相似三角形的判定优秀教学设计

1111相似三角的判定【学标1.掌握判定两个三角形相似的方法果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力受两个三角形相似的判定方法与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。【学难】重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程【学程新课引入：复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方SSS﹑SAS区别与联：SSS↓如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似似的判定方法）SAS↓如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2）提出问题如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？延伸问题：作ABC与ABC，使得∠∠A，∠B=∠B，这时它们的第三角满足∠∠C吗？分别度111111AB量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？（学生独立操作并判断）ACC↓分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足1/4

1111111BCAC∠C=∠C，==。CC（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似归纳如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等那么这两个三角形相似理的证明由学生独立完成）三角形相似的判定方法1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似叙为两角对应相等两三角形相似三角形相似的判定方法2：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似三角形相似的判定方法3：一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似相似三角形的传递性如果△ABC∽AC，△ABC△AC，那么△∽AC1111112222222．相似三角形的判定定理。（1）三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型

斜三角形

直角三角形全等三角形的判定相似三角形的判定

SAS两边对应成比例夹角相等

SSS三边对应成比例

AAS（）两角对应相等

HL一条直角边与斜边对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。应用新知：例1.如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD．PAPC分析：欲证PA·PB=PC·PD，只需，

ADO欲证

PA

只需PAC∽PDB，欲证PAC∽PDB，

B只需∠A=∠D，∠C=∠B

C2/4

，又由AD=EC可求出，又由AD=EC可求出的长，再根据求出D例题讲解例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10，BC=12，CA=6．求AD、DC的长。分析类比全等三角形对应边应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素）可由相似三角形对应边的比相等求出与DC的长。解：略（AD=3，DC=5）例补充图△ABC∥BC，BC=5cm，求DE的长。分析DE∥BC得△∽△ABC由相似三角形的性质，有

ADAEDEADACBCAB的长。解：略

课堂练习1选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形2选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，eq\o\ac(□,)ABCD中，EF∥AB，：EA=2：3，EF=4，求CD的长。（CD=10）课后练习1．如图，△ABC∽△AED，其中DE∥BC，写出对应边的比例式。2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对