初中数学北京市西城区普通中学九年级上期中数学考试卷含答案解析-

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________年级:____________学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分一、xx题（每空xx分，共xx分）试题1:下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．试题2:抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）

C．（2，﹣1）

D．（2，1）试题3:下列事件为必然事件的是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．篮球运动员投篮，投进篮筐C．一个星期有七天D．打开电视机，正在播放新闻试题4:如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°试题5:抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（x+1）2+5B．y=2（x+1）2﹣5

C．y=2（x﹣1）2﹣5

D．y=2（x﹣1）2+5试题6:．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）A．8

B．6

C．4

D．10试题7:如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°试题8:某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y=60（300+20x）

B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x）D．y=（60﹣x）（300﹣20x）试题9:在平面直角坐标系xOy中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A（﹣3，﹣4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内

B．在⊙O上

C．在⊙O外

D．不能确定试题10:如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A．

B．

C．

D．试题11:点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．试题12:函数y=（m+1）x|m|+1+4x﹣5是二次函数，则m=．试题13:在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是．试题14:点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）试题15:二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为．试题16:如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，

OB长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA′，若BA′与⊙O相切，则旋转的角度α（0°＜α＜180°）等于．试题17:抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？试题18:已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．试题19:已知：如图，A，B，C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长．试题20:如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．试题21:．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、（1）填空：抛物线的对称轴为直线x=，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为；（2）求该抛物线的解析式．试题22:某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？试题23:石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束，三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续，若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则，例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜，假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．试题24:如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．试题25:已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．试题26:根据下列要求，解答相关问题．（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集的过程．①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象（只画出图象即可）．②求得界点，标示所需，当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；并用锯齿线标示出函数y=﹣2x2﹣4x图象中y＞0的部分．③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集为﹣2＜x＜0．请你利用上面求一元一次不等式解集的过程，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．试题27:在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）与x轴的交点分别为A（x1，0），B（x2，0）．（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）若AB=2，求此抛物线的解析式．（3）已知x轴上两点C（2，0），D（5，0），若抛物线y=mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）与线段CD有交点，请写出m的取值范围．试题28:如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．（1）①依题意补全图2；②求证：AD=BE，且AD⊥BE；③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；（2）如图3，正方形ABCD边长为，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．试题29:在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．（1）如图1，如果⊙O的半径为，①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．（2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．试题1答案:D．试题2答案:D．试题3答案:C．试题4答案:B．试题5答案:D．试题6答案:A．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．试题7答案:B【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°．故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．试题8答案:B【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，y=（60﹣x）（300+20x），故选：B．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列函数解析式．试题9答案:B【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据两点间的距离公式求出AO的长，然后与⊙O的半径比较，即可确定点A的位置．【解答】解：∵点A（﹣3，﹣4），∴AO==5，∵⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，∴点A在⊙O上，故选：B．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．试题10答案:B【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．试题11答案:（3，﹣4）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【点评】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．试题12答案:1．【考点】二次函数的定义．【分析】依据二次函数的定义可得到m+1≠0，|m|+1=2，从而可求得m的值．【解答】解：∵函数x|m|+1+4x﹣5是二次函数，∴m+1≠0，|m|+1=2．解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．试题13答案:．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和3个白球，共5个，现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是．故答案为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．试题14答案:＞）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为﹣3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣3时，y1=x2﹣5x=24；当x=2时，y2=x2﹣5x=﹣6；∵24＞﹣6，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．试题15答案:x1=1，x2=﹣3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴以及抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是（1，0），得出另一个与x轴的交点，进而得出答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是（1，0），对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点是（﹣3，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为：x1=1，x2=﹣3．故答案为：x1=1，x2=﹣3．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出抛物线与x轴的交点坐标是解题关键．试题16答案:60°或120°．【考点】切线的性质．【分析】当BA′与⊙O相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出∠A′BO的度数，然后再根据BA′的不同位置分类讨论．【解答】解：如图；①当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC上方时，设切点为P，连接OP，则∠OPB=90°；Rt△OPB中，OB=2OP，∴∠A′BO=30°；∴∠ABA′=60°；②当BA′与⊙O相切，且BA′位于BC下方时；同①，可求得∠A′BO=30°；此时∠ABA′=90°+30°=120°；故旋转角α的度数为60°或120°．【点评】此题主要考查的是切线的性质，以及解直角三角形的应用；需注意切线的位置有两种情况，不要漏解．试题17答案:【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）先把点（0，3）代入抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m求出m的值即可得出抛物线的解析式，利用描点法画出函数图象即可；（2）、（3）根据函数图象可直接得出结论；【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3），∴m=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．列表如下：，函数图象如图；（2）由函数图象可知，抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），顶点坐标为（1，4）；（3）由函数图象可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．试题18答案:【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，由圆周角定理得出∠COE=45°，根据垂径定理可得CE=DE=4cm，证出△COE为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=4cm，即⊙O的半径为4cm．【点评】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用；关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．试题19答案:【考点】圆周角定理；等腰直角三角形．【分析】首先连接OA，OB，由∠ACB=45°，利用圆周角定理，即可求得∠AOB=90°，再利用勾股定理求解即可求得答案．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，∵⊙O的直径为4cm，∴OA=OB=2cm，∴AB==2（cm）．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．试题20答案:【考点】作图-旋转变换；轨迹；作图-平移变换．【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形；（2）根据题意和图形，可知线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径时半径为4的圆周长的四分之一．【解答】解：（1）如右图所示；（2）由题意可得，线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长是：2π×4×=2π，即线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长2π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、轨迹、平移变换，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．试题21答案:【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）A（0，3）、B（4，3）的纵坐标相同，因而这两点一定是对称点，则可求得函数的对称轴，再根据对称性就可求得抛物线与x轴的另一个交点D的坐标；（2）根据待定系数法即可求得函数的解析式．【解答】解：（1）拋物线的对称轴为直线x=2；拋物线与x轴的另一个交点D的坐标为（3，0）；（2）∵拋物线经过点C（1，0）、D（3，0），∴设拋物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3）（4分）由拋物线经过点A（0，3），得a=1∴拋物线的解析式为y=x2﹣4x+3（6分）【点评】本题考查了抛物线的对称性、用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程的解法等知识．试题22答案:【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设人行道的宽度为x米，则矩形绿地的长度为：，宽度为：8﹣2x，根据两块绿地的面积之和为60平方米，列方程求解．【解答】解：设人行道的宽度为x米，由题意得，2××（8﹣2x）=60，解得：x1=2，x2=9（不合题意，舍去）．答：人行道的宽度为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．试题23答案:（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）甲、乙两人出第一次手势时，共有9种等可能的结果数，其中出现相同手势的结果数为3，于是根据概率公式可计算出不分胜负的概率；（2）画树状图展示所有27种等可能的结果数，再找出三种手势都相同或都不相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率=；（2）画树状图为：共有27种等可能的结果数，其中三种手势都相同或都不相同的结果数为9，所以甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．试题24答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；（2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x，然后两者相减，就是它们的距离．【解答】解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设抛物线的解析式是y=a（x﹣5）2+5，把（0，1）代入y=a（x﹣5）2+5，得a=﹣，∴y=﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10）；（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，∴4=﹣（x﹣5）2+5，∴（x﹣5）2=1，∴x1=，x2=，∴两景观灯间的距离为﹣=5米．【点评】本题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程与二次函数的关系，从图象中可以看出的坐标是解题的关键．试题25答案:【考点】切线的性质．【分析】（1）由圆的切线的性质，得∠PAB=90°，结合∠BAC=30°得∠PAC=90°﹣30°=60°．由切线长定理得到PA=PC，得△PAC是等边三角形，从而可得∠P=60°．（2）连接BC，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ACB=90°，结合Rt△ACB中AB=6且∠BAC=30°，得到AC=ABcos∠BAC=3．最后在等边△PAC中，可得PA=AC=3．【解答】解：（1）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴PA⊥AB，即∠PAB=90°．∵∠BAC=30°，∴∠PAC=90°﹣30°=60°．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴PA=PC，∴△PAC是等边三角形，∴∠P=60°．（2）如图，连接BC．∵AB是直径，∠ACB=90°，∴在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30°，可得AC=ABcos∠BAC=6×cos30°=3．又∵△PAC是等边三角形，∴PA=AC=3．【点评】本题着重考查了圆的切线的性质定理、切线长定理、直径所对的圆周角、等边三角形的判定与性质和解直角三角形等知识，掌握各知识点的运用是关键，难度适中．试题26答案:【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】①利用描点法即可作出函数的图象；②当y=0时，解方程求得x的值，当y＞0时，就是函数图象在x轴上方的部分，据此即可解得；③仿照上边的例子，首先作出函数y=x2﹣2x+1的图象，然后求得当y=4时对应的x的值，根据图象即可求解．【解答】解：①图所示：；②方程﹣2x2﹣4x=0即﹣2x（x+2）=0，解得：x1=0，x2=﹣2；则方程的解是x1=0，x2=﹣2，图象如图1；③函数y=x2﹣2x+1的图象是：当y=4时，x2﹣2x+1=4，解得：x1=3，x2=﹣1．则不等式的解集是：x≥3或x≤﹣1．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解函数的图象在x轴上方，则函数值大于0是本题的关键．试题27答案:【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）证明△＞0即可；（2）利用抛物线与x轴的交点问题，则x1、x2为方程mx2﹣8mx+16m﹣1=0的两根，利用根与系数的关系得到x1+x2=8，x1•x2=，再变形|x1﹣x2|=2得到（x1+x2）2﹣4x1•x2=4，所以82﹣4•=4，然后解出m即可得到抛物线解析式；（3）先求出抛物线的对称轴为直线x=4，利用函数图象，由于抛物线开口向上，则只要当x=2，y≥0时，抛物线与线段CD有交点，于是得到4m﹣16m+16m﹣1≥0，然后解不等式即可．【解答】（1）证明：△=64m2﹣4m•（16m﹣1）=4m，∵m＞0，∴△＞0，∴抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）根据题意，x1、x2为方程mx2﹣8mx+16m﹣1=0的两根，∴x1+x2=﹣=8，x1•x2=，∵|x1﹣x2|=2，∴（x1+x2）2﹣4x1•x2=4，∴82﹣4•=4，∴m=1，∴抛物线的解析式为y=x2﹣8x+15；（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣=4，∵抛物线开口向上，∴当x=2，y≥0时，抛物线与线段CD有交点，∴4m﹣16m+16m﹣1≥0，∴m≥．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．试题28答案:【考点】几何变换综合题．【分析】（1）①根据旋转的特性画出图象；②由∠ACD、∠BCE均与∠DCB互余可得出∠ACD=∠BCE，由△ABC和△CDE都是等腰直角三角形可得出AC=BC、DC=EC，结合全等三角形的判定定理SAS即可得出△ADC≌△BEC，从而得出AD=BE，再由∠BCE=∠ADC=135°，∠CED=45°即可得出∠AEB=90°，即证出AD⊥BE；③依照题意画出图形，根据组合图形的面积为两个三角形的面积和可用AE，BE去表示CM；（2）根据题意画出图形，比照（1）③的结论，套入数据即可得出结论．【解答】解：（1）①依照题意补全图2，如下图（一）所示．②证明：∵∠ACD+∠DCB=∠ACB=90°，∠BCE+∠DCB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ADC和△BEC中，有，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠BEC=∠ADC．∵点A，D，E在同一直线上，△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∠ADC=180°﹣∠CDE=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°﹣45°=90°，∴AD⊥BE．③依照题意画出图形，如图（二）所示．∵S△ABC+S△EBC=S△CAE+S△EAB，即AC•BC+BE•CM=AE（CM+BE），∴AC2﹣AE•BE=CM（AE﹣BE）．∵△CDE为等腰直角三角形，∴DE=2CM，∴AE﹣BE=2CM．（2）依照题意画出图形（三）．其中AB=，DP=1，BD=AB=由勾股定理得：BP==3．结合（1）③的结论可知：AM===1．故点A到BP的距离为1．【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定及性质、三角形的面积公式、角的计算以及勾股定理，解题的关键：（1）①结合题意画出图形