普通高等学校招生全国统一考试北京卷(押题版)数学(理科)无答案

绝密★启用前2016年一般高等学校招生全国一致考试北京卷(理科)（押题版）2016.5.12本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．已知会合A-2,-1,0,1,2，Bx|x10，那么会合AB等于（）A．1B.4C.2,3D.1,22.命题“xR，x2x20”的否认为（）A.x0R,x02x020B.xR，x2x20C.x0R，x02x020D.xR,x2x203.已知a1,b6,a(ba)2则向量a与b的夹角为（）A.2B.C.4D.36( )4.“3a4”是函数“f(x)ax3在（-1,2）存在零点”的A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分又不用要条件5.以下图，程序框图的功能是()A．求{1}前10项和B．求{1}前10项和n2nC．求{1}前11项和D．求{1}前11项和n2n第5题图6.某几何体的三视图以下图，则该几何体的表面积为( )A．54B．66C．60D．72(第6题图)如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，若PB=OB=1，OD均分∠AOC，交圆O于点D，连结PD交圆O于点E，则PE的长等于（）A．7B．7C．57D．37777（第7题图）已知甲、乙、丙、丁四名同学分别在学习英语、语文、数学、理综；详细情况以下：①甲不在学英语，也不在学理综②乙不在学数学，也不在学英语③若甲不学数学，则丁也不学英语④丙不在学理综，也不在学英语⑤丁不在学数学，也不在学理综由以上信息对甲、乙、丙、丁四名同学学习科目判断正确的选项是（）A.甲在学数学B.乙在学语文C.丙在学英语D.没法判断丁的科目第II卷二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在横线上）9.设复数z2z.1，则zi11210．已知a2,b23,c)则a,b,c的大小关系（用连结）33等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A、B两点，AB43则的实轴长.,12.某企业安排3名保安从周一到周五值班，每日只安排一名保安，每人起码安．．．．．．．．．．．．．．排一天，至多安排两天（若安排两天，这两天一定相邻），则不一样的安排方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．有种.(用数字作答)yxx2y4,则r的最小值为.13.已知实数x,y知足2y(x1)2(y1)2r2(r0)14.已知函数f(x)2mx22,m0,mR.若x1x21,则f(x1)取值范围mf(x2)为.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题13分）在△ABC中,内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，B,cosA4,b3.35(1)求sinC的值(2)求△ABC的面积解:16.（本小题13分）2015年末至2016为了响应国家“六五普法，惠及全民”的精神，北京某地域在年初举办了普法宣传活动，被测考生成绩所有介于50分到100分之间（满分100分）.该地域的考试部门从参加考试的考生成绩中随机抽取n名考生的考试成绩，将统计结果按以下方式分红5组：第一组[50,60)，第二组[60,70)，，第五组：[90,100]，如图是按上述分组方法获得的频次散布直方图的一部分，此中成绩在[50,60)的学生人数为6．I）求n的值，并预计该地域考生考试成绩的众数、中位数和均匀数（结果保存到0.1）；II）设考试成绩在80分（包含80分）以上者为优异，考官从这个地域的考生考试成绩中随机地选用4个成绩，若以上述频次作为概率，用X表示所选用的考试成绩中优异成绩的个数，求X的散布列和数学希望．解:（本小题14分）在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O,EC⊥底面ABCD,F为BE的中点.（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证BD⊥AE；（Ⅲ）若AB2CE在线段EO上能否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出EG的值，若不存在，请说明原因．EO解：（本小题13分）已知函数

f(x)

x1ax2

ln(1

x)，此中

a

0．2（Ⅰ）若（Ⅱ）求

x2是f(x)的极值点，求f(x)的单一区间；

a的值；（Ⅲ）若

f(x)在

0,

上的最大值是

0，求

a的取值范围．解：（本小题14分）如图，椭圆C：x22的离心率为1，其左焦点到点P(2，1)的距离2＋y2＝ab1(a>b>0)2为10，可是原点O的直线l与C订交于A，B两点，且线段AB被直线OP均分．(1)求椭圆C的方程；(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．解：20.（本小题满分13分）关于正整数a,b，存在独一一对整数q和r，使得a=bq+r，0rb.特别地，当r0时，称b能整除a，记作b丨a，已知A1,2,3,.....23.（Ⅰ）存在qA，使得201691qr(0r91)，试求q，r的值；（Ⅱ）求证：不存在这样的函数f:A1,2,3，使得对随意的整数x1,x2A，若x1x21,2,3，则f(x1