经济数学基础复习题及参考答案

1中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案一、填空题：xx2n)wfxexxw.14.函数f(x)在x处可导，则f(x)在x处的左、右导数_______________.0016.x)+wx函数y=x3-x2-x,在___________处取得极大值，在_________处取18.932xx0fxababGjbfxdx_______.a(x+2x_x=0_29.已知齐次线性方程组〈1234有非零解，则_(|x32.设随机变量X的分布密度函数为f(x)=〈|lax11_3xxx132l00x)22-x2l00fxgx不表示同一函数的是[]Afxx与g(x)=x2C.f(x)=1+x与g(x)=1-x21-x(1-x)22]2爪爪25.下列极限存在的有[]x)0x)02x-1x)0xx)wx26.lim=6.lim=[]x)0x12limxxkk[]x)3x-34001x12.如果函数g(x)与f(x)在区间(a,b)内各点的导数都相等，则这两函数在区间(a,b)内、相等、不相等、均为常数D、仅相差一个常数[[[[[[]]]]]]15.如果f(x)在[a,b]上连续，积分上限的函数jxf(t)dt(x=[a,b])是[]a、常数、函数f(x)、f(x)的一个原函数D、f(x)的所有原函数、10、26、24D、8[[[[[]]]5294913f(x)的定义域为[0,4]，则函数f(x+1)+f(x1)的定义域是[]ABCD.[1,5]23.偶函数的定义域一定是[]AB.关于Y轴对称A.高阶无穷小量B.低阶无穷小量C.同阶但非等价无穷小量D.等价无穷小量26.若对任意的x，总有(x)f(x)g(x)，且lim[g(x)(x)]=0，则limf(x)[]0xxx0A.存在且等于零B.存在但不一定为零C.一定存在D.不一定存在bc0027.行列式=bc0027.行列式=[]00de000f三、计算题:6jx(1-cost)dtx)09.lim0x2sinx)0j1dx(a>0).10.x2-a21013.j1x1-x2dx02-4202141-37-24122-224-24012iii0120127设=||L，求_29.计算行列式D=设=||L，求_29.计算行列式D=「25]「4_6] (1)叙述事件ABC的含义。(3)什么时候关系C仁B成立？12340122330.某人选购了两支股票，据专家预测，在未来的一段时间内，第一支股票能赚钱的概率为，第二支股3票能赚钱的概率为3，两支股票都能赚钱的概率为3。求此人购买的这两支股票中，至少有一支能赚钱的431.求lim3x2_1x)_1x2_2x+132.limx2_x_6x)3x2+x_12n)wn2+1n2+234.lim0x)0xsinx8xx)0+36.设f(x)有一个原函数sinx,求j"xf'(x)dxx"238.设XU(ab)，求。"2"求(1)系数A。(2)分布函数F(X)；(3)X落在区间(0,)内的概率。"4去，求第二次才取得正品的概率。44.问入为何值时，其次线性方程组〈|l有非零解。x)的x48.limtanxx)0x9x0x2xx53.limx27x+1256.lim(x2)xxxx59.求下列函数的导数(1)y=sin2x•lnx(3)y=(2x2+7)1000xyx义求f'(1)。(2)求导函数f'(x)，并求f'(2)。63.已知需求函数Q=12-p2，求边际需求和Q'(8)464.已知某商品的收益函数R(Q)=20Q-Q2，成本函数5Q4x70.j71.jx3-2x2-4x-1dxx2x10「454050]「454448](1)求两矩阵的和。(2)2A+3B(3)A-BL68-4」(2)用数3乘A的第2行(3)将A的第2行的(-3)倍加到第4行82.对市场上的某种产品抽查两次，设A表示第一次抽到合格品，B表示第二次抽到合格品。现给出事件在同一时间(1)恰有两个设备使用的概率是多少：(2)至少有4个设备被使用的概率是多少？(3)至少7.A8.C9.A10.C11.C12.D7.A8.C9.A10.C11.C12.D13.B14.A15.C16.B17.B23.B24.D25.C26.D27.B18.B19.C20.D21.D22.B5.5.x2-26.arcsin2x3fxfx39.1/210.111.f(x)dx8.1/29x1/221.x1/221.3lnxc3lnxc33222|L6|x)1x2+x-2lim(x2+x-2)lim(x-1)(x+2)lim(x+2)3x)1x)1x)1-2sinsin-2sinsin2．x)ax-ax)ax-ax)ax-a22xyxx0x)0x)4x「f'(lnx)]f''(lnx)*(lnx)'*x_f'(lnx)*1flnxflnx=x2xaxaxaxauaxavaxauaxavaxaxaxaxauaxavaxauaxavax11122122x)x)=1_cosx=limsinx=12xsinx+x2cosx2sinx+2xcosx+2xcosx_x2cosx600026002601221220aaajj0"02"00"33-4-213列根(-1)＋1列，3列根2+2列-29413列根(-1)＋1列，3列根2+2列-2941＝-315421101．D加到第3行，然后对第2列展开16．解将3个点的坐标分别代入二次曲线方程，得到非齐次线性方程组〈|la0a0aa111102021jj1xx2yxx21yxyxx21yx21xyDyxxD=1yx2,D=1xy0111111211yxx21yx21xy2222222「00]「22]解：由AX=2X得(A-2E)X=0.对齐次线性方程组的系数矩阵(A-2E)2任取x=k(k为任常数),得一般解X=[0,0,k,0]T=k[0,0,1,0]T3「2-3]「|||||||||||L-3「-8=|||14||||||412]--18-44|||21|0-1]21．因A可逆，在矩阵方程的两端左乘1,得(A1)B1亭X=B1「3-5]「3-5]「4-6]「2-23] (1)ABC的含义是选出的学生是三年级的男生，他不是篮球队的。(2)由于仁，故的条件是：当且仅当仁，也就是说篮球队队员都是三年级的学生。(3)当篮球队员全是三年级学生时，是的子集，即结论成立。且P()0，9(BC)0亭()0902=0 24 ()()又由B=A-AB亭(B)=P(A-AB)003=03设A=所取的5件产品中至多有一件为次品所取的5件产品中全是正品所取的5件产品中仅有一件次品则，且044221213342212133201-1A)1 ()，亭P(A)(A)(A)(A)2P()P()P()1001005027．()23x 1 29．＝＝203331-1430、解设A＝{第一支股票能赚钱}，B={第二支股票能赚钱}，则{两支股票都能赚钱}＝AB,{至少有一支股票能赚钱}＝A+B.依题设，本题是求P(A+B).345nn22nnnn31、lim3x2_1=lim(3x2_1)x)_1=2=1nn22nnnnx)_1x2_2x+1lim(x2_2x+1)42x)x)limxxlimx_x_6)x)3=lim(x_3)(x+2)=5x)3x2+x_12lim(x2+x_12)x)3(x_3)(x+4)7x)3lim(n)w)n2n+122+n)wn)w2+n2+111122n)w12lim2n)wn2+1n)w应用夹逼原理：lim(+应用夹逼原理：lim(+++)=1n)wn2+1n2+2n2+n34、x)0xsinxx)0xcosx+sinxx)0xcosx+sinx=lim=x)0cosx=lim=x)0cosx_xsinx+cosx2limlnsin3xlnsin3xlim35、x)0+x)0+x)0+limsin3x解：由题设，有xx2冗冗冗冗22221xx冗22x)1++_f(1)=limf(x)_f(1)=limx2_1=2_x)1_x_1x)1_x_1亭a=2,b=_1f'(1)=limf(x)_f(1)=lim(ax+b)_1=a+x)1+x_1x)1+x_138、解：X的概率密度为f(x)=〈|l其他a2-的0480l4J424224Al4J424224-w--w-22-w222-w-爪2222-w--w-2：F(x)1sin0x1<爪241、解：按题意，即第一次取出的零件是次品(设为事件A)，第二次取出的零件是正品(设为事件B)，PAP(BPAP(BA)=亭P(AB)=P(A)P(BA)=.=按条件概率的定义：P(BA)=P(AB)=0.4=1P(A)0.82101010112)01))01)1)(36)(21)(57) (1222020123ij112233(1ij (01400(3 (1(3 (14)2)(22)(24)(12)(23)(_21)(34)(77)3)(_21)(34)(77)(1011)1)(32)(12)(_14)(06)3)(912)(13)(1015)x)wxx)wxx)0xx)0xlimcosxx)0xxx)0x2x)0x2sinxsinxsinxsinxx2x)0x2x)0x21122xxx1 xx2x24x+4x2(x2)2xxx1x22x+15x4x25x+4x4(x1)(x4)x4x13x1x1x1x1x2x23x26x+7lim(3x26x+7)7x2x11x2x1(1x)(1+x)xxxxxxxx(2)、(3)、x133x2xy'=(xsinx)' (4)、(5)、=5sin4x(sinx)'x(6)、=(6)、=(a2x2)2(a2x2)'2xa2x2(7)、=.(7)、=.= (8)、=cos(x2+1).2xsin(x2+1)3 333333xx2200020根据极限存在的条件limf(x)limf(x)所以limf(x)的极限不存在。x0xx0(2)对任意点x，当自变量的改变量为x，因变量相应的改变量x0xx0xx022521052