2019-2020学年黑龙江省牡丹江市第一高级高二8月开学考试数学试题 word版

黑龙江省牡丹江市第一高级2019-2020学年高二8月开学考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．如果，那么下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．已知中，三内角依次成等差数列，三边依次成等比数列，则是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形3．设等差数列的前项和为，若，则（）A．4 B．6 C．10 D．124．已知不等式的解集是,则不等式的解集是（）A．B．C．D．5．如图，在直三棱柱中，为的中点，，，，则异面直线与所成的角为（）A． B． C． D．6．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，7．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则或8．在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（）A．25 B． C．5 D．9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高两丈．问积及为粟几何？”其意思为“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为2丈，问它的体积和堆放的粟各为多少？”如图所示，主人欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛等于2700立方寸，一斛粟米卖540钱，一两银子1000钱，则主人欲卖得银子（单位换算：1立方丈=立方寸）（）A．800两 B．1600两 C．2400两 D．3200两10．设锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则b的取值范围为（）A． B． C． D．11．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（）A． B． C． D．12．已知，，且，则的最大值为（）A．2 B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx-2y-5＝0相交于同一点，则m的值为________．14．若，则的最大值为______.15．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且的面积为，则的最大值是_________．16．设数列的前n项和为，若，则的值为______.三、解答题17．（10分）求适合下列条件的直线方程：经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的倍；经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形。18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，△ABC的面积为，求边长b的值.19．（12分）如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面.20．（12分）设（1）解不等式；（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）矩形中，，，E、F分别为线段、上的点，且，现将沿翻折成四棱锥，且二面角的大小为.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22．（12分）设数列的前项和为，已知，且．（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且，证明；（3）在（2）的条件下，若对于任意的不等式恒成立，求实数的取值范围．2019级高二开学测试参考答案序号123456789101112答案DCCACAABBCBD序号13141516答案9331017．【解析】（1）已知，直线方程为化简得（2）由题意可知，所求直线的斜率为.又过点，由点斜式得，所求直线的方程为或18．【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理，设，则，带入，化简得，因为，所以；（2）由（1）可知，，，又，所以，解得.在△ABC中，由余弦定理，即，解得.19．【解析】（1）在直三棱柱，则平面，平面，故，，，故平面，平面，故平面平面.（2）如图所示：为中点，连接，，故，，故，故四边形为平行四边形，故，平面，故平面.20．【解析】（1）令当时当时当时综上所述（2）恒成立等价于（当且仅当时取等）恒成立21．【解析】（1）由题意在矩形中，，，∴四边形为边长为2的正方形.连结，交于点M，如图则，且.在四棱锥中，，，∴面，又面，∴（2）设点F到平面的距离为，点到平面的距离为由（1）就是二面角的平面角，∴.∵面，∴面面，过F作于H，∵面面，∴面.又∵在中，，∴，，∴，∵，∴.由题意可得，∴，∴直线与平面所成角的正弦值为.22．【解析】（1）在，中，令，得，即，∵，解得，当时，由，得到，则，又，则，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，即，（2），则，当时