2022-2023学年浙江省浙南名校联盟高一上学期期中联考数学试题(解析版)

2022-2023学年浙江省浙南名校联盟高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知U{1,2,3,4,5,6,7,8}，A{2,3,5}，B{1,2,6,7}，则AB（）UA．{1.6}B．{3,5}C．{6,7,8}D．{1,3,5}【答案】B【分析】利用集合的交并补运算法则即可求解.【详解】U{1,2,3,4,5,6,7,8}，B{1,2,6,7}，B{3,4,5,8}，UA{2,3,5}，A(B){3,5}.U又故选：B.2．函数f(x)ln(x25x6)的定义域为（）B．(,2)(3,)D．(,2][3,)A．(2,3)C．[2,3]【答案】A【分析】对数型函数的定义域只需要真数大于0，解出即可【详解】由x25x60，即x25x60，解得2x3，即函数的定义域为：x(2,3).故选：A.3．已知幂函数f(x)(a22a2)xa1在(0,)上单调递增，则实数a的值为（）A．1B．3C．1或3D．不存在【答案】B【分析】根据幂函数定义得到a22a21，解方程并验证单调性得到答案.【详解】因为f(x)(a2a22)xa1为幂函数，所以a22a21，解得或a3，a1又因为f(x)在(0,)上单调递增，不满足，所以a1a3.故选：B.4．设a()2，blog13，c()3，则a，b，c的大小关系是（）49115102A．abcB．bca第1页共15页C．bac【答案】CD．cab【分析】根据指数幂的运算，幂函数及对数函数的性质即得.9c6()2106481，，100125100a6c60，10ac1，又blog0，32bac.故选：C.5．函数f(x)2x|x|的大致图象为（）exexA．B．D．C．【答案】A【分析】本题主要考查函数图象的运用，先根据函数的奇偶性，排除选项BD，在利用特殊值排除选项C即可求解.【详解】依题意可知：函数f(x)2x|x|的定义域为(,0)(0,)，exex2xx定义域关于原点对称，又因为f(x)eef(x)，xx所以函数f(x)为偶函数，故排除BD;又当x=1时，f(x)0，故排除C，故选：A.6．已知，则x满足关于x的方程axb0的充要条件是（）0a<0A．xR，ax22bxax202bx0B．R，ax22bxax22bxx00C．xR，ax2【答案】D2bxax2bx0D．xR，ax22bxax22bx0200第2页共15页ba【分析】由题可知xb，构造函数()fxax22bx，根据二次函数的性质可得当x时函数0a取得最大值，进而即得.【详解】由于a<0，令函数f(x)ax22bxa(xb)2b，2aaba时，f(x)取得最大值b2，a此时函数对应的开口向下，当x0，即xaxb0b，a因为x满足关于x的方程0所以ax22bxbax22bx，200a所以xR，ax22bxax22bx.00故选：D.7．如图（俯视图），学校决定投资12000元在风雨操场建一长方体状体育器材仓库，利用围墙靠墙角（直角）而建节省成本（长方体一条长和一条宽靠墙角而建），由于要求器材仓库高度恒定，不靠墙的长和宽所在的面的建造材料造价每米100元（不计高度，按长度计算），顶部材料每平方米造价300元.在预算允许的范围内，仓库占地面积最大能达到平方米（）A．32B．36C．38D．40【答】案B【分析】设出仓库不靠墙的长为x米，宽为y米，得到(xy)3xy120，由基本不等式求出3xy2xy120，从而得到0xy36，得到正确答案.【详解】设仓库不靠墙的长为x米，宽为y米，x0，y0，则100(xy)300xy12000，整理得(xy)3xy120，x0，y0，∴由基本不等式可得xy2xy，3xy2xy120，(xy6)(3xy20)0，解得：0xy6，xy故0xy36，当且仅当时等号成立，所以仓库占地面积最大能达到平方米.xy36故选：Bea8．已知cRh(x)πx2cx.对任意的0，f(x)，g(x)，xa，b，，函数，g(x)lnxb，fxxh(x)两两相乘都不小于xaxb)(xc0，且()()0，则一定有（）A．ab1B．ac1D．ac2C．ab2【答案】Dπ22g(x)，h(x)的零点相同，再判断blnx0，(e,e),c(,π)【分析】根据题意得到()，a，fx3023(xa)(xb)(xc)0ac，根据条件依次判断每个选项得到答案恒成立得到.()，g(x)，h(x)两两相乘都不小于，0【详解】对任意的0，xfxg(x)，h(x)的零点相同，设为，()，故fxx0(xa)(xb)(xc)0e0,cπx0，故ln0x(0,1)恒成立，abx，解得，x0000π2212x(,)230π2122故ac，即xeπ，e,exπ，故，a(e,e),c(,π)，233023230ab0，A错误；2e，B错误；aca，C错误，2abae23ac2cπ2，D正确.故选：D.【点睛】本题参考了指数函数，对数函数，二次函数的综合，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中确定函数有相同的零点，通过计算放缩是解题的关键.二、多选题11a，b，cR，若0，则（）ab9．已知ababA．||||abB．acbcD．C．2abb【答案】AC11，从而判断AB选项；【分析】根据0得到ba0作差法比较大小，得到C正确；D选项ab可举出反例.11A，由0，得0ba0ababab，，所以，故ab【详解】对于A正确；ba0对于B，为因|a||b|，所以，故错；B第4页共15页对于C，因为ba0，所以2abbbab0，故，C正确，abb2acbc0DD，当为时，|c|0，错误.对于故选：AC10．对于集合AB,，定义{|ABxxAxB}，且，下列命题正确的有（）A．若，则ABABA，则ABB．若ABABAA{xN*|1x5}，{x|x2，或，则3}BAB{3}C．若xD．若{|0}，BxAxx{|3x3}AB()(BA){x|3x0，则，或x3}【答案】ABCAB{x|xA，且新定义即xB}，一一判断各选项，可得答案.【分析】根据集合AB{x|xA，且xB}，【详解】因为所以若ABA，则，故A正确，AB若ABA，则,则ABBBA，故B正确;AB{x|x2，或x3}，则AB{3}，故C正确，A{xN*|1x5}{1,2,3,4}，BAx|3x0，{x|x3}，A{x|x0}，B{x|3x3}，则若AB(AB)(BA){x|3x0x3}或，故D错误.故选：ABC11．已知函数fxe，aR，下列成立的是（）2ax2xA．若是偶函数，则a0fxB．的值域为(0,1)fxC．在[,)上单调递减afx(0,1)时，方程f(x)a0都有两个实数根D．当a【答案】ACD【分析】对于A选项，由偶函数定义可得答案.，则e2.fx对于B选项，因2a22axxa对于C选项，由复合函数单调性可得答案.fx单调性可画出fx大致图像，方程f(x)a0根的个数即是ya与图fx对于D选项，结合第5页共15页像交点个数.【详解】对于A选项，由于fx是偶函数，则fxex22axx22ax2a2a2，又yex在R上单调递增，a2可画出fx大致图像如下，由图可知fx图像最高点所对应的纵坐标为ea21.则当a(0,1)时，ya与图像交点个数为2，即方程f(x)a0都有两个实数根，故D正确.fx故选：ACD12．存在函数f(x)满足：对于任意都有（）xRA．f(|x|)32xB．f(x2)1|x|C．f(3x)2x(21)log|2x1|D．fx3【答案】BC【分析】根据函数的定义判断各选项的对错.【详解】对于A，令x1，得f(1)5，令，得f(1)1x=1，不符合函数的定义，故A错误;对于B，f(x2)1||xfx(||)1|x|2ft1t,t0fx1x,x0符合题意，故B正确;2xft2logtfx2logx,x0，故C正确;对于C，令t30，则fx3x33第6页共15页D，当时，函数无意义，故错误对于2x10D.故选：BC.三、填空题13．813(2)0lg52lg2__________2【答案】2【分析】根据分数指数幂运算法则和对数运算法则进行计算.【详解】83(2)0lg52lg221lg(54)312.122故答案为：14．不等式2xx111的解集是__________【答案】{x|1x2}2.【分析】不等式转化为2xx1110，再解不等式得到答案。【详解】原不等式可化为2xx1110，即x21x2x10，解得{x|1x2}故答案为：2，则1的最小值是__________a2a2aa15．若0【答案】541变形，得到a2a2a2a2aa442a2a1，利用基本不等式“1”的妙用，求解最11【分析】将小值.，aa4，【详解】因为0a2，所以42a0(42)2a2a2a1122a2a11442a2a1所以)(42a)2a14442a2a1(1142a8a1115242a42a8a2a42a544，42a442a8a42a2，即a时等号成立.当且仅当2a3故答案为：54.4a16ax()()xMaMa8，(1,4]，f(x)最大值为，则的最小值是__________fxx16．函数()2xx2第7页共15页【答案】444)2a(x)16，计算4a9t，，考虑，，x44a4t5【分析】变换得到()(fxxxxx22292aa55，四种情况，根据函数单调性分别函数最值得到答案.22ax8a(x444a16x16)8(x4)2a(x)16，【详解】()fxx22xx2x2xxx44x(1,4]，函数1,22,44x5yx在上单调递减，在上单调递增，故，xx4设xt，，4t5ytat16，2xaa8y4,5aya，459当4，即时，函数在上单调递增，254a45a93620920a则Maymax4a,5a9maxa4，9当4a5a90a9a1，即时等号成立，4；()Maminaa当4，即9y4,,5上单调递增.a8时，函数在上单调递减，在2222aa216y5a90，则M(a)216164；449aay4,a当5，即10,5上单调递增，a9时，函数在上单调递减，在2222aa216y4a0，则M(a)216164；44a当5，即时，函数在上单调递减，10y4,5ya，5940aa2则M(a)5a941；M(a)4.综上可知min故答案为：4【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，双勾函数性质，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中分类讨论求最值是解题的关键.四、解答题17．已知集合B，{x|m1x2m1}A{x|xx60}2(1)若m2，求AB;(2)若ABB，求实数m的取值范围.AB{x|3x5}【答案】(1)第8页共15页12【分析】（1）求出集合A，代入m2得出集合B，根据集合的并集运算即可；，可得BA，结合子集关系分类讨论即可求得实数的取值范围.m（2）根据ABB【详解】（1）解：A{x|x2x60}{x|3x2}若m2，则B{x|1x5}AB{x|3x5}.，则BA，（2）解：若ABB当B2，时，m12m1，则mm12m11当B时，可得m13，解得2m，22m121综上所述，m的取值范围是m.22x18．已知函数f(x)2x1.(1)判断函数f(x)在定义域上的单调性，并用定义证明;(2)若对xR，都有f(x)t恒成立，求实数t的取值范围.【答案】(1)在R上单调递增，证明见解析(2)t1【分析】（1）根据定义证明单调性步骤证明即可；1（2）分离函数f(x)得，f(x)1，由此可确定f(x)1恒成立，即可得实数t的取值范围.2x1【详解】（1）解：f(x)在R上单调递增.22x22xx12证明：x，，且1xxf(x)f(x)212x21(21)(2x21)x，121212xx11xx，22x2，22x20，xx1112，f(x)f(x)0(21)(2x21)0x112f(x))，因此，f(x)在R上单调递增.1所以12x1（2）解：f(x)1，当时f(x)1恒成立，1.txR第9页共15页(1,1)上的奇函数，当[0,1),f(x)2ln(x1).xx19．已知函数(1)求函数(2)解不等式f(3x1)f(1x2)0.f(x)是定义在f(x)的解析式;2xlnx1,1x02xlnx1,0x1【答案】(1)fx2(2)(0,)3x[0,1),f(x)2xln(x1)，求解即可；【分析】（1）由()是奇函数，fxfx()f(x)，以及f(3x1)f(1x2)f(x21)，结合函数单调性以及函数定义fx（2）转化(31)f(1x2)0为域，列出不等式求解即可.1x00x1【详解】（1）由题意当时，，故f(x)2(x)ln(x1)f(x)2xln(x1)又()是奇函数，所以fxfx()f(x)，所以2xlnx1,1x0fx2xlnx1,0x1(31)（2）f(3x1)f(1x2)0fxf(1x2)又fx()是奇函数，所以f(1x2)f(x21)f(3x1)f(x21)由2,ln(x1)都为(0,1)上的增函数，故()2xln(x1)在(0,1)上递增，yxyfxf(0)0，又()是奇函数，fx故()是(1,1)上的增函数fx0x33x1x1220x313x111x2112x2,x022(0,)0x不等式的解集为3320．平阳木偶戏又称傀偏戏、木头戏，是传统民间艺术之一.平阳木偶戏是以提线木偶为主，活跃于集活泼多样，具有浓厚演绎着古今生活百态.其表演形式的地方色彩和很高的观赏性与研究价值.现有一位木偶制作传人想要把一块长为4dm（dm是分米符第10页共15页浙江省温州市的镇乡村、广场庙会，独特，号)，宽为3dm的矩形木料沿一条直线MN切割成两部分来制作不同的木偶部位.若割痕线段MN((木料分为面积比为1:的两部分含点A的部分面积不大于含点C的部分面积，M，N可以和矩形顶N点在线段AD上;②M点在线段AB上，N点在线段DC上;③M点在线段AD上;N点在线段BC上.设AMxdm，割痕)的长度为ydm，(1)当1时，请从以上三种方式中任意选择一种，写出割痕MN的取值范围(无需求解过程，若写出多种以第一个答案为准);(2)当2时，判断以中哪一种割痕MN的最大值较小，并说明理由.【答案】(1)选①：，【分析】（1）根据题干要求，无需求解过程，故当1时，直接对其中的某一个求解即可；2时，逐个对以中哪一种割痕MN的最大值较小.选②：，选③：y[4,5]（2）选①：令ANz，则SAMN1xz4，z8x，yx2zx2，6422x20x480z3，x438zxx[8,22]时，yf(x)为减函数，x[22,4]时，yf(x)为增函数，38145y25，y25;y，当x4时，3当x时，3max第11页共15页(xz)34，z8x，y(xz)29(2x8)29，选②：令DNz2330x4x80z4，038xz3448时，yf(x)为增函数，x[0,]时，yf(x)为减函数，x[,]33381453当x0或x3时，y;max(xz1选③：令BNz，则S)44，z2x，y(xz)2162(x1)24，2AMNB0x30z3，0x2z2xx[0,1]时，yf(x)为减函数，x[1,2]时，yf(x)为增函数，25，当x0或x2时，ymax145.综上所述，方式②割痕MN的最大值较小，值为321．已知aR，函数f(x)log(xa).21(1)若关于x的方程f()log(x2)0的解集中恰有一个元素，求a的值;x20，若对任意t[1,1]，函数f(x)在区间[t1t1,1]的最大值和最小值的差不超过1，求a的取(2)设a2值范围.【答案】(1)a0或14；2(2)).[,3第12页共15页【分析】（1）代入解析式表示出方程并化简，对二次项系数分类讨论a0与个元素时a的值；a0，即可确定只有一（2）由题可知函数fx在区间t,t1上单调递增，进而可得a12tt1t(t1)，然后通过换元1t法及函数的单调性求函数的最值，即得．【详解】（1）由题可知log(1a)log(x2)0有且仅有一解，2x2所以(1a)x21有且仅有一解，等价于ax2xx10有且仅有一解，当a0时，可得x1，经检验符合题意；当a0时，则14a0，解得a14，再代入方程可解得x2，经检验符合题意；综上所述，a0或14；0xxxaxalog(xa)log(xa)，，122122（2）当时，12所以f(x)在(0,)上单调递增，1,1]上单调递增，因此f(x)在[t1t1111t1故只需满足f()f(t1)log(a)1，)1，即log(2att21a2(1a)，t1所以t12tt1t(t1)1t，设1tr，则r[0,1]，即a21tt(t1)(1r)(2r)r23r2rr，rr23r20，当r0时，r3r21221当012时，rr0,r3，又对勾函数yx在单调递减，22xr2194，2所以rr212912故3，r332r1t2所以，t(t1)3，所以a的取值范围为2).[,3第13页共15页fxxmx22．已知函数()(||1)，mR.(1)若f(x)在[1,t]上的最小值;，求函数H(t)的解析式1m(2)若对任意x[1,1]，都有)()0，求实数(fxmfxm的取值范围.2【答案】(1)11Ht,t4212t1t,t(2)m2或m0x1x,x0fx，对进行分类讨论，结合分段函数的单调性即可1）根据题意可得tx1x,x0【分析】（()在[1,t]上的最小值得函数fx()的解析式；Htm0f(x)为R上的奇函数，结合函数的奇偶性与二次函数的性质即可求（2）由题可得，则可确定f(xm)f(x)0对任意x[1,1]恒成立时，实数m的取值范围..x1x,x0fxx1x【详解】（m1）若，则，1x1x,x01tfttt()(1)时，f(x)在[1,t]单调递减，f(x)的最小值为，①当121t121111[,]