣

B0C．D．﹣二填题12．图，一副三角板和按如图所示放置，过E的直线与过的线CD相互平行，①CFG＝72°，则①BEH＝_____°．13．平面直角坐标系xOy中（，（，（，角形ABC的积为14，m的值为．14．图，在平面直角坐标系xOy中对正方形ABCD及内的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移个位，再向上平移个位（mn正方形ABCD及内部的点，其中点A，的应分别为，，a＝_____，＝，＝．正方形内部的一个点F经上述操作后得到的对应点F与F重，则点的标为_____

1234123415．平面直角坐标系xOy中对于点P(x，，果点Q(xy')的坐标满足

(当xy时)(当xy时

，那么称点Q为点P的关点．请写出点，的关点的标______；果点P(x，的联点Q坐为－，则点的标为________．16．号f表一种运算，它对一些数的运算如下：22f,f2f,f(4)...,124

利用以上运算的规律写出f（）＝___________（为整数（）（）（）（100＝___________．17．图AB①CAB，

，＝度18．图，在平面直角坐标系中一动点从原点O出，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A（，（，（，（，0那么点A（为自然）的坐标为（用n示）19．一块边长为10米正方形草坪上修了横竖各两条宽都为米长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为__________平米．

12132nn12132nn20．平面直角坐标系中，点

xy

的坐标满足方程

3xy4

，（）点A

到两条坐标轴的距离相等时，点

坐标为．（）点A在x上方时，点A横标x满条件．21．输一个实数x，后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围．22．图，在五边形ABCDE中①+①①＝，DP、分平①①，则①的数_____23．读下面求（）近似值的方法，回答问题：①任取正数

m；①令＝（+

a

2

；①＝（+

mma

m3

；…以此类推次得到m．n其中，为的n过剩近似值，称为的n不足近似值．n

仿照上述方法，求11的近似值．①取正数a＝1

11．①于是a＝_____；则_____＜11＜2．①

11的3阶不足近似值_．24．知在平面直角坐标系xOy，点的标为（，的标为（，点C（，）是上的一个动点，设三角形ABC的面积为S（）S＝时点C的标_____；（）的小值为2，最大值为，请直接写出点C的坐标t

的取值范围．三解题25．平面直角坐标系xOy中点（，（，点A向平移两个单位得点C，将点A向下平移3个位得到点D．（）题意在下图中补全图形并直接写出三角形的面积；（）E是y上的点A下的个动点，连接，直线交段BD于，①的积等于三角形面的2倍请出示意图并求出E点坐标．26．于平面内的①M和，存在一个常数k＞，使得①＋k①＝，称①为①的k系周角．如若①＝，N＝，①为M的6系周角．

（）若①＝，则①H的4系补周角的度数为；（）平面内AB①CD，点是面内一点，连接，．①如图，①D＝，①是①的系周角，求①B的数；①如图，和CDE均钝角，点F在E的侧，且满足①ABF=n①=n（中n为数且n＞是①角分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得①BPD是①的系补周角，并直接写出此时的k值用含n的子表示27．读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB

//

CD，为，之一点，连接DE，得到BED．求证：BED＝①B①．彤彤是这样做的：过点作EF

//

AB则有①BEF＝①．①//，①//．①①①．①①+FED＝B①．即①＝①B①D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙．已知：直线a//b，A，在线上点，在线上连接AD，，平①ABC，DE平分①，且BE，DE在的直线交于点．（）图1，当点B在点的左侧时，①ABC＝，ADC＝，求①BED的数（）图2，当点B在点的右侧时，①ABC＝，①ADC＝，直接写①BED的数

1212（用含有αβ的子表示28．于平面直角坐标系xOy中图形G和形G的任意点P（，出下定义：将点（，）平移到P（+t，﹣）称为将点P进“t

型平移，称将点P进“型平移的对应点；将图形G上的所有点进“

型平移称为将图形G进“

型平移．如，将点（，）平移到P（+1，﹣）为将点进“

型平移，将点P（，）移到（﹣，+1）为将点P进“l已知点（，）和点（，

型平移．（）点A（，）行l

型平移后对应点的标为．（）将线段AB进行﹣l

型平移后到线段，（，（，

3（，），在线段AB上点是．①若线段AB进行“

型平移后坐标轴有公共点，则

的取值范围是．（）知点C（，1（，﹣1M是段CD的一个动点，将点B进行“

型平移后到的对应点为B，t

的取值范围是

时，M最小值保持不变．29．知：如图，，，F分为AB，上点．（）AB，之间有一点（点M不线段EF上接，，探究①AEM，①EMF①MFC之有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的

数量关系，选其中一个进行证明；（）图2，在AB之有两点，，接，MN，，选择一个图形写出①AEM，①EMN，，①NFC存的数量关系（不需证明30．图1，在平面直角坐标系，

AaC(

，且满足

(2

，过

C作CBx

轴于B．（）（）过B作

的面积．BD//AC

交y轴D，且AEDE分平分CAB

，如图2，求AED的度数．（）轴存在点P使和的积相等，请直接写出P点坐标．31．数学课外小组活动中，老提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式x＞（>0和x＜（>0）的解集．小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，x|＞x＜的集．确x＞的集过程如下：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的有点所表示的数，在数

轴上确定范围如下：所以，x＞解集是＞．再来确定x＜解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，x＜解集为：．经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等＞（>0）解集为，x＜（）的解集为．请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：（）将小明的探究过程补充完整；（）绝对值不等式x+1|-3＜解集．32．知：如图，是①BAC的平分线①B＝，于．求证：平①AEB．33．图，点A，，分别①的OM，上点连接AB，点①交AO于点，是段BC上任意一点，过D作①交段AC点F．（）全图形；（）判①ABE与CFD的关系，并证明你的结论．34．图，在正方形网格中，每小正方形的边长为，于一个点和线段AB，出如

121234下定义：如果线段AB上在一点，与点P之的距离小于等于，那么就把点P叫线段AB的联点．（）如，在P，，，，四个点中，是线段AB关联点的是；（）E是线段的联点，请在图中画出E的所有位置．35．家发改委、工业和信息化、财政部公布节能产品惠民工，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车计划购买A型B型种环保型公交车10辆其中每台的价格、年载客量如表：价格（万元台年载客量万人次

A型x60

B型y100A型B型价格万元台）xy年客量万人次60100若购买A型保公交车1辆，型环保公交车辆，共需万元；若购买A型环保公交车辆型保公

交车1辆共需350万．（）x、的值；（）果该公司购买A型B型交车的总费用不超过1200万，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和少于680万次，问有哪几种购买方案？（）（）条件下，哪种方使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？36．平面直角坐标系

xOy

中，对于任意两点

yy

的识别距，给出如下定义：若

y，则点P111

x,

与点

x,y

的识别距”为；若xy，Py11221112(2,0)（）知点，轴上的动点，

的识别距”为

12

；①若点A的识距为，写出满足条件的的坐标．①直接写出点A与的识距的最小值．（）知C点标为

C(，，出点与D的识别距”的小值．及相应的

点坐标．37．知//CD，点M，分别在直线AB、上，是面内一点，①和CNE的平分线所在的直线相交于点F（）图1，当、都直AB、CD之且＝时①的数为；（）图2，当在线AB上，在线CD方时，探①MEN和①MFN之的数量关系，并证明你的结论；（）图3，当在线AB上，在线和CD之时，直接写①MEN和①之的数量关系．

参答1．【分析】结合图，图2所映的平均数变化及波动情况，比较分析即可求.【详解】解在题目图表精度范围,①同第一次成绩50分第二次成绩40分第三次成绩60分；符合前三次的平均成绩为50且前三次的平均成绩高于前两次的平均成绩，比较合理；①同每次测验成绩都在95分上是合理的，因其前两次和前三次的平均分远高于分

接近100分①同第二次成绩比第三次成绩高是合理的，通过比较，前三次平均成绩略低于前两次的平均成绩，这种情况符合；而通过图像可以得出C同学前两次的平均成绩与前三次的平均成绩变化比较大，波动明显，故属于成绩纵坐标有误的同学，而只有一位同学的成绩纵坐标有误，①同学在图2中纵坐标是有误的就不合理了，综上比较合理的①①.

故选：【点睛】本题主要考查数据的整理分析通过图表所反映的平均数的变化情,进行合理的推测猜.数据异常波动的情况往往是数据出现统计错误的表.2．【分析】根据邻补角的意义，可得关于x方程，再根据余角的性质的性质，可得答案．【详解】解：，设①BOD=x°，①AOD=5x°+6°．①，①x+5x+6°=180．①x=29°．①．，①．①=90°29°=61°．故选：【点睛】本题考查了垂线，利用邻补角的意义得①的数是解题关键．3．【分析】根据新运算列出关于m的等式，解之可得．【详解】解：①*20，①4m﹣＜，则m＜，

①＜

，故选：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．【分析】根据棋子馬和車的的标分别为4，而得出原点的位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋“的点的坐标为1，故选：．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．5．【解析】分析：被开方数是从1到再（n≥1的续自然数术方根就于几个1．详解：①

，12321=111，，①12345678987654321═111．故选D．点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．6．【分析】本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题．【详解】①

x

，①x；①

x

，

①

；①不等式组的解集是：

t

．①不等式组恰有5个数解，①这个数解只能为，，17，18，，故有

4t

，求解得：

．故选：．【点睛】本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可．7．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集

b

，根据不等式组的解集得出，且

，求出a，，即可解答．【详解】解：，解不等式①得：x

，解不等式①得：

b

，

不等式组的解集为

b

，若不等式组

x

解为

，3b，且

，解得：，

，((1

，故选：

C

．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组，一元一次方程等知识点，解此题

的关键是根据不等式组解集得出关于a和

的方程，题目比较好，综合性比较强．8．【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．【详解】解：1②解不等式①得：≥a解不等式①得：x<1①不等式组的解集是≤x<1，①原不等式组的整数解有3个．故答案为B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．9．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：

敌军指挥部的位置大约是B处故选：．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．10．【分析】利用坐标平移的变化规律解决问题即可．【详解】解：由题意，线段AB向平移3个位再向上平移个单位得到线段CD，①a＝﹣＝，＝2+4＝，＝，故选：．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律，属于中考常考题型．．【分析】根据题意得出除了点C外其它三个横纵坐为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB，从而求出的值范围．【详解】解：①点A（，（，﹣A在B的方，①a＜﹣，解得：＜，若在AB，所成区域内（含边界坐和纵坐标都为整数的点的个数为4个，①点A，，的标分别是，a﹣①区域内部（不含边界）没有纵坐标都为整数的点，①已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，①点C1，）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，①其他的3个都在线段AB上，≤4﹣＜．

解得：＜，故选：．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段上为解决本题的关键．12．【分析】直接利用平行线的性质及特殊直角三角形角的特征求解即.【详解】解：①AB//CD，①①CFE=①FEB，即①①BEH又①①CFG＝72°，①GFE=45°，①FEH=90°①72°+45°=90°+①BEH，①，故答案为27°【点睛】本题主要考查了平行线的性质及角的和差的运熟练掌握平行线的性质是解题的关键13．或

.【分析】点在线y=7上根据点的同位置，结合图形，用含m的数表示出三角形ABC的积，得到关于m的程，解方程求解即可【详解】解：如图1，

ABCABCBDCABCABCBDCAFC当点在y轴侧时，S(AF)DF11①Sm)

，①

，解得：；当点在y轴侧，线段ED上不含E点时，此时S(AF)DFBDCDAF2

,①S)

,①

，解得：；①不合题意当点在E点左侧时，m<0

ABCAFCBDCABCAFCBDC11S(BD)CD22113①S)m222①

，解得：

；综上：或

.故答案为：或

.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系下的面积问题，做这类题时，一定要把图画出来，利用数形结合的思想解决，对于多种情况的问题，还要注意分类讨.14．

1

2

（，）【分析】2首先根据点到A，到B的点的坐标可得方程组，2

，解可得、、的，设F的坐标为x点F重可列出方程组，再解可得点坐标．【详解】由点到A，可得方程组2

；

由到B，得方程组1解得，

，x设点坐标为，F点F重得到方程组1yy

，解得

xy

，即F1，故答案为：

1，，，2【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化－平移以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．15，（，）（，【分析】根据关联点的定义，可得答案．【详解】解：＜，根据关联点的定义，′=5-3=2，点（，）的关点的坐标3①点P（，）关联点Q标为，′=y-x=3或，即（-2）或（-2），解得：或，①点P的坐标为（-2，）或（，

故答案为，）或（，【点睛】本题主要考查了点的坐标，理“关联点的义是解答本题的关键．16．1

【分析】由已知的一系列等式，归纳总结表示出f（得出的（别令n=1，，，，100，入所求式子（）f2）f（）…f），约分后计算，即可得到果．【详解】解：由题意总结得：

f

nff（）

；f（）

；f（）

53

；f（）f（）

；；8f（）1，6…，（）＝，f（）

，则（）f）•（）f（）

64故答案为：

【点睛】此题主要考查了定义新及找规律，根据题目已知条件找出规律是解题的关键．17．【分析】过作，根据平行线性质得出①①CAB=180°，①CDE=，求出，求出①即．

55【详解】解：过作，①DE①AB①AB①CF①，①CDE=①FCD①①①ACF=45°，①

，，故答案为：【点睛】本题考查了平行线性质的应用，注意要找对相应的内错角、同位角、同旁内角．18，）【解析】试题分析：根据图形分别求出、、时对应的点A的标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，，A（，n=2时，4×2+1=9，（，9n=3时，，（，13①点（，19．【分析】把四条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积．

yyxyx【详解】解：如图所示：（）（）（平方米故答案为：．【点睛】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相20．A2)或A【分析】

（）和

两种情况，分别代入方程求解即可得；（）求出

yx

，再根据轴方的点的纵坐标于建不等式，求解即可得．【详解】（）题意得：或①当y时代入方程得：则

3yy

，解得

y2因此，点A的标为

A(2,2)①当

时代入方程得：则

y4

，解得

y因此，点A的标为

A综上，点A的标为2)或(1,故答案为：

2)

或

A(1,

；

（）程

3xy4可形为yx当点A

在轴方时，点的坐标一定大于0，

y0则

解得故答案为：

．【点睛】本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离等知识点，掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键．21．【分析】本题首先理清流程图，继而将解题过程分为三步，按照流程图指示列不等式求解x范，最后取其公共解集．【详解】由已知得：第一次的结果为：

x

，没有输出，则

，解得；第二次的结果为：

3

，没有输出，则

x，解得x22；第三次的结果为：

3x27x26

，输出，则

27190

，求解得

；综上可得：8故答案为：8

．．【点睛】本题考查不等式的拓展，解题关键在于读懂流程图，按要求列出不等式，其次注意计算仔细即可．22．【分析】根据五边形的内角和等于，①①＝，求①+①CDE的数，再根据角平分线的定义可①PDC与①PCD的度和，进一步求①度数．

12311232231231123223【详解】解：①五边形的内角和等于540°，＝，①①CDE＝﹣＝，①①BCD、平分线在五边形内相交于点O，①＝

（①BCD+①CDE）＝，①①CPD＝﹣＝．故答案是：．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．23．

【分析】根据材料中的公式，将a的代入求出a，a即解答．【详解】解：

a2

1111a2a233m101m199a,2a360m故答案为：

;①

【点睛】本题主要考查估算无理数的大小，是阅读型问题，解决此类问题时，要认真阅读材料，根据材料中的步骤逐步计算．24．

或

①ABC①ABC【分析】（）用待定系数法求得直线AB解析式，然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（）得S＝2＝时的，即可解决题．【详解】解）设直线AB的析式为＝，①点的标为（1，B的标为1，①

-kk

，1k2解得，3b①直线的解析式为

2

，令＝，x＝，①直线与的交点为（，①点Ct，）x轴的个动点，＝

3|×2﹣﹣3|×1＝，①|t3|＝，解得t＝或﹣，（，）（﹣，故答案为（，）（﹣，（）的小值为2，最大值为，解＝

3|×2﹣﹣＝，得t＝或，①当＝，得t＝或1，①若的小值为，最大值为，点的坐故答案为：≤t≤93﹣．【点睛】

的取值范围为或﹣﹣；

本题考查了三角形的面积，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．25）解析，）解E(0,-5)【分析】（）据点的坐标及平移，在平面直角坐标系中直接标出点B、、，并利用三角形的面积公式求出三角形ABD的积；（）用，得到

2，SACFDEF

，因此有

BCFDEF

，从而得到

ACE

，设点的标(，，利用三角形的面积式得到关于m的方程求解即.【详解】解）如图：S

AD（）图：

当点的坐标(，-5)时，，，①BC=2AC，

2ACF

,理由如下：①

ACF

，又①

2ACF

，①①①

BCF

，四边ADFC，

+四边ADFC

，1①ACAEADAB设点的坐标(，，则，AC=2，，AB=6，①2(4-m)=3×6，解得：，①点E的标为，【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中三角形面积问题，善于将三角形的面积用点坐标表达式

表示，并结合转化的思想，方程的思想求解是解题的关.26））①75°①BG上动P为①的平分线的交时，满足①BPD是的k补周角，此时k=2n，导见解.【分析】（）接利用系周角的定义列方程求解即可．（）依据系补周角的定义及平行线的质，建、①B①D的系式求解即.①结合本题的构图特点，利用行线的性质得到①ABF+结①n，①CDF=n（中n常数且＞由点P是①平分线BG上的一个动点，通过构造相同特殊条猜想出一个满足条件的P点再通过理论证得到的（含n的达式说明点P即为所求【详解】解）设①H4系补周角的度数为，则有120°+4x=360°，解得：①H的4系周角的度数为60°；（）如图，过点作，①AB//EF,，①①B=①1,，①①1+①2=①B+，即①BED=，①①B=360°，D60，

①

，解得：①B=75°，①；①预备知识，基本构图：如图，则①ABE+①BEG=180°，①DCE+①GEC=180°，，即①DCG+如图：当BG的动点P为CDG的平分线与的点时，满足①BPD是的k系周角，此时k=2n.理如下：若①是的k系周角，则①BPD=360°，①k①BPD=360°①F又由基本构图知：①ABF+①F，①BPD=，又①①n，CDF=nn

①PG分①，PD平分①CDE，①①ABH=

1,2

CDE

，①

k

(+CDE)=n(①CDE)【点睛】本题主要考查平行线的基本性质及基本构图的应题型较新颖，发散性较强，理解题意，熟练掌握平行线的性质及其基本构图是解题的关.27））

2

【分析】（）图1，过点E作EF①AB，点在A的侧时，根据ABC=60°，①ADC，参考彤彤思考问题的方法即可①的数；（）图2，过点E作EF①AB，点在A的侧时，①ABC=，=β，考彤彤思考问题的方法即可求①BED的度数．【详解】（）图1，过点E作EF①AB，有①①．①①，①①．①FED①．①①=①+①EDC．即①=①EBA+①，①平①，平①ADC，①①=

①ABC=30°，①=①，①BED=①+①EDC=65°．答：①BED的度数为65°；

1111（）图2，过点E作EF①AB，有①+①EBA=180°．①=180°﹣①EBA，①①，①①，①①EDC．①①﹣EBA①．即①=180°﹣①EBA①EDC，①平①，平①ADC，①

①ABC=

1，EDC①ADC=

，①①=180°﹣①EBA+①EDC=180°﹣

+

．答：①BED的度数为180°+

．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．28，P；1

或

t

）

【分析】（）据l

型平移的定义解决问题即可．（）画出线段AB即判断．①根据定义求出t最大值，最小值即可判断．（）图2中观察图象可知，当B在线段″上，M的小值保持不变，最小值为．【详解】（）点A（，）行l

型平移后对应点的标为（，

23112311故答案为，（）如图中观察图象可知，将线段AB进行﹣（，2，（，）中，在线段B上点是，

型平移后到线段AB，P

1故答案为：；①若线段AB进行“

型平移后坐标轴有公共点，则

的取值范围是﹣≤≤2t．故答案为：4t﹣或．（）图2中观察图象可知，当B在线段″上，M的小值保持不变，最小值为，此时1t≤3．故答案为：≤≤3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换“t型的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．29）＝①AEM①MFC，①AEM＋①EMF＋①MFC＝）一图数量关系：＋－①AEM－①NFC＝；二图数量关系－＋

＋＝．【分析】（）点M在EF的侧和右侧两种情况，当点在EF的侧时，如图，①EMF＝①AEM＋①MFC，过点M作MP①AB，可得AB①CD①MP，根据行线的性质可①＝①3，

①1＝①2即可证得EMF＋①MFC；点在EF的侧时，类比左侧的方法即可证得＋＋①MFC＝；（）比1）的方法作平行线，利用平行线的性质即可解决．【详解】试题分析试题解析：（）①EMF＝＋证明：过点作，①MP①①4＝①MP，①①1＝①①EMF＝①2＋，①①EMF＝①1＋①4＝①AEM＋①MFC①AEM＋①EMF＝证明：过点作①CD①MQ①＋＝，①①AEM＋＝

tt①①CFM＋①1+＋＝360°①①EMF＝①1＋①2①①AEM＋①EMF＋①MFC＝（）一图数量关系：①EMN＋①MNF－①AEM－①NFC180°第二图数量关系－＋①AEM＋＝【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确的做出辅助线，熟练运用平行线的性质是解决本题的关键．30））【分析】

）或（）据非负数的性质易得

，

，然后根据三角形面积公式计算；（）作

EF//

，根据平行线性质得

BD///EF

，且

，ODB，以(CABODB)CAB90代计即可；

；然后把（）类讨论：设

Pt)

，当P在轴半轴上时，过作

MN/x

轴，

轴，BM//

轴，利用

APC

梯MNAC

4

可得到关于的程，再方程求出；当P在轴半轴上时，运用同样方法可计算出．【详解】解）(2)

b

，，b

，a

，

，CBABA2,0)

，

，

C

，

∴ABC的面积

；（）：

CB//轴，BD/

，CAB又①ODB90①ODB过E作

EF//

，如图①，BD//AC

，BD//EF，

，∵AE，分平分，：CAB，ODB，AED(45

；（）

或(0,3)．解：①当在轴正半轴上时，如图①，

设

t)

，过P作

MN/

轴，

/y轴，BM/y

轴，

梯M

，

4()

t

，解得

t

，①当P轴负半轴上时，如①

梯M

)

)

，解得

t

，综上所述：P(0,3)或【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．构造矩形求三角形面积是解题关键．31．）＜；见解析；＜＜xa或＜aa＜＜）＜x＜

【分析】（）据题意即可得；（）的字因数2化，根据以上结论即可得．【详解】（）①x＜①＜＜①x＞a或x＜①-a＜＜故答案为：＜，

，＜＜，＞a或x＜-a，-a＜x＜（）①2|x+1|-3＜＜＜4＜＜＜＜①原绝对值不等式的解集-＜x＜3【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法、绝对值的性质；熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键．32．解析【分析】延长ADBC，AD①的分线，，易证①①DAE，得又由，据三线合一的性质，即可证得ED平①．【详解】证明：延长AD交BC于，①AD是①BAC的分线，①＝①CAD①①DFE＝①B+，＝，

①①B＝，①①DFE＝①DAE，＝①ED①AD平分．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．33）全图形，见解析①①，明见解析．【分析】（）接ABAC过B点作BE①AC交于E，D是段BC上任意一点，过点D作交线段AC点即．（）据平行线的性质，即可得①ABE与①CFD的关系．【详解】（）全图形（）①CFD证明：①BE①①BAF①DF①①CFD

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．34）

,P13

;（）图所示，见解析．【分析】（）据线段AB的联点的定义判断即可．（）据线段AB的联点的定义画出封闭区域即可．【详解】（）据线段AB的联点的定义可知，线段的关联点是：，，，14故答案为：P，，．14（）据关联点的定义，点E所的区域应该为：分别以A和为心1为径别向左和向右作半圆，在线段正方和正方画出两条线段，平行于AB且AB的离为，围成的封闭区域即点E的置．如图，点E的置是图中封闭区域内包括边界．【点睛】本题考查作图应与设计，解的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．35）

xy

）三种购车方案，方案一：购买A型交车辆购买B型公交车4辆方案：购买A型交车辆购买型交车3辆方案三：购买A型交车8辆，购买型公交车辆购车总费用最少的方案是购买A型交车8辆购买型公交车2辆，购车总费用为1100万．【分析】（）据购型保公交车1B型保交车辆共需400万；若购买A型

环保公交车2辆B型环保公交车1辆共需350万列出二元一次方程组求解可得；（）买A型保公交车辆则购买B型保公交车（10-m），根据总用不超过1200万、年载客量总和不少于680