2019-2020学年湖南省岳阳县第一高二下学期期中考试数学试题 word版

湖南省岳阳县第一2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.6月8日岳阳县高二年级组织了语文和英语基础知识竞赛活动.为了研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图（轴、轴的单位长度相同），用回归直线方程近似地刻画其相关关系，根据图形（见下图），以下结论最有可能成立的是（）A.线性相关关系较强，的值为1.25B.线性相关关系较强，的值为0.83C.线性相关关系较强，的值为-0.87D.线性相关关系较弱，无研究价值3.如图，，两点在双曲线上，分别经过，两点向坐标轴作垂线段，已知阴影部分的面积为1，则面积等于（）A.6 B.5 C.4 D.34.已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为（）A. B. C. D.5.若变量，满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则等于（）A.5 B.6 C.7 D.86.设函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知，，则（）A. B.-7 C. D.8.已知二次函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.数据5，4，4，3，5，2的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根C.数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率10.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A. B.在区间上单调递减C.是图象的一条对称轴D.是图象的一个对称中心11.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：则其中正确命题的是（）A.水的部分始终呈棱柱状B.水面四边形的面积为定值C.棱始终与水面平行D.若，，则是定值12.已知，为正实数，直线与圆相切，则（）A.直线与直线的距离是定值B.点一定在该圆外C.的最小值是D.的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在三个数，，中，则最大的数为______.14.是等比数列的前项和，，，则______.15.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交射线，于不同的两点，，若，，则的最大值为______.16.如图，在中，点在线段上，且，，则的面积的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某皮鞋厂有一号、二号、三号三个车间进行生产，在今年5月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三号三个车间抽取的产品数分别为，，，且，，构成等差数列.（1）求第二车间生产的产品数；（2）已知一号厂生产了800双，若总共抽查了9双皮鞋，从中再抽取两双，求这两双没有在同一个车间的概率.18.已知向量和，且，，，其中，.（1）当，时，求在区间上的最大值与最小值；（2）若，，求，的值.19.如图，多面体中，四边形为矩形，二面角为，，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列中，，，且.（1）求，的值；（2）设，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和.21.如图，已知圆：与轴交于，两点（在的上方），直线：，点为直线上一动点（不在轴上），直线，的斜率分别为，，直线，与圆的另一交点分别为，.（1）是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）证明：直线经过定点，并求出定点坐标.22.已知函数，，函数.（1）当时，记不等式的解集为，求函数，的值域（是自然对数的底数）；（2）当时，讨论函数的零点个数.岳阳县2021届高二下期期中考试数学试卷一、单项选择题1-5：BBCBB 6-8：DBC1.答案：B解析：，，.2.答案：B解析：散点大致在一条直线附近，且从左下角到右上角排列所以线性相关关系较强，观察的值小于1，故选B.3.答案：C解析：面积等于.4.答案：解析：代表4次射击的结果的一组数中0与1至多出现1个，共15个，所以估计该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为.5.答案：B解析：作出可行域在点，时分别到到最小值和最大值，所以.6.答案：D解析：如图，画出的图象，若使函数在区间上单调递增，则或，解得实数的取值范围是.7.答案：B解析：，，得，，.8.答案：C解析：二次函数的对称轴为直线，当时，函数在递增，，，故，所以，.当时，函数在递减，则，，当时，在递减，在递增，所以且解得又，所以.综上.二、多项选择题9.BCD10.ABC11.ACD12.ACD9.答案：BCD解析：A众数4和5，A错，其余都对.10.答案：ABC解析：，，由得，在上单调递减，故在区间上单调递减，由得，则图象的对称轴为直线，所以是图象的一条对称轴，由得，图象的对称中心为，不是图象的一个对称中心，D错.11.答案：ACD【解析】选ACD.结合题设中提供的图形信息可知:当容器底面一边固定时，，故由线面平行的判定定理可知结论“棱始终与水面平行”成立；同时由于四边形四边形，且互相平行，则由棱柱的定义可知结论“水的部分始终呈棱柱状”正确；如图，由于水平放置时，水的高度是定值，所以当一部分上升的同时，另一面下降相同的高度，因为，且，所以（定值），即结论“若，，则是定值”是正确的；因为水面四边形的边长在变化，因此其面积是变化的，故结论“水面四边形的面积为定值”的说法不正确.即命题ACD是正确的.12.答案：ACD【解析】因为与圆相切，所以，所以，即（，为正实数），直线与直线的距离是（定值）A对；点一定在该圆内，B错；表示直线上的点到原点的距离，最小为原点到直线的距离等于，C对；，所以的取值范围是.D对.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.116.13.答案：解析：，，，所以最大的数为.14.答案：解析：因为为等比数列，又，，所以，所以，，所以，.15.答案：1解析：，又，，三点共线，所以，而，所以当且仅当时取等号.16.答案：解析：，，又，所以，，所以，又.的面积.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解析：（1），，构成等差数列所以，第二车间产品数为双.（2）一号车间生产了800双，由（1）知二号车间生产了1200双，所以三号车间生产了1600双.依分层抽样总共抽查了9双皮鞋，知从一号、二号、三号车间分别抽取了2双，3双，4双皮鞋.这两双没有在同一个车间的概率为.18.解析：，，，（1）当，时，，因为，所以，故函数在时的最大值为，最小值为-1.（2）由，，得，得，即，而知，所以，解得.19.证明：（1）∵是矩形，∴，又∵平面，∴平面，∵，平面，∴平面，又∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.解析：（2）∵，，∴即为二面角的平面角，∴，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面，作于，则平面.连结，所以直线与平面所成角为，，，所以.直线与平面所成角的正弦值为.20.解析：（1）因为数列中，，，.所以，，故，.（2）当时，，所以当时，，故.由累乘得，又，所以.（3）因为，所以.所以.21.解析：（1）设，则，，由可得，所以存在的值为3；（2）证明：直线方程为，与圆方程联立得：，所以，，解得或，所以，同理可得，即，所以.所以直线的方程为，即，所以，直线经过定点.22.解析：（1